Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Ложковская средняя общеобразовательная школа
141595, Московская область Солнечногорский район, д. Ложки 63-76-97
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор школы_______
Приказ №_____
«____»______________20___г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Элективный курс
«Избранные вопросы математики»
34 часа
11 КЛАСС
Составитель: учитель математики
высшей категории
.
г. Солнечногорск.
2013 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» составлена на основе авторских программ общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11классы.» Составитель: . Москва. «Просвещение», 2009 год и "Программы по геометрии" изд. Просвещение 2009 г. сост. .
Элективный курс «Избранные вопросы математики» рассчитан на 34 час (1ч в неделю) для работы с обучающимися 11 классов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.
Многим людям в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации. Таким образом, практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.
Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как все больше специальностей связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многие другие). Следовательно, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. С помощью объектов математических умозаключений и правил их конструирования вскрывается механизм логических построений, вырабатываются умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивается логическое мышление.
Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную устную и письменную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства. В решении задачи формирования у учащихся грамотной математической речи учителю поможет систематическое использование на уроках математических диктантов.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Ее необходимым компонентом является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание .диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Особенность принятого подхода элективного курса «Избранные вопросы математики» состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 2-3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.
Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале.
Этот курс предлагает обучающимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.
Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.
Данный курс является базовым общеобразовательным, отражает обязательную для всех школьников инвариативную часть образования, и направлен на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.
Цель данного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и подготовке к экзаменам.
Задачи курса:
1) подготовить обучающихся к экзаменам;
2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои способности;
Для работы с обучающимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у обучающихся, т. к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).
Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.
Таким образом, программа применима для различных групп школьников.
Цели:
Формирование и развитие у обучающихся:
учебно-познавательных, информационных компетенций, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, задач;
интереса к изучению математики;
умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
творческих способностей;
коммуникативных навыков (компетенций), которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения.
Настоящий курс способствует эстетическому воспитанию обучающихся и повышению их математической культуры. На занятиях необходимо учить школьников применять различные математические методы (метод уравнений, векторный и координатный методы, метод геометрических преобразований и т. д.). Также необходимо формировать у обучающихся умения и навыки, нужные для решения любой математической задачи, прививать им вкус и навыки к выполнению работы исследовательского характера.
В процессе решения целесообразно четко различать четыре ступени:
Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; расширение имеющихся знаний по математике; развитие самостоятельного, активного, творческого мышления у обучающихся; качественно сдать ЕГЭ по математике.
Содержание курса предполагает работу с разными источниками информации и предусматривает самостоятельную (индивидуальную) или коллективную работу обучающихся. Организация работы должна строиться таким образом, чтобы обучающиеся стремились рассуждать и выдвигать гипотезы.
При проведении занятий необходимо применять различные формы и методы ведения урока: уроки-практикумы, урок решения одной задачи, уроки вопросов и ответов и т. д., учитывая индивидуальные особенности каждого ученика.
В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:
решать уравнения, неравенства и их системы, изображать на координатной плоскости множества решений; исследовать уравнения, неравенства; решать задачи повышенной сложности; овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач;
анализировать полученный результат;
применять нестандартные методы при решении уравнений, неравенств, задач.
В результате обучения ученик должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач;
- построения и исследования простейших математических моделей.
Формы и средства контроля.
После изучения каждой главы обучающиеся будут выполнять самостоятельные или контрольные работы, которые будут оцениваться в основном в форме зачтено/не зачтено/.Уровень достижений обучающихся будет контролироваться таким способом, как наблюдением активности на занятиях, анализ самостоятельных и контрольных работ, беседы с обучающимися.
Контрольные, самостоятельные работы необходимо проводить в форме теста по выбранным задачам позиций части 1 и части 2, формируемых на базе работ, публикуемых на сайте открытого банка математических задач http://mathege. ru. Общая цель такой работы – отработать решение выбранных заданий и вселить уверенность в обучающихся, что им по силам сдать ЕГЭ.
Содержание и методические рекомендации.
Текстовые задачи (4ч)
Проценты, сплавы, смеси. Движение. Путь, скорость. Работа, производительность.
Основная цель - совершенствовать навыки решения задач, научить обучающихся давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения.
Методические рекомендации
Эта тема введена в связи с тем, что такого типа задачи встречаются в КИМах ЕГЭ . Задачи, которые будут рассматриваться, соответствуют степени трудности задач, предлагаемых на ЕГЭ. Необходимо включать задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми обучающимся вещами, опытом. Контроль усвоения материала можно провести по желанию обучающегося в виде домашней контрольной работы.
Решение геометрических задач (5ч)
Треугольники. Четырехугольники. Вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника окружности. Площади. Комбинации тел. Объемы тел. Решение геометрических задач повышенной трудности.
