XII Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
8 класс
2 тур
1. Выполнила:
2. Математика
3. Брянская область, г. Брянск.
4. МБОУ «Брянский городской лицей №1 имени »,
241050, , *****@***ru
5. Учитель:
Задача № 1 (4 балла)
Будет ли результат вычисления выражения 285376 + 373285 +1999 четным числом?
Решение:
1)285376 = …5
т. к.
…52 =…5
…53 = …5
…54 = …5
…55 = …5
…56 = …5
2)373285 = …3
т. к.
…32 = …9
…33 = …7
…34 = …1
…35 = ...3
3)1999 = …9
т. к.
...92=…1
...93=…9
...94=…1
...95=…9
...96=…1
...97=…9
...98 =…1
...99=…9
Значит, 285376 + 373285 +1999 = …5 + …3 + …9 = …7
Значит, результат четным числом не будет.
Ответ: нет.
Задача № 2 (4 балла)
Постройте график функции у = 2|х – 3| + 2|х + 6| – 1. Укажите область определения и область значений данной функции.
Решение:
D(y)-?
E(y)-?
у = 2|х – 3| + 2|х + 6| – 1
Нули подмодульных выражений: х=3, х=-6
1. Если х< -6, то у=-2(х-3) – 2(х+6) – 1
у=-2х +6 – 4х – 12 – 1
у=-4х – 7
График: прямая.
Х | -6 | -7 |
у | 17 | 21 |
2. Если у>3, то у=2(х-3) + 2(х+6) – 1
у=2х – 6 + 2х +12 – 1
у= 4х +5
График: прямая.
Х | 3 | 4 |
у | 17 | 21 |
D(y)=(-∞;+∞).
E(y)=[17; +∞).
Задача № 3 (6 баллов)
Канарейкин, Дроздов и Филинов окончили медицинский институт, но получили разные специальности. Один из них – стоматолог, другой – хирург, третий – ветеринар. Недавно хирург хотел попросить своего знакомого стоматолога вылечить ему зуб, но ему сказали, что стоматолог сейчас со своей собакой ушел к ветеринару. Известно так же, что Филинов ни когда не слышал о Дроздове. Определите, кто какую специализацию получил в институте?
Решение:
1 Вариант
Стоматолог | Хирург | Ветеринар | |
Канарейкин | + | - | - |
Дроздов | - | + | - |
Филин | - | - | + |
2 Вариант
Стоматолог | Хирург | Ветеринар | |
Канарейкин | + | - | - |
Дроздов | - | - | + |
Филин | - | + | - |
Два варианта того, кто хирург и кто ветеринар т. к. из условия точно сказать можно только то, что Канарейкин – стоматолог.
Ответ: 1)Канарейкин – стоматолог, Дроздов – хирург, Филин – ветеринар; 2) Канарейкин - стоматолог, Дроздов – ветеринар, Филин – хирург.
Задача № 4 (6 баллов)
Специальная подготовка конькобежцев отличается большим объемом бега на коньках с невысокой скоростью. На очередной тренировке Иванов и Сидоров одновременно стартуют из двух диаметрально противоположных точек катка, который имеет форму круга. Они бегут в одном направлении с постоянными скоростями. Время от времени Иванов обгоняет Сидорова. Третий обгон произошел через 1 час. Через сколько минут после третьего произойдет четвертый обгон?
Решение:
3-й обгон через 1 час.
Через сколько произойдет 4-й обгон?
u | t | S | |
Иванов | u1 | t | u1t |
Сидоров | u2 | t | u2t |
t=t1+t2+t3, t1=t3
t= 5S/2(u1-u2)
Пусть t4 минут – время, за которое происходит четвертый обгон.
Пусть t4=x, т. е. t2=t3=2t1=x. Составим и решим уравнение:
5x/2=5S/2(u1-u2)
5x/2= 60
x=24
1) Итак, 24 минуты – время, через которое произойдет четвертый обгон.
Ответ: 24 минуты.
Задача № 5 (10 баллов)
При подготовке к олимпиаде по математике Павел и Виктор получили задание на дом. Причем Виктору было дано в четыре раза больше задач, чем Павлу. При проверке домашнего задания оказалось, что Павел и Виктор решили поровну задач, и процент задач, решенных Виктором, равен проценту задач, не решенных Павлом. Сколько процентов задач решил Павел?
Решение:
Количество задач, задач | Решено задач, Задач - % | Нерешено задач, % | |
Павел | Х | а - ? | (х-а)/х *100% |
Виктор | 4х | а | а/4x |
Пусть х задач было дано Павлу, тогда Виктору дали (4х) задач. Пусть Виктор и Павел решили а задач. Тогда часть задач решенных Виктором (a/4x), а часть задач, не решенных Павлом равна (х-a)/x. При этом процент задач, решенных Виктором, равен проценту задач, не решенных Павлом по условию. Составим и решим уравнение:
a/4x=(x-a)/x
a/4=x-a
a=4x-4a
4x=5a
4/5=a/x
1) Итак, 4/5 – часть задач решенных Павлом или
4/5*100%=80%.
Ответ:80%.
