Теория вероятностей и математическая статистика

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

(Университет «Дубна»)

Филиал «Угреша»

Кафедра Новых материалов и технологий

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

___________

«_____»___________2013 г.

П Р О Г Р А М М А Д И С Ц И П Л И Н Ы

Теория вероятностