XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
6 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
На доске написаны все натуральные числа от 10 до 53. Играют двое. За один ход игрок может зачеркнуть одно, два, пять или шесть чисел. Проигрывает тот, кто зачеркнет последнее число. Кто выиграет при правильной игре?
Решение: я написал на листе бумаги все натуральные числа от 10 до 53, после чего постепенно зачеркивал их ( так же как игроки). У меня получилась следующая картина:
У меня получилось, что победил игрок 2, так как игрок 1 ходил первым и последним. ( для удобства я зачеркнул ходы каждого игрока).
Задача 2
Сергей и Иван – начинающие филателисты. Вместе у них более 14 марок. Если количество марок Сергея увеличить вдвое, а к маркам Ивана еще прибавить 18 марок, то у Ивана будет больше марок, чем у Сергея. Если же количество марок Ивана увеличить вдвое, а количество марок Сергея не изменять, то все равно у Сергея будет больше марок, чем у Ивана.
Сколько марок у каждого мальчика?
Решение: Сначала я записал условия задачи в виде неравенств. И это количество марок у Ивана, С это количество марок у Сергея.
И + С > 14
2С < И+18
2 И < С
Я попытался решить данные неравенства тоже путем подбора, чтобы решение отвечало условиям всех неравенств и у меня получилось вот что.
Из первого неравенства видно, что хоть сумма марок и больше 14, но скорее всего не больше 15, так как в таком случае, написали бы 15, а не 14 в условии.
Подбирая количества марок, я выяснил, что может быть 11 у Сергея, у Ивана тогда 5. При всех иных результатах, условия неравенств не соблюдаются.
Ответ: У Сергея – 11 марок, а у Иван – 5 марок
Задача 3
В аптекарском наборе Тимофея Ильича есть гирьки весом 1 грамм, 3 грамма, 4 грамма и 7 граммов. Чтобы отмерить 61 грамм порошка Тимофей Ильич использовал 17 гирек.
Использовал ли Тимофей Ильич хоть одну гирьку весом в 3 грамма?
Решение: путем подбора я пробовал наборы цифр общим количеством 17 и суммой не больше и не меньше 61. У меня получилось два варианта, но в обоих вариантах гирька в 3 грамма необходима. К примеру: 1) я взял 4 гирьки по семь граммов, 3 гирьки по 1 грамму и 10 гирек по 3 грамма. Всё это сложил и получился 61 грамм, а в сумме гирек-17.
2) 12 гирек по 4 грамма, 4 по 3 грамма и 1 гирька по 1 грамму. Всё это сложил и получился 61 грамм, а в сумме гирек - 17.
Ответ: да, использовал.
Задача 4
Артем, Павел, Сергей и Тарас каждое утро выводят на прогулку своих собак. У всех собак разные клички: Атос, Гром, Джим и Рекс. Все собаки разного окраса: палевый, черный, коричневый и рыжий. Все собаки разного возраста: 2 года, 3 года, 5 и 6 лет.
Определите кличку собаки каждого мальчика, какого она окраса и возраста, если известно, что:
1) 
у Сергея не Атос;
2) Джим не палевый, а Рекс не черный;
3) собака Тараса на 1 год старше Джима;
4) число лет черной собаки Артема не делится на 3;
5) у Сергея самый молодой пес;
6) собака Павла старше коричневого Атоса.
Решение:
По приведённым выше данным я составил таблицу и выяснил ответ, методом исключения, подбирая условия к каждому псу, и примеряя к ним оставшиеся условия задачи, которые в таблицу не вошли.
Собака | Условия задачи | Решение |
Джим | Не палевый (рыжий\черный), младше собаки Тараса на 1 год,(значит хозяин не Тарас) | Рыжий, 2 года, Сергей |
Рекс | Не черный (рыжий\палевый), значит хозяин не Артем | Палевый, 6 лет Павел |
Атос | Коричневый, хозяин не Сергей, младше собаки Павла, (то есть хозяин не Павел) | 3 года, Тарас |
Гром | Рыжий или палевый или черный | Черный, 5 лет, Артем |
Ответ:
Джим - рыжий, 2 года, хозяин-Сергей.
Рекс - палевый, 6 лет, хозяин-Павел.
Атос - коричневый, 3 года, хозяин - Тарас.
Гром - чёрный, 5 лет, хозяин-Артём.
Задача 5
Чтобы продать весь скоропортящийся товар, хозяин лавки снизил цену на 5%. Весь товар был продан, при этом хозяин лавки получил прибыль 14%.
Какой процент прибыли планировал получить хозяин лавки до снижения цены?
Решение: предположим, что стоимость товара - 100 руб. (или каждые сто рублей в составе стоимости товара) была снижена на 5% . После снижения стоимость товара – 95руб. значит, реальную стоимость прибыли в 14% после снижения цены можно найти через пропорцию:
1) 95р%
х - 14%
следовательно, Х=13,3 руб. - это 14% от 95 руб. Оставшаяся сумма денег в 95 рублях – это расходы.
2) 95 рубруб. = 81.7 руб.- расходы.
Размер расходов в стоимости товара всегда неизменно. Эта же сумма была заложена в стоимости товара и до снижения общей цены. Поэтому, чтобы найти прибыль до снижения цены на 5%, нужно от цены до снижения на 5% отнять расходы:
3) 100 рубруб. = 18.3 руб. и равно соответственно 18.3%.
Ответ: 18.3% прибыли планировал получить хозяин.
Задача 6
Разрежьте фигуру (смотри рисунок) на пять частей так, чтобы из нее можно было сложить обыкновенный квадрат.
Решение: я вырезал из бумаги эту фигуру несколько раз и методом подбора разрезал ее на пять частей. После чего сфотографировал и оформил всё это в цветном варианте.
Ответ:
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Олимпиадная работа должна быть закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича файл будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 18 по 34).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@***k26.ru. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
