МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по НРиИ
______________
«______» ________________2014г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Направление подготовки
38.06.01 — Экономика
Профиль подготовки
Математические и инструментальные методы экономики
Подготовка кадров высшей квалификации
Ижевск 2014
Рабочая программа составлена в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 30 июля 2014 г. «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 38.06.01 Экономика (уровень подготовки кадров высшей квалификации), действующей номенклатурой специальностей научных работников, паспортом научной специальности и сложившейся научной школой.
Разработчик программы:
ФИО
Степень, звание, должность д. ф.-м. н., профессор, зав. каф. математических методов в экономике
Контактный телефон разработчика программы: 91-60-65
E-mail разработчика программы: *****@***udm. ru
программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры математических методов в экономике
протокол № _______ от_______________________
1. Цель и задачи освоения дисциплины
Дисциплина «Экономико-математическое моделирование» является обязательной частью подготовки аспирантов к сдаче кандидатского экзамена по направлению 38.06.01 Экономика, направленность (профиль) 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики» и представляет собой курс обзорных лекций.
Целью изучения дисциплины является ознакомление слушателей с типовыми экономико-математическими методами и моделями и способами эффективного применения современных экономико-математических методов и моделей для математического моделирования экономических систем и процессов, выполнения экономического анализа, поиска оптимального или допустимого решения поставленной задачи.
Задачи изучения дисциплины:
· получение необходимого объёма знаний в области теории и практики использования современных экономико-математических методов и моделей;
· научить ориентироваться в арсенале современных методов оптимизации и математического программирования, знать, в каких случаях эффективнее использовать тот или иной из методов оптимизации и математического моделирования;
· привить навыки по использованию существующих экономико-математических методов оптимизации и моделирования для проведения экономического анализа, для отыскания экстремумов функций при различных видах ограничений и для отыскания математически обоснованных решений.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в базовую часть блока 1 «Дисциплины (модули)» (Цикл «Дисциплины (модули), направленные на подготовку к сдаче кандидатских экзаменов») программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по направлению подготовки кадров высшей квалификации 38.06.01 Экономика.
Дисциплина адресована аспирантам 3 года обучения.
Для успешного освоения дисциплины должны быть сформированы компетенции ОПК-1, ОПК-2, ПК-1, ПК-2 на повышенном уровне.
3. Компетенции обучающегося, формируемые
в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общепрофессиональными компетенциями (ОПК):
· способностью самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий (ОПК-1);
· готовностью организовать работу исследовательского коллектива в научной отрасли, соответствующей направлению подготовки (ОПК-2).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
· представлением о наиболее важных математических подходах и методах используемых для анализа и моделирования социально-экономических систем и процессов (ПК-1);
· умением применять современные экономико-математические методы и модели для решения различных прикладных задач, связанных с отысканием лучших экономических и управленческих решений (ПК-2).
В результате изучения дисциплины обучающиеся должны:
· знать:
—базовые понятия экономико-математических методов оптимизации и математического программирования;
—современные экономико-математические методы оптимизации, основные понятия классических методов оптимизации, необходимые условия экстремума функций без ограничений и при различных видах ограничений;
· уметь:
—в зависимости от типа математической модели решаемой задачи выбирать наиболее подходящий метод ее решения;
—применять на практике необходимые условия экстремума функций без ограничений и с ограничениями для отыскания стационарных точек, оптимальных параметров управления и числового значения искомого экстремума.
4. Структура дисциплины по видам учебной работы, соотношение тем
и формируемых компетенций
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы или 144 часа (из них 60 аудиторные, остальные — самостоятельная работа аспирантов и экзамен).
№ | Темы | Виды учебной работы (в часах) | Формы текущ. контроля успеваемости | Формируемые компетенции (код) | Всего компетенций | |||||
Л. | Лаб. | Пр. | СРС | УК | ОПК | ПК | ||||
1. | Введение | 2 | ||||||||
2. | Математическое моделирование и междисциплинарное исследование | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
3. | Моделирование производственных процессов | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
4. | Производственные функции выпуска продукции | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
5. | Основная задача микроэкономического анализа | 6 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
6. | Общее экономическое равновесие | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
7. | Модели фирмы и монополии | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
8. | Модели распределения богатства в обществе | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
9. | Модели государственного регулирования экономики | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
10. | Моделирование макроэкономических процессов и систем | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
11. | Модели межотраслевого баланса | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
12. | Классическая модель рыночной экономики и модель Кейнса | 4 | 6 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
13. | Моделирование социальных процессов | 4 | 8 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
14. | Моделирование эколого-экономических систем | 4 | 8 | 1, 2 | 1, 2 | 4 | ||||
Всего: | 60 | 82 | ||||||||
Форма промежуточной аттестации — экзамен (36 часов) |
Условные обозначения: кр — контрольная работа, к — коллоквиум, р — реферат, д — доклад, ди — деловая игра, рз — решение задач, кур — курсовая работа.
5. Содержание дисциплины
1. Введение.
Экономико-математическое моделирование как самостоятельная наука. Основные этапы становления экономико-математического моделирования. Участники экономики и их задачи. Предмет «Экономико-математическое моделирование».
2. Математическое моделирование и междисциплинарное исследование.
Экономико-математические методы и модели в трудах отечественных и зарубежных экономистов
3. Моделирование производственных процессов.
Модели производственно-технологического уровня. Блага, производства товаров и теория сложных систем. Ограничения и производственный процесс. Множество наборов товаров. Основные операции над наборами товаров. Технологическое множество.
4. Производственные функции выпуска продукции.
Общие свойства производственных функций. Эффективность производства, средний и предельные продукты. Коэффициент эластичности продукта. Предельная норма замещения факторов производства. Производственная функция Кобба-Дугласа, Леонтьева. Производственные системы и теория затрат.
Производственные функции. Пространство факторов. Производственная функция задачи анализа способов производственной деятельности (ПФ ЗАСПД). Закон убывающей доходности. Основные показатели ПФ (эластичность производства, норма и предельная норма замещения, эластичность замещения). Геометрическая иллюстрация показателей ПФ. Кривые продукции. Три стадии производства. Примеры ПФ и их характеристики.
Задачи теории фирмы. Неоклассическая задача фирмы и ее решение. Исследование ЗАСПД в различных постановках Исследование задач долгосрочного и краткосрочного планирования. Изокванты и изокосты. Геометрическая интерпретация решения задач фирмы. Определение оптимального выпуска продукции через кривые дохода и издержек.
Сравнительная статика теории фирмы. Функции спроса на затраты и функция предложения выпуска, их свойства. Алгоритмы нахождения минимальной цены на продукцию и максимальных цен на факторы, при которых производство не убыточно для ЗАСПД. Показатели сравнительной статики теории фирмы. Поведение оптимального предложения выпуска и спроса на факторы при изменении цен на продукцию и факторы.
5. Основная задача микроэкономического анализа. Математические модели потребительского поведения и спроса.
Функция полезности и ее свойства. Пространство товаров. Отношение предпочтения и его свойства. Функция полезности и ее свойства. Функция полезности производственного потребления и ее свойства. Предельная (маргинальная) полезность. Закон Госсена. Множества предпочтений и непредпочтений. Поверхности безразличия. Норма, предельная норма замещения двух товаров. Функция полезности личного потребления.
Задача оптимального потребления. Бюджетное ограничение. Допустимое множество потребителя. Бюджетная линия. Оптимальное поведение потребителя в неоклассическом случае и при ограниченном запасе товаров. Геометрическая интерпретация решения задачи потребления в случае двух товаров. Решение задачи производственного потребления.
Сравнительная статика теории потребления. Три типа решений задачи потребления. Функции спроса и их свойства. Предельная полезность добавочного дохода. Кривые “бюджет-потребление”, “цена-потребление”, графики спроса. Показатели сравнительной статики. Теорема Слуцкого и ее геометрическая интерпретация. Ценные, малоценные, нормальные товары. Парадокс Гиффина. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары. Эластичность спроса. Условия агрегации Энгеля и Курно.
6. Общее экономическое равновесие.
Модель Вальреса. Рыночный механизм. Конкурентный рынок. Технологические множества. Функции предложения и спроса. Функции совокупного спроса и предложения. Законы Вальраса. Конкурентное равновесие.
Модель Эрроу-Дебре. Описание модели. Лемма Гейла. Свойства функций совокупного спроса и совокупного предложения в модели Эрроу-Дебре. Теорема существования конкурентного равновесия.
Экономика благосостояния и задача векторной оптимизации. Оптимум Парето. Связь конкурентного равновесия в модели Эрроу-Дебре с оптимумом Парето: прямая и обратная теоремы.
Конкурентное равновесие в моделях с фиксированными доходами. Экзогенные и эндогенные величины. Модель конкурентного равновесия с фиксированными доходами. Конкурентное полуравновесие.
Формирование цен. Паутинообразная модель. Процесс нащупывания. Устойчивость равновесия. Государственное регулирование цен. Метод Самуэльсона формирования цен для нескольких товаров. Алгоритмы формирования полуравновесных и равновесных цен для линейных моделей.
7. Модели фирмы и монополии.
Производственное множество. Производственная функция фирмы. Закон убывающей предельной эффективности и предельной нормы замены ресурсов. Функция издержек. Поведение фирм на конкурентных рынках. Алгоритм Курно, стратегия Стакельберга. Моделирование формирования цен на товары и факторы производства в условиях действия монополий. Описание конкуренции фирм с помощью теории игр. Торг по Нэшу.
Несовершенная конкуренция. Монополия. Цена на продукцию как функция выпуска. Монопсония. Цена на фактор как функция затрат. Исследование задачи фирмы в условиях несовершенной конкуренции.
8. Модели распределения богатства в обществе.
Общественные блага и математическая теория общественного выбора. Групповая функция полезности. Кривая Лоренца. Модели перераспределения доходов.
9. Модели государственного регулирования экономики.
Роль государства в экономике. Регулирование потребления и накопления малосекторных моделях экономики. Математические модели структурных сдвигов. Модели распределения налогового бремени. Математические критерии эффективности государственного регулирования экономики.
10. Моделирование макроэкономических процессов и систем.
Динамическая односекторная модель экономического роста Солоу. «Золотое правило» накопления. Динамическая односекторная модель. Оптимальные траектории фондовооруженности и удельного потребления. Принцип максимума Понтрягина. Переходный период и стационарный режим нового способа производства.
11. Модели межотраслевого баланса.
Статическая модель линейной многоотраслевой экономики Леонтьева: её свойства продуктивности и прибыльности. Матрица прямых, матрица полных затрат. Модель Леонтьева и теория трудовой стоимости Маркса. Агрегирование нормативных показателей.
Модель расширяющейся экономики Дж. фон Неймана. Сбалансированные производственная программа и траектория роста. Сбалансированная программа снижения цен. Невырожденное положение равновесия. Луч фон Неймана. Существование равновесия в модели фон Неймана.
Магистральная теория. Оптимальная траектория. Понятие о магистрали. Теорема Моришимы о магистрали в простейшей модели. Построение оптимальных траекторий.
12. Классическая модель рыночной экономики и модель Кейнса.
Классическая модель рыночной экономики. Модели рынков рабочей силы, денег и товаров. Равновесие в классической модели рыночной экономики при отсутствии переполнения рынков товаров и рабочей силы. Механизм поддержания равновесия. Модель Кейнса. Модели рынков рабочей силы, денег и товаров и их взаимосвязь. Равновесие в модели рыночной экономики Кейнса при линейных зависимостях. Механизм поддержания общего равновесия.
13. Моделирование социальных процессов.
Сущность социальных процессов и их классификация. Цели и задачи исследования. Типы статистических моделей в социологии. Модели планирования уровня жизни. Особенности моделирования уровня жизни. Роль и методы расчета стандартов уровня жизни.
14. Моделирование эколого-экономических систем.
