Программа спецкурса по математике в 11 классе

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4 рабочего поселка (поселка городского типа) Прогресс Амурской области»

Рассмотрено Утверждено Утверждено

МС МОБУ СОШ № 4 Директор МОБУ СОШ № 4 Экспертным Советом МК

__________ ________ пгт Прогресс

«_06_» сентября 2012 г. «06_» сентября 2012 г. «_16___» _10_ 2012 г.

Приказ № 364 от 19.10.2012

П Р О Г Р А М М А

спецкурса по математике в 11 классе

Решение задач повышенной трудности по математике

Ермишко Ольги Константиновны,

учителя математики первой категории

МОБУ СОШ № 4

пгт Прогресс,

2012

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе»

Карл Вейерштрасс

«В математических работах… главное содержание, идеи, понятия, а затем для их выражения у математиков существует свой язык – это формулы»

Софья Ковалевская

Пояснительная записка

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, умения самостоятельно добывать знания и использовать имеющиеся знания в несколько изменённой ситуации, умение проводить анализ ситуации и делать выводы на основании имеющихся теоретических знаний. Каждое занятие направлено на то, чтобы развивать интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом в основном курсе материале. Материал подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Составление математических моделей реальных ситуаций, рассмотрение уравнений, неравенств и их систем для различных ситуаций при решении задач.

Цели курса

·  Развитие потенциальных творческих способностей детей, творческой активности и направленности.

·  Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности необходимой для продуктивной жизни в обществе.

·  Формирование представлений об идеях и методах математики, о математики как форме описания и методе познания действительности.

·  Развитие мышления и познавательных умений учащихся (наблюдательность, умение сопоставлять, анализировать, комбинировать, находить связи и зависимости).

·  Формирование у детей умения самостоятельно добывать знания и использовать имеющиеся знания в изменённой ситуации.

·  Формирование у учащихся критичности, самокритичности, мировоззренческих и нравственных свойств личности, способности логически мыслить.

·  Формирование умения проводить анализ ситуации и делать выводы на основании имеющихся теоретических знаний.

Структура курса

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к задачам, показывающим значение математики в реальной жизни. Структура характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений, выявлением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация, обобщение и углубление знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры и в изучении вопросов не являющихся программными. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математики, а эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к математике. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

Формами итоговой аттестации являются выполнение итогового теста.

Программа имеет модульное строение.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Решение тригонометрических уравнений (12 часов)

Арифметический и алгебраический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Геометрический и функционально-графический способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Основные теоретические сведения. Примеры решения задач повышенного уровня сложности.

Решение уравнений и их систем (9 часов)

Иррациональные уравнения. Способы решения иррациональных уравнений. Примеры решения задач повышенного уровня сложности. Показательные уравнения. Способы их решения. Логарифмические уравнения. Способы их решения. Системы уравнений. Примеры решения задач повышенного уровня сложности. Специальные приёмы решения уравнений, систем. Уравнения, решаемые нестандартными способами.

Решение неравенств (9 часов)

Иррациональные неравенства. Способы их решения. Показательные и логарифмические неравенства. Специальные приёмы решения неравенств. Примеры решения задач повышенного уровня сложности.

Итоговое тестирование (4 часа)

Требования к усвоению курса

Учащиеся должны знать:

·  общие приёмы решения уравнений, неравенств, систем;

·  нестандартные приёмы, применяемые при решении уравнений;

·  соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

·  формулы приведения;

·  основные приёмы тождественных преобразований выражений;

·  свойства и графики различных функций.

Учащиеся должны уметь:

·  решать уравнения, неравенства, системы, используя изученные способы, приёмы и методы;

·  объединять серии корней при решении тригонометрических уравнений и делать их отбор;

·  выполнять преобразование выражений, содержащих: корни, степени, логарифмы, тригонометрические функции;

·  «читать» графики функций, использую их свойства;

·  применять свойства функций к решению уравнений и неравенств;

·  применять знания в новой ситуации;

·  проводить анализ ситуации и делать выводы на основании имеющихся теоретических знаний.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

№ п/п	Тема	Часы	Методы обучения
	Решение тригонометрических уравнений	12
1	Способы решения тригонометрических уравнений	1	Обзорная лекция
2	Арифметический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Лекция
3	Арифметический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Практическое занятие
4	Алгебраический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Лекция
5	Алгебраический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Практикум
6	Примеры решения задач повышенной сложности	1
7	Примеры решения задач повышенной сложности	1
8	Геометрический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Лекция
9	Геометрический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Практикум
10	Функционально-графический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Лекция
11	Функционально-графический способ отбора корней в тригонометрическом уравнении	1	Практикум
12	Примеры решения задач повышенной сложности	1
	Решение уравнений и их систем	9
13	Иррациональные уравнения	1	лекция
14	Иррациональные уравнения и системы	1
15	Примеры решения задач повышенной сложности	1
16	Логарифмические уравнения	1
17	Логарифмические уравнения	1
18	Примеры решения задач повышенной сложности	1
19	Показательные уравнения	1
20	Показательные уравнения	1
21	Примеры решения задач повышенной сложности	1
	Решение неравенств	9
22	Иррациональные неравенства	1	лекция
23	Иррациональные неравенства	1
24	Примеры решения задач повышенной сложности	1
25	Логарифмические неравенства	1
26	Логарифмические неравенства	1
27	Показательные неравенства	1
28	Показательные неравенства	1
29	Примеры решения задач повышенной сложности	1
30	Примеры решения задач повышенной сложности	1
31	Итоговое тестирование	1	тест
32	Итоговое тестирование	1	тест
33	Итоговое тестирование	1	тест
34	Итоговое тестирование	1	тест
	Итого	34

Литература для учителя

1.  . Тригонометрические уравнения и неравенства. – М.: Просвещение, 1989 г.

2.  . Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: издательство МАИ, 1992 г.

3.  , . Справочник по математике. М.: - Просвещение, 1975 г.

4.  Математика, приложение газеты «Первое сентября». № 5, № 6, № 7, № 8, 2006 г; № 9,

№ 10 – 2011 г.

5.  , Сергеев ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ.- М.: Интеллект-Центр, 2011 – 80 с.

Литература для учащихся

1.  Власова с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10 – 11 кл. : учебное пособие/ , . – М.: Дрофа, 2005. – 93с.: ил.

2.  Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов./ сост. , , – Волгоград: Учитель, 20с.

3.  Райхмист по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы: Учеб. Пособие. –М.: Московский лицей, 2005. – 304 с. :ил.

4.  . Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций. 8 – 11 кл. : учебное пособие/ . – М. : Дрофа, 2005. – 124 с. : ил.