Рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики»

Министерство образования Российской Федерации

Якутский государственный университет им.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Уравнения математической физики»

(специальность 030100 – Информатика)

Якутск – 2001

Рабочая программа дисциплины «Уравнения математической физики» по специ-альности 030100 – Информатика составлена согласно требованиям к обязательному ми-нимуму содержания и уровню подготовки специалиста по указанной специальности «Го-сударственного образовательного стандарта высшего профессионального образования» 2000 года.

Составитель – доцент кафедры дифференциальных уравнений

1.  ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОГО ПЛАНА

Объем работы студента (в часах) по учебному плану специальности 030100 – Инфор-матика, утвержденного Ученым советом ЯГУ, составляет 130 часов, в том числе:

Аудиторных занятий - 72

Самостоятельной работы – 58

Распределение часов по семестрам

Виды занятий	5 семестр (18 недель)	Всего
Аудиторные	72	72
Лекционные	36	36
Практические	36	36
Самостоятельная работа	58	58
И т о г о	130	130
Форма контроля	Экзамен

Недельная нагрузка по семестрам

Виды занятий	5 семестр
Аудиторные	4
Лекционные	2
Практические	2
Самостоятельная работа	3
И т о г о	7

2.  ТРЕБОВАНИЯ К ВХОДУ

Студент должен обладать обязательным минимумом знаний и умений по следующим дисциплинам:

·  Математический анализ.

·  Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

·  Обыкновенные дифференциальные уравнения.

·  Теория функций комплексного переменного.

3.  ТРЕБОВАНИЯ СТАНДАРТА

Выпускник должен знать основные типы уравнений математической физики, урав-нение колебаний струны, уравнение распространения тепла в стержне, задачи, приво-дящие к исследованию решений уравнения Лапласа, задачу Дирихле.

4.  ПРИНЦИПЫ И ЦЕЛИ

4.1. Принципы построения программы:

·  Рабочая программа соответствует Государственным образовательным стандар-там по специальности 030100 – Информатика.

·  Построение программы не предполагает выделения ядра курса.

·  Курс имеет в большей мере практическую направленность.

·  Программа предполагает индуктивное построение курса.

4.2. Цели курса.

Целью преподавания дисциплины является:

·  Ознакомление с методами построения математических моделей различных процессов и явлений естествознания.

·  Изучение основных методов исследования возникающих при этом задач.

4.3. Задачи курса:

·  Получение студентами общего представления о математических моделях ре-альных процессов и методах их построения.

·  Освоение основных методов решения краевых задач для простейших урав-нений с частными производными второго порядка.

Дисциплина «Уравнения математической физики» служит базой для дисциплин:

·  Численные методы.

·  Спецкурсы по специализациям.

Вопросы к экзаменам

Предмет курса, основные понятия и определения. Корректность постановки задачи математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнений с двумя переменными. Характеристики. Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны. Постановка основных краевых задач для уравнения колебаний струны. Физический смысл начальных и граничных условий. Задача Коши для однородного уравнения колебаний струны. Формула Даламбера. Случай неоднородного уравнения, метод Дюамеля. Устойчивость решения задачи Коши по начальным данным и по правой части уравнения. Интеграл энергии, теорема единственности решения первой краевой задачи для уравнения вынужденных колебаний неоднородной струны. Задача с данными на характеристиках. Метод последовательных приближений для задачи Гурса. Линейные гиперболические уравнения общего вида. Интегральная форма решения. Метод разделения переменных (метод Фурье) для уравнения колебаний струны. Вывод уравнения распространения тепла в стержне. Постановка основных краевых задач для уравнения теплопроводности. Физический смысл начальных и граничных условий. Принцип максимума для уравнения теплопроводности. Теоремы единственности решений первой смешанной задачи и задачи Коши. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона. Метод разделения переменных (метод Фурье) для уравнения теплопроводности. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Формулы Грина, интегральная теорема Гаусса. Интегральное представление гармонических функций. Теоремы о среднем для гармонических функций. Принцип максимума для гармонических функций. Задача Дирихле, теоремы единственности и устойчивости решения.

26.  Функция Грина. Решение задачи Дирихле в шаре, формула Пуассона

ЛИТЕРАТУРА

О с н о в н а я

1.  , Самарский математической физики. – М.: Наука, 1977.

2.  Бицадзе математической физики. – М.: Наука, 1982.

3.  , Калиниченко задач по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1985.

Д о п о л н и т е л ь н а я

1.  Петровский об уравнениях с частными производными. – М.: Физмат-гиз, 1961.

2.  Смирнов уравнения в частных производных второго по-рядка. – М.: Наука, 1964.

3.  Смирнов по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1975.

М е т о д и ч е с к а я

1.  Комеч решение уравнений математической физики. – М.: МГУ, 1986.

2.  Федоров задания по уравнениям математической физики. – Якутск: НИИ ПМИ при ЯГУ, 1999.