Основная цель - обобщить знания и умения обучающихся по курсу планиметрии, стереометрии.
Обучающиеся должны уметь: проводить полные обоснования при решении задач, используя для этого изученные теоретические сведения; освоить определенный набор приемов решения геометрических задач и уметь применять их в задачах на вычисление, доказательство; овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач, вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, начала анализа и тригонометрии.
Методические рекомендации.
Повторить и обобщить знания и умения обучающихся по геометрии. Разобрать решения некоторых нестандартных задач, наиболее часто встречающихся. Особое внимание уделить на решение задач, где участвуют несколько тел. Тему завершить домашней контрольной работой.
Уравнения (6 ч)
Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения. Уравнения с модулями. Уравнения с параметром. Системы уравнений с параметром.
Основная цель — обобщить и систематизировать имеющиеся у обучающихся сведения об уравнениях, системах и методах их решения, сформировать умение решать уравнения с модулями, параметрами.
При изучении темы обучающиеся должны знать: определение многочлена, выполнять действия с многочленами, раскладывать многочлен на множители. Знать формулы разложения многочлена разности и суммы кубов, разности хп - уп и суммы х2п+1 – у2п+1 . Знать, какие уравнения называются равносильными, уравнения-следствия, какие операции приводят к появлению посторонних корней, какие – к потере. Уметь применять нестандартные приемы при решении уравнений и их систем.
Показательные и логарифмические уравнения будут изучаться позже.
Методические рекомендации.
Сначала желательно повторить определение многочлена и операции с многочленами, особое внимание уделить равенству двух многочленов, разложению многочлена на множители, делению многочлена на многочлен, теорему Безу. Далее дать определение равносильных уравнений и уравнений-следствий, теоремы, при которых уравнения переходят в равносильные уравнения. Рассмотреть различные способы решения уравнений и их систем, более подробно разобрать функционально-графический метод решения уравнений и метод оценки. Задания для занятий можно брать из сборников для поступающих в вузы и для подготовки к ЕГЭ. При выполнении практических заданий обучающихся можно разбить на группы, работу в группах давать различной степени сложности и оценить результаты.
Неравенства (5ч)
Тригонометрические неравенства. Иррациональные неравенства. Неравенства с параметром. Смешанные неравенства.
Основная цель - обобщить и систематизировать имеющиеся у обучающихся сведения о неравенствах, системах и методах их решения, познакомить с неравенствами Коши и Бернулли, научить применять их, сформировать умение решать неравенства с параметрами.
При решении неравенств целесообразно обращаться к графическим образам.
Показательные и логарифмические неравенства будут изучаться позже.
Методические рекомендации.
Напомнить определение неравенства с одной переменной, определения равносильных неравенств, повторить теоремы, которые используются при решении неравенств, метод интервалов. Повторить свойства функций. Задания обучающимся давать различной степени трудности, чтобы каждые смог бы выбрать те задания, которые ему по силам.
Функции (7ч)
Наибольшее, наименьшее значения функции (без использования производной). Производная, её геометрический смысл. Применение производной к исследованию функций и нахождению наибольшего и наименьшего значений. Область определения и множество значений функции. Решение уравнений, неравенств и их систем с помощью применения свойств функций (нестандартные задачи).
Основная цель — совершенствовать навыки и умения применять методы дифференциального исчисления и методы интегрирования для решения задач.
В результате изучения темы обучающиеся должны уметь: находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; проводить исследование функций; строить и читать графики функций; владеть основными приемами преобразования графиков и применять их при построении графиков; уметь преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Существенное внимание следует уделить решению разнообразных задач, связанных с исследованием функций, и нахождению первообразных в сложных случаях.
Методические рекомендации.
Знать свойства функций, сложных функций и уметь применять свои знания при нахождении области определения функции и множества значений функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной. Повторить свойства обратных тригонометрических функций.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (5ч)
Показательные и логарифмические уравнения. Показательные и логарифмические неравенства. Основная цель - обобщить и систематизировать знания умения обучающихся по теме. Научить обучающихся применять нестандартные приемы при решении уравнений и их систем, а также применять графики для решения неравенств и их систем.
Методические рекомендации.
Дать определения показательного, логарифмического уравнения, показательного, логарифмического неравенства с одной переменной, повторить теоремы, которые используются при решении неравенств. Повторить свойства функций. Задания для занятий можно брать из сборников для поступающих в вузы и для подготовки к ЕГЭ. При выполнении практических заданий обучающихся можно разбить на группы, работу в группах давать различной степени сложности и оценить результаты.
Решение различных задач повышенной сложности (2ч)
Основная цель — научить обучающихся решать нестандартные задания и задания повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в вузы.
