Определенный интеграл (стр. 4 )

6.24.

6.25.

6.26.

6.27.

6.28.

6.29.

6.30.

Задание № 7

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями:

7.01 7.06

7.02 7.07

7.03 7.08

7.04 7.09

7.05 7.10

7.11 7.14

7.12 7.15

7.13

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями:

7.16 7.19

7.17 7.20

7.18 7.21

7.22 7.27

7.23 7.28

7.24 7.29

7.25 7.30

7.26

Задание № 8

Вычислить длину дуги:

8.01. от т. В(-1;1) до т. А(1;1).

8.02. между точками пересечения с осью Ох.

8.03. , между точками, для которых х = 0 и х =1.

8.04. между точками, для которых ; х = 0 (цепная линия).

8.05. (циклоида).

8.06. (астроида).

8.07. между точками и .

8.08. между точками пересечения кривой с осью Ох.

8.09. Длину дуги кардиоиды .

8.10. Длину дуги окружности между точками, для которых

Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох:

8.11. Дуги кривой , отсеченной прямой .

8.12. Дуги кривой от х = 0 до х = + ∞.

8.13. Одной полуволны кривой вокруг оси Ох.

8.14. Дуги кривой (циклоида).

8.15. Дуги кривой от х = -2 до х = 2

Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Оу:

8.16. Дуги кривой , отсеченной прямой у = 2

8.17. Всей кривой , .

8.18. Дуги кривой , отсечённой прямой у = 4

8.19. Дуги кривой , отсеченной прямой у = 3

8.20. Дуги кривой , ограниченной прямыми у = -1; у = 1

Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями:

8.21. 8.26.

8.22. 8.27.

8.23. 8.28.

8.24. 8.29.

8.25. 8.30.

Литература

1.  Бермант, курс математического анализа/ . − М.: Наука, 1964. −663 с.

2.  Данко, математика в упражнениях и задачах. Ч.1/ , , Т. Я Кожевникова. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 c.

3.  Минорский, задач по высшей математике/. - М.: Наука, 2004гс. с илл.

4.  Мышкис, по высшей математике/. — М.: Наука, 1969. — 640 c.

5.  Пискунов, и интегральное исчисление. Т.1/. — М.: Наука, 1972. — 456 c.

Оглавление

1. Понятие определенного интеграла 3

2. Задачи, приводящие к определенному интегралу 5

3. Вычисление определенного интеграла 5

3.1.Формула Ньютона-Лейбница 5

3.2.Формула интегрирования по частям.. 5

3.3.Формула замены переменной. 5

4. Несобственные интегралы 5

4.1. Интегралы с бесконечными пределами. 5

4.2. Интегралы от неограниченных функций. 5

5. Приложения определенного интеграла 5

5.1. Площадь плоской фигуры.. 5

5.2. Объем тела вращения. 5

5.3. Длина дуги кривой. Площадь поверхности, полученной вращением дуги вокруг осей 5

5.4. Статические моменты.. 5

Задание № 1. 5

Задание № 2. 5

Задание № 3. 5

Задание № 4. 5

Задание № 5. 5

Задание № 6. 5

Задание № 7. 5

Задание № 8. 5

Литература. 5

Валерия Викторовна Драгунова Галина Павловна Опалева Людмила Семеновна Сенниковская

Определенный интеграл

Методические указания

и контрольные задания по высшей математике

Подписано в печать____ Формат 60x90 /1/16. Бумага газетная. Печать трафаретная. Уч. изд. л.___. Усл. печ. л___.

Тираж 500 экз. Заказ №_______

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Н. Новгород, ул. Ильинская, 65.

Полиграфический центр ННГАСУ. 603950, Н. Новгород, ул. Ильинская, 65.