Лекция №6. Координаты и проекции (стр. 3 )

Максимальное искажение площади Vp находится в середине листа, оно имеет знак минус и может достигать -0,14 %. Изоколы нулевых искажений площади имеют вид кривых, проходящих через точки, в которых отсутствуют искажения, и вытянутых вдоль крайних меридианов.

Достоинством видоизмененной простой поликонической проекции, применяемой как многогранная, является небольшая величи­на искажений. Анализ в пределах листа карты показал, что искажения длин не превышают 0,10 %, площади -0,15 %, углов - 5' и являются практически неощутимыми. Недостаток этой проекции - появле­ние разрывов при соединении листов по меридианам и параллелям.

Псевдоцилиндрические проекции. В прямых псевдоцилиндрических проекциях параллели изображаются в виде прямых параллельных линий, меридианы - в виде кривых (дуг, синусоид, гипербол, парабол, эллипсов и т. д.) , симметричных относительно среднего прямолиней­ного меридиана (рис.5.5).

 

Промежутки между параллелями определяются принятым законом изображения земной поверхности на плоскости. Промежутки между меридианами в равновеликих проекциях пропорциональны разностям долгот, в других проекциях они могут убывать или, значительно реже, воз­растать от среднего меридиана к востоку и западу.

Полюс в псевдоцилиндрических проекциях изображается точкой или полярной линией, длина которой устанавливается или получается из зада­ния. Поэтому сетка меридианов и параллелей не ортогональна, в силу чего эти проекции не могут быть равноугольными.

При рассмотрении цилиндрических проекций как частного случая псевдоцилиндрических проекций, когда меридианы изображаются пря­мыми параллельными линиями, ортогональными к параллелям, цилин­дрическую равноугольную проекцию Меркатора можно считать равно­угольной псевдоцилиндрической проекцией.

Из-за неортогональности сетки экстремальные масштабы не совпа­дают с направлением меридианов и параллелей, за исключением сред­него меридиана и экватора.

Псевдоцилиндрические проекции в основном применяются для изображения всей земной поверхности или значительных ее частей в мелких масштабах, поэтому земная поверхность принимается за по­верхность шара с радиусом R. Эти проекции имеют две оси симмет­рии - экватор и средний меридиан нормальной сетки. Косые и попе­речные псевдоцилиндрические проекции используются крайне редко.

Проекция Гаусса-Крюгера. в 1гг. разра­ботал "двойную" равноугольную проекцию, сохраняющую длины на среднем меридиане. Л. Крюгер в 1912и 1919 гг. предложил способ непосредственного отображения эллипсоида взамен определения, указанного двойной проекцией, и эту проекцию стали называть про­екцией Гаусса-Крюгера (Gauss - Kruger projection). Она была приня­та в СССР ( на эллипсоиде Бесселя) в 1928 г. для всех геодезических и топографических работ. В ней создавали топографические карты масштабов крупнее 1:, а с 1939 г. проекция Гаусса-Крюгера стала применяться и для карты масштаба 1:

В апреле 1946 г. постановлением правительства были утверждены размеры референц-эллипсоида Красовского и новые исходные даты, характеризующие систему координат 1942 г.

Проекция Гаусса-Крюгера не является строго равноугольной, так как при ее получении использовано разложение в такой ряд, для которо­го выполняется только одно из условий Коши-Римана.

При введении в уравнение проекции еще одного дополнительного члена ряда начинает выполняться второе условие, а первое, которое со­хранялось ранее, не выполняется.

Проекция при сохранении в ее формулах достаточного количества (7-8) членов является практически равноугольной, поэтому можно счи­тать, что в ней соблюдаются условия ортогональности сетки и равен­ства масштабов.

В проекции Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается по меридианным зонам, ширина которых равна 6° (для карт масштабов 1:500000-1:10 000) и 3° (для карт масштабов 1:5 000 -1: 2 000) (рис. 5.6, a).

Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора, однако их кривизна настолько мала, что западная и восточная рамки карты показаны пря­мыми линиями.

Параллели, совпадающие с северной и южной рамками карт, изоб­ражаются прямыми на картах крупных масштабов (1:2 :50 000), на картах мелких масштабов - кривыми. Начало прямоугольных коор­динат каждой зоны находится в точке пересечения осевого меридиана зоны с экватором (рис. 5.6, б).

В России принята нумерация зон, отличающаяся от нумерации колонн карты масштаба 1:1 на тридцать единиц, т. е. крайняя западная зона с долготой осевого меридиана 1=21° имеет номер 4, к востоку номера зон возрастают. Номер зоны N и долгота осевого меридиана 1° в градусах свя­заны между собой равенством L°= 6N-3.

Территория России находится в северном полушарии, поэтому ко­ординаты Х всех точек имеют положительное значение. Координаты Y имеют отрицательные значения левее осевого меридиана и положитель­ные правее его (рис. 5.6, б ). Чтобы исключить из обращения отрица­тельные координаты и облегчить пользование прямоугольными коорди­натами на топографических картах, ко всем координатам Y добавляют постоянное число м (см. рис. 5.6, б). Для указания зоны, к кото­рой относятся координаты, к значению Y слева приписывают номер зоны. Например, запись координаты Y"м означает, что точка нахо­дится в 30-й зоне, ее реальная координата равна 0 = м, т. е она расположена правее осевого меридиана 30-й зоны. Запись координаты Y= 8 м означает, что точка находится в 8-й зоне, ее реальная координата равна 0 = м, она расположена левее осевого меридиана 8-й зоны.

Изоколы в проекции Гаусса-Крюгера имеют вид овалов, вытянутых вдоль осевого меридиана; в пределах отдельных листов карт они имеют вид прямых. Максимальные искажения в каждой зоне будут при значе­ниях широт 0° и ±3°, в этих точках они достигают ^пи»=0,14 %.

На расстоянии около 200 км по обе стороны от осевого меридиа­на и параллельно ему находятся две изоколы с нулевыми иска­жениями длин. При дальнейшем удалении от осевого меридиана масштаб длин становится больше единицы и достигает максиму­ма на пересечении крайних меридианов зоны с экватором (Vmax = +0,05 %).

 

Осевые меридианы трехградусных зон совпадают попеременно то с осевыми меридианами шестиградусных зон, то с крайними меридиана­ми этих зон.

Во многих странах применяют для составления топографичес­ких карт универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM) в шестиградусных зонах. Эта проекция близка по сво­им свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса-Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб М=0,9996, а не единица. Проекция UTM получается двойным проектированием: эллипсоида на шар, а затем шара - на плоскость в проекции Меркатора.

Достаточно полное описание перечня проекций приведено в [2] . Важно отметить, что существует различие между проекцией, с которой работает пользователь, и проекцией исходной карты. Для мелкомасш­табных карт существенно различие картографических проекций. Про­цесс трансформации картографических данных из одной проекции в другую требует знания параметров проекции источника и производной проекции, известных из курсов математической картографии и теории картографических проекций и справочных изданий.

Пересчет координат может быть представлен как решение обратной задачи математической картографии, т. е. преобразования прямоуголь­ных координат в географические, а вслед за нею - прямой задачи с ис­пользованием уравнения производной проекции либо непосредствен­ного пересчета данных из проекции в проекцию, минуя приведение к системе географических координат.

При неизвестных функциональных зависимостях, определяющих соответствие географических и условных координат, можно воспользо­ваться методами трансформации по сети опорных точек с известными координатами. В этом случае возникает проблема оптимального выбора аппроксимирующей функции. Наличие координатной основы - обяза­тельное требование трансформационных преобразований.

Программные средства ГИС содержат различные блоки преобразо­вания, включающие различные проекции: равновеликую коническую Алберса, азимутальную равнопромежуточную, коническую равнопромежуточную, гномоническую, равновеликую азимутальную Ламберта, кони­ческую равноугольную Ламберта, Меркатора, цилиндрическую Милле­ра, косую Меркатора (Hotine), ортографическую, полярную стереогра­фическую, поликоническую, синусоидальную, стереографическую, поперечную Меркатора, универсальную поперечную Меркатора (UTM), Гринтена.

На практике использование модулей трансформации проекций может быть осложнено отсутствием параметров проекции карты-источника.

При определении проекций исходной карты рекомендуют пользо­ваться атласом для отечественных карт [4] и для зарубежных [17].

Для топографических карт в отличие от мелкомасштабных нет тако­го разнообразия проекций, однако имеется разнообразие моделей Зем­ли и географических систем координат.

Специфика российского рынка геоинформационных технологий определяет проблемы проекционных преобразований в России. Одна из серьезных проблем связана с использованием отечественной картогра­фической информации, имеющей значительные отличия от аналогич­ной иностранной. Как правило, иностранные программные средства не поддерживают напрямую распространенные в нашей стране проекции, а информацию о типе проекции и ее параметрах получить довольно сложно.

Другая проблема состоит в том, что широко распространенные в России разнообразные методы работы с пространственными данными не получили признания или не имеют аналогов за рубежом и нуждаются в анализе и классификации.

6.6.  Система реальных географических координат

Большинство карт изображают координатные данные, используя одну из принятых глобальных систем координат, например, Универсальную поперечную Меркатора (UTM), Коническую равноплощадную Альберта или полярную стереографическую. Проекция используется для обеспечения взаимосвязи между местоположением на карте и истинным местоположением на земной поверхности.

Наиболее привычной системой описания положения в пространстве является система широт и долгот. Эта система может использоваться для определения местоположения точек в любом месте на земной поверхности.

Широта и долгота являются угловыми величинами, измеренными от центра земли до точки на земной поверхности. Широта может быть северная и южная, долгота – западная и восточная. Картографическая сетка (сетка широт и долгот) может быть наложена на земную поверхность, чтобы географически описать местоположение. Линии долготы называются меридианами и начинаются и заканчиваются на Северном и Южном полюсе. Линии широты называются параллелями и охватывают земной шар параллельными кольцами.

Широта и долгота традиционно измеряются в градусах, минутах и секундах. Широта равная 0 гр. Располагается на экваторе, +90 гр. - На Северном полюсе, -90 гр. – на Южном полюсе. На долготе, равной 0, расположен начальный меридиан, который начинается на Северном полюсе, проходит через Гринвич и заканчивается на Южном. Долгота положительна до 180 гр., если двигаться к востоку от Гринвича, и отрицательна, если двигаться к Западу от. Гринвича.

Однако широта и долгота являются географической описательной системой, а не двумерной (плоской) системой координат. Меридианы в этой системе сходятся в полюсах и расходятся при движении к экватору. Т. о., длина одного градуса долготы будет различной в зависимости от широты, на которой она измерена. Например, 1 гр. Долготы на экваторе по длине равен 111 км, но длина 1 гр. На полюсах стремится к нулю. Итак, в этой системе координат измеряются углы от центра земли, а не расстояние на земной поверхности, она не является плоской системой координат.

6.7.  Плоские системы координат

Плоские системы координат (частот называемые Декартовыми) обладают некоторыми свойствами, которые делают их пригодными для представления реальных географических координат на карте:

·  Имеется два измерения: x измеряет расстояние в горизонтальном направлении, а y измеряет расстояние в вертикальном направлении

·  Меры длин, углов и площадей остаются постоянными по всем измерениям

·  Существуют различные математические формулы для отображения сферической поверхности земли на плоскую двумерную поверхность.

ГИС, как и плоские карты, используют различные плоские координатные системы для картографирования земной поверхности. Каждая из используемых координатных систем базируется на определенной картографической проекции.

6.8.  Картографические проекции

Поскольку поверхность земли является сфероидом, для создания плоской карты сферической поверхности необходимо использовать математические преобразования. Эти математические преобразования обычно называют картографическими проекциями.

!!!Поскольку каждая базовая карта хранится в конкретной проекции, необходимо определить проекцию базовой карты перед вводом ее в систему.

Необходимо иметь в виду:

·  Любое двумерное представление земной поверхности всегда вносит искажения в некоторые параметры либо в форму, площадь, расстояние или направление.

·  Различные проекции вносят различные искажения

·  Характеристики каждой проекции делают ее удобной для некоторых приложений и непригодной для других.

Проекция	Характеристики	Карты
Меркатора	Форма: сохраняется Площадь: Определенные искажения Расстояния: Искажения возрастают по направлению к полюсам Направление: Некоторые искажения	Навигационные карты Карты часовых поясов
UTM не используется для изображения очень больших территорий	Форма: Сохраняется Площадь: Искажения возрастают при удалении от центрального меридиана Расстояния: то же, что и для площади Направление: некоторые искажения	Серия трапецеидальных карт в масштабе 1:зоны в 1гр. по широте и 2 гр. по долготе)
Поперечная Меркатора	Форма: Сохраняется Площадь: Определенные искажения Расстояния: некоторые искажения Направление: некоторые искажения
Коническая равноплощадная Альбера	Форма: Некоторые искажения Площадь: сохраняется Расстояния: некоторые искажения Направление: некоторые искажения
Коническая равноугольная Ламберта	Форма: Сохраняется Площадь: некоторые искажения Расстояния: некоторые искажения Направление: некоторые искажения	Базовые государственные карты

Свойства проекций

Конформные проекции

Конформные проекции сохраняют локальную форму. Линии градусной сетки на глобусе – перпендикулярны. Чтобы сохранить углы, описывающие пространственные отношения, конформное проекция должна представить сетку линий, пересекающихся под 90 градусов.

Равноплощадные проекции

Равноплощадные проекции сохраняют область.

Эквидистантные проекции.

Эквидистатные карты сохраняют расстояния между некоторыми точками.

Проекции истинного направления

Наикратчайший путь между двумя точками на кривой поверхности (Земля) – это единственный сферический эквивалент прямой линии на плоскости.

Типы проекций

Математическое выражение, которое систематически проецирует место с поверхности сферы на соответствующую позицию на плоской поверхности называется картографической проекцией.

Первый шаг в проецировании с одной поверхности на другую состоит в создании одной или более контактных точек. Каждая точка называется точкой касательной. Плоская проекция касается глобуса только в одной точке. Касание глобуса конусом или цилиндром происходит по линии.

Искажение проекции увеличивается с увеличением расстояния от точки контакта.

Конические проекции

Большинство конических проекций касаются глобуса вдоль линии широты. Эта линия называется стандартной параллелью для данной проекции. Меридианы проецируются на коническую поверхность, соединясь в вершине.

Цилиндрические проекции

Цилиндрическая проекция должна иметь одну линию касания или две секущих линии. Меркаторская проекция – одна из наиболее общих цилиндрических проекций. Экватор – обычно линия его касания. Меридины геометрически проецируются на цилиндрическую поверхность

Планарные (плоские) проекции

Другие проекции