Понятие эколого-экономической системы и ее элементов. Принципы моделирования ЭЭС и их классификация, учет техногенной насыщенности и экологической техноемкости территорий, эргодемографический индекс. Использование сети Internet при построении региональных и глобальных моделей эффективности природопользования. Требования к моделям устойчивого развития. Глобальные балансовые модели эколого-экономических процессов (Х. Дейли, Х Айзарда, Р. Айреса, А. Ниса, В. Леонтьев). Глобальные и имитационные модели эколого-экономического развития и теоретические аспекты реализации природоохранных стратегий.
6. Образовательные технологии
При проведении занятий и организации самостоятельной работы аспирантов используются традиционные технологии сообщающего обучения, предполагающие передачу информации в готовом виде, формирование учебных умений по образцу и интерактивные технологии.
Использование традиционных технологий обеспечивает базовые знания в области фундаментальной математики и экономики и владение навыками практического использования математических методов при анализе различных задач.
Интерактивные технологии обучения предполагают организацию обучения как продуктивной творческой деятельности в режиме взаимодействия аспирантов друг с другом и с преподавателем.
Использование интерактивных образовательных технологий способствует повышению интереса и мотивации студентов, активации мыслительной деятельности и творческого потенциала аспирантов, делает более эффективным усвоение материала, позволяет индивидуализировать обучение и ввести экстренную коррекцию знаний.
Интерактивные технологии обеспечивают высокий уровень усвоения аспирантами знаний, эффективное и успешное овладение умениями и навыками в области исследований операций, позволяют активизировать исследовательскую деятельность, обеспечивают эффективный контроль усвоения знаний.
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины включает промежуточную аттестацию обучающихся, которая проводится в форме экзамена.
1. Экономико-математическое моделирование как самостоятельная наука. Основные этапы становления экономико-математического моделирования. Участники экономики и их задачи.
2. Математическое моделирование и междисциплинарное исследование. Экономико-математические методы и модели в трудах отечественных и зарубежных экономистов
3. Модели производственно-технологического уровня. Блага, производства товаров и теория сложных систем. Ограничения и производственный процесс. Множество наборов товаров. Основные операции над наборами товаров. Технологическое множество.
4. Производственные функции выпуска продукции. Общие свойства производственных функций.
5. Эффективность производства, средний и предельные продукты.
6. Коэффициент эластичности продукта.
7. Предельная норма замещения факторов производства.
8. Производственная функция Кобба-Дугласа, Леонтьева.
9. Производственные системы и теория затрат.
10. Производственная функция задачи анализа способов производственной деятельности (ПФ ЗАСПД). Закон убывающей доходности.
11. Основные показатели ПФ (эластичность производства, норма и предельная норма замещения, эластичность замещения). Геометрическая иллюстрация показателей ПФ.
12. Кривые продукции. Три стадии производства. Примеры ПФ и их характеристики.
13. Задачи теории фирмы. Неоклассическая задача фирмы и ее решение. Исследование ЗАСПД в различных постановках.
14. Исследование задач долгосрочного и краткосрочного планирования.
15. Изокванты и изокосты. Геометрическая интерпретация решения задач фирмы.
16. Определение оптимального выпуска продукции через кривые дохода и издержек.
17. Сравнительная статика теории фирмы. Функции спроса на затраты и функция предложения выпуска, их свойства. Показатели сравнительной статики теории фирмы.
18. Поведение оптимального предложения выпуска и спроса на факторы при изменении цен на продукцию и факторы.
19. Основная задача микроэкономического анализа. Математические модели потребительского поведения и спроса.
20. Функция полезности и ее свойства. Функция полезности производственного потребления и ее свойства.
21. Предельная (маргинальная) полезность. Закон Госсена.
22. Множества предпочтений и непредпочтений. Поверхности безразличия.
23. Норма, предельная норма замещения двух товаров.
24. Функция полезности личного потребления.
25. Задача оптимального потребления. Бюджетное ограничение. Допустимое множество потребителя. Бюджетная линия.