Последние занятия рассчитаны на то, что обучающиеся в основном самостоятельно будут отыскивать ход решения задачи, его оформления. Работу можно организовать в виде пар или небольших групп. Потом провести зачетную работу, сделать анализ решений и допущенных ошибок.
Методические рекомендации.
При проведении занятий применять различные формы и методы, а именно: уроки-практикумы, уроки-зачеты, урок вопросов и ответов, урок-семинар, групповая и индивидуальная работа. Заранее доводить до сведения обучающихся уровень сложности тех или иных заданий. За две-три недели до зачета довести до сведения обучающихся примерный перечень вопросов и задач.
Календарно - тематическое планирование.
Элективные курсы по математике в 11 классе
«Избранные вопросы математики»
2013– 2014 учебный год.
34 часа, 1ч в неделю
№ урока | Тема | Кол час | Дата по прог | Дата по факту |
Текстовые задачи | 4 | |||
1 | Текстовые задачи | 1 | ||
2 | Текстовые задачи | 1 | ||
3 | Текстовые задачи | 1 | ||
4 | Текстовые задачи | 1 | ||
Решение геометрических задач | 5 | |||
5 | Треугольники. Четырехугольники. | 1 | ||
6 | Вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника окружности. | 1 | ||
7 | Площади. Комбинации тел. Объемы тел. | 1 | ||
8 | Площади. Комбинации тел. Объемы тел. | 1 | ||
9 | Решение геометрических задач повышенной трудности. | 1 | ||
Уравнения | 6 | |||
10 | Рациональные уравнения | 1 | ||
11 | Иррациональные уравнения | 1 | ||
12 | Тригонометрические уравнения | 1 | ||
13 | Уравнения с модулями. | 1 | ||
14 | Уравнения с параметром. | 1 | ||
15 | Системы уравнений с параметром. | 1 | ||
Неравенства | 5 | |||
16 | Тригонометрические неравенства. | 1 | ||
17 | Тригонометрические неравенства. | 1 | ||
18 | Иррациональные неравенства. | 1 | ||
19 | Неравенства с параметром. | 1 | ||
20 | Смешанные неравенства. | 1 | ||
Функции | 7 | |||
21 | Область определения и множество значений функции. | 1 | ||
22 | Производная, её геометрический смысл. | 1 | ||
23 | Применение производной к исследованию функций и нахождению наибольшего и наименьшего значений. | 1 | ||
24 | Применение производной к исследованию функций и нахождению наибольшего и наименьшего значений. | 1 | ||
25 | Экстремумы функций | 1 | ||
26 | Экстремумы функций | 1 | ||
27 | Решение уравнений, неравенств и их систем с помощью применения свойств функций (нестандартные задачи) | 1 | ||
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 5 | |||
28 | Показательные и логарифмические уравнения. | 1 | ||
29 | Показательные и логарифмические уравнения. | 1 | ||
30 | Показательные и логарифмические уравнения. | 1 | ||
31 | Показательные и логарифмические неравенства. | 1 | ||
32 | Показательные и логарифмические неравенства. | 1 | ||
Решение различных задач повышенной сложности | 2 | |||
33 | Решение различных задач повышенной сложности | 1 | ||
34 | Решение различных задач повышенной сложности | 1 |
Литература для обучающихся:
1. , и др.« ЕГЭ: 3000задач по математике 2012.» «Экзамен»
ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4/ под ред. и . – М.: МЦНМО, 2010-148с. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник тренировочных работ/под. Ред. ёнова и . – М.:МЦНМО, 2009.-72. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010: Математика/авт.-сост. , , и др.; под ред. ёнова, . –М.: АСТ: Астрель, 2010.-93с. ЕГЭ 2010.Математика. Задача С2/ под. ред. ёнова и . – М.: МЦНМО, 2010 – 64 с. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы, Москва, «Дрофа», 2002 г.
Литература для учителя:
«Согласовано»
Зам. директора по УВР
«____» _______________
Материально техническое обеспечение.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
- Министерство образования РФ: http://www. ed. gov. ru/ ; http://www. edu. ru Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www. kokch. kts. ru/cdo Сеть творческих учителей: http://it-n. ru/communities. aspx? cat_no=4510&tmpl=com , Новые технологии в образовании: http://edu. secna. ru/main Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www. uic. ssu. samara. ru Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega. km. ru сайты «Энциклопедий»: http://www. rubricon. ru/; http://www. encyclopedia. ru сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest. ru/ досье школьного учителя математики: http://www. mathvaz. ru/
Описание материально-технического обеспечения.
ПК учителя (1). Мультимедийный проектор. Принтер. Комплект таблиц. Карточки для индивидуального контроля. Экран.