XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
МОБУ «Лицей №8»
2 тур
Абдуллина Марина
Задача 1
Решение: При правильной игре выигрывает начинающий игрок. Его стратегия: первым ходом он должен зачеркнуть четное количество чисел (2 или 6 чисел), а затем вычеркивать такое количество чисел, какое зачеркнул его противник, т. е. если второй зачеркивает Х чисел, то и первый должен зачеркнуть Х чисел. На последних ходах первый игрок должен просчитывать каждый свой ход и зачеркивать то количество чисел, которое требуется, что бы победить.
Ответ: При правильной игре выигрывает начинающий игрок.
Задача 2 Всего – 14 + z марок Иван – x марок
Сергей – (14 + z - x) марок
Если количество марок Сергея увеличилось вдвое, а к маркам Ивана еще прибавить 18 марок, то у Ивана будет больше марок, чем у Сергея.
Составим и решим неравенство:
x + 18 – ((14 + z - x)∙2) ≥ 1
x + 18 – (28 + 2z – 2x) ≥ 1
18 – 28 – 2z + 3x ≥ 1
10 – 2z + 3x ≥ 1
3x – 2z ≥ 11
Пусть z = 1
3x – 2∙1 ≥ 11
3x ≥ 11 + 2
3x ≥ 13
x ≥ 4,3
Следовательно, у Ивана минимум 5 марок.
Если количество марок Ивана увеличить вдвое (5∙2), а количество марок Сергея не изменять(14 + 1 - 5), то у Сергея будет больше марок, чем у Ивана.
5∙2 ≤ 14 + 1 – 5, значит можно сделать вывод, что у Сергея 11 марок.
Ответ: 5 марок у Ивана; 11 марок у Сергея.
Задача 3
1 | 3 | 4 | 7 |
11 | 2 | 6 | |
4 | 2 | 7 | |
8 | 1 | 7 | |
3 | 4 | 6 | |
10 | 4 | 5 | |
9 | 6 | 4 | |
16 | 6 | 3 | |
9 | 1 | 7 | |
6 | 1 | 6 | 4 |
Вес гирь
Ответ: Я составила несколько возможных вариантов и пришла к выводу, что отмерить 61 грамм порошка без трехграммовой гирьки не получится. Тимофей Ильич для измерения обязательно должен был использовать хоть одну трехграммовую гирьку.
Задача 4
Нам известно что:
1) у Сергея не Атос
2) Джим не палевый, а Рекс не черный
3) собака Тараса на год старше Джима
4) число лет черной собаки Артема не делится на 3
5) у Сергея самый молодой пес
6) собака Павла старше коричневого Атоса
Цвет | Кличка | Атос | Гром | Джим | Рекс |
Палевый | - | - | - | + | |
Черный | - | + | - | - | |
Коричневый | + | - | - | - | |
Рыжий | - | - | + | - |
Возраст | Атос | Гром | Джим | Рекс |
2 | - | - | + | - |
3 | + | - | - | - |
5 | - | + | - | - |
6 | - | - | - | + |
Хозяин | Атос | Гром | Джим | Рекс |
Артем | - | + | - | - |
Павел | - | - | - | + |
Сергей | - | - | + | - |
Тарас | + | - | - | - |
Я разбирала каждый пункт этой задачи и вот что получилось:
1) У Сергея не Атос
2) Джим не палевый, Рекс не черный
3) Если собака Тараса старше Джима, значит, что у Тараса точно не Джим
4) у Артема черная собака, которой либо 2 года, либо 5 лет
5) у Сергея самый молодой пес, значит, собаке Артема 5 лет
6) у Атоса коричневый окрас, собака Павла старше Атоса
Из всего этого следует, что Джим самый младший, его хозяин Сергей. Так же говорится, что у Артема черная собака, значит Джим – рыжий. Рекс – палевый. Гром – черный. У Артема Гром. Грому 5 лет. Если собака Павла старше Атоса, значит Атосу – 3 года, а Рексу 6 лет. Осталось разобраться с хозяевами собак. Собака Павла старше Атоса, Гром у Артема, значит Рекс у Павла. У Тараса Атос.
Ответ: Артем – Гром – черный – 5 лет. Павел – Рекс – палевый – 6 лет. Сергей – Джим – рыжий – 2 года. Тарас – Атос – коричневый – 3 года.
Задача 5
y - % прибыли
x – розничная цена
k – количество товара
Составим систему уравнения:
kx = 1 + y
(x – 0,05x)∙k=1,14
Сократим на общую переменную k:
x = 1 + y
0,95x = 1,14
1,2 = 1 + y
x = 1,2
y = 1,2 – 1
x= 1,2
y = 0,2
x = 1,2
0,2 = 20% прибыли планировал получить хозяин.
Ответ: 20% прибыли.
Задача 6