26. Оптимальное поведение потребителя в неоклассическом случае и при ограниченном запасе товаров. Геометрическая интерпретация решения задачи потребления в случае двух товаров.
27. Решение задачи производственного потребления.
28. Сравнительная статика теории потребления. Три типа решений задачи потребления. Функции спроса и их свойства. Предельная полезность добавочного дохода.
29. Кривые “бюджет-потребление”, “цена-потребление”, графики спроса. Показатели сравнительной статики.
30. Теорема Слуцкого и ее геометрическая интерпретация. Ценные, малоценные, нормальные товары. Парадокс Гиффина. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары. Эластичность спроса. Условия агрегации Энгеля и Курно.
31. Модель Вальраса. Рыночный механизм. Конкурентный рынок. Технологические множества.
32. Функции предложения и спроса.
33. Функции совокупного спроса и предложения.
34. Законы Вальраса. Конкурентное равновесие.
35. Модель Эрроу-Дебре. Описание модели. Лемма Гейла.
36. Свойства функций совокупного спроса и совокупного предложения в модели Эрроу-Дебре. Теорема существования конкурентного равновесия.
37. Экономика благосостояния и задача векторной оптимизации. Оптимум Парето.
38. Связь конкурентного равновесия в модели Эрроу-Дебре с оптимумом Парето: прямая и обратная теоремы.
39. Конкурентное равновесие в моделях с фиксированными доходами. Экзогенные и эндогенные величины.
40. Модель конкурентного равновесия с фиксированными доходами. Конкурентное полуравновесие.
41. Формирование цен. Паутинообразная модель. Процесс нащупывания. Устойчивость равновесия.
42. Государственное регулирование цен.
43. Метод Самуэльсона формирования цен для нескольких товаров. Алгоритмы формирования полуравновесных и равновесных цен для линейных моделей.
44. Поведение фирм на конкурентных рынках. Алгоритм Курно, стратегия Стакельберга.
45. Моделирование формирования цен на товары и факторы производства в условиях действия монополий.
46. Описание конкуренции фирм с помощью теории игр. Торг по Нэшу.
47. Несовершенная конкуренция. Монополия. Цена на продукцию как функция выпуска.
48. Монопсония. Цена на фактор как функция затрат.
49. Исследование задачи фирмы в условиях несовершенной конкуренции.
50. Общественные блага и математическая теория общественного выбора.
51. Групповая функция полезности. Кривая Лоренца.
52. Модели перераспределения доходов.
53. Роль государства в экономике. Регулирование потребления и накопления малосекторных моделях экономики.
54. Математические модели структурных сдвигов. Модели распределения налогового бремени.
55. Математические критерии эффективности государственного регулирования экономики.
56. Динамическая односекторная модель экономического роста Солоу.
57. «Золотое правило» накопления.
58. Динамическая односекторная модель. Оптимальные траектории фондовооруженности и удельного потребления.
59. Принцип максимума Понтрягина. Переходный период и стационарный режим нового способа производства.
60. Статическая модель линейной многоотраслевой экономики Леонтьева: её свойства продуктивности и прибыльности.
61. Матрица прямых, матрица полных затрат. Модель Леонтьева и теория трудовой стоимости Маркса. Агрегирование нормативных показателей.
62. Модель расширяющейся экономики Дж. фон Неймана.
63. Сбалансированные производственная программа и траектория роста.
64. Сбалансированная программа снижения цен. Невырожденное положение равновесия.
65. Луч фон Неймана. Существование равновесия в модели фон Неймана.
66. Магистральная теория. Оптимальная траектория. Понятие о магистрали.
67. Теорема Моришимы о магистрали в простейшей модели. Построение оптимальных траекторий.
68. Классическая модель рыночной экономики. Модели рынков рабочей силы, денег и товаров.
69. Равновесие в классической модели рыночной экономики при отсутствии переполнения рынков товаров и рабочей силы. Механизм поддержания равновесия.
70. Модель Кейнса. Модели рынков рабочей силы, денег и товаров и их взаимосвязь.
71. Равновесие в модели рыночной экономики Кейнса при линейных зависимостях. Механизм поддержания общего равновесия.
72. Сущность социальных процессов и их классификация. Цели и задачи исследования.
73. Типы статистических моделей в социологии.
74. Модели планирования уровня жизни. Особенности моделирования уровня жизни.
75. Роль и методы расчета стандартов уровня жизни.
76. Понятие эколого-экономической системы и ее элементов. Принципы моделирования ЭЭС и их классификация, учет техногенной насыщенности и экологической техноемкости территорий, эргодемографический индекс.
77. Глобальные балансовые модели эколого-экономических процессов (Х. Дейли, Х Айзарда, Р. Айреса, А. Ниса, В. Леонтьев).
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература:
1. Гусева, Е. Н. Экономико-математическое моделирование / Е. Н. Гусева. — М. : Флинта : Наука, 2011. — 216 с.
2. Замков, методы в экономике / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных, под общ. ред. А. В. Сидоровича. — М.: Дело и Сервис, 2009. — 384 с.
3. Эконометрика : учеб. для вузов рек. УМО / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Ю. В. Нерадовская [и др.] ; под ред. . — М. : Проспект, 2010. — 288 с. Экономико-математическое моделирование / под общ. ред. . – М. : Экзамен, 2004.
Дополнительная литература:
1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики : Учеб. для вузов рек. МО РФ: В 2 т. / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. — 2-е изд., испр. — М. : ЮНИТИ, 2001. — 656 с.
2. Алексеев, В. М. Теория оптимального управления. / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, . — М.: Наука, 1979. — 430 с.
3. Колемаев, экономика / . — М. : ЮНИТИ, 2005. — 399 с.
4. Ларичев, и методы принятия решений. 2-е изд., перераб. и доп. / . — М. : Логос, 2002. — 392 с.
5. Макаров, В. Л., Математическая теория экономической динамики и равновесия. / В. Л. Макаров, A. M. Рубинов. — М.: Наука, 1973. — 338 с.
6. Никайдо, X. Выпуклые структуры и математическая экономика. / Х. Никайдо. — М.: Книга по требованию, 2012. — 517 с.
7. Окулов, программирование / , . — М. : Бином, 2012. — 296 с.
8. Полтерович, В. М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. / . — М.: Наука, 1990. — 256 с.
9. Самарский, А. А. Математическое моделирование / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. — М.: Физматлит, 2005. — 320 с.
10. Самуэльсон, П. Экономика. / П. Самуэльсон, В. Нордхаус. — М. : Вильямс, 2015 г. — 1360 с.
11. Фиакко, А. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. / А. Фиакко, Г. Мак-Кормик. — М.: Мир, 1972. — 240 с.
12. С. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.
13. Экономико-математические методы и прикладные модели : учеб. пособие для вузов рек. МО РФ / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И. В. Орлова [и др.] ; под ред. В. В. Федосеева. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : ЮНИТИ, 2005. — 302 с.
14. , Гольштейн и методы линейного программирования. Математические основы и практические задачи. / Д. Б. Юдин, Е. Г. Гольштейн. — М. : Либроком, 2010. — 322 с.
Периодические издания:
1. Журнал «Экономика и математические методы».
Интернет-ресурсы:
1. Материалы сайта: http://atv-emmm. narod. ru/emmm/emmmpractic. htm
2. Материалы сайта: http://allmath. ru
Электронно-библиотечные ресурсы:
1. Лань http://e. /
2. Удмуртская научно-образовательная электронная библиотека http://elibrary. udsu. ru/
3. ibooks. ru http://ibooks. ru/
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Требования к аудитории для проведения занятий: компьютерный класс.
Требования к аудиторному оборудованию, в том числе к неспециализированному компьютерному оборудованию и программному обеспечению общего пользования: компьютеры под управлением ОС MS Windows.
Требования к специализированному оборудованию: проектор, экран.
Требования к специализированному программному обеспечению: Microsoft Office Excel.
Требования к перечню и объему расходных материалов: отсутствуют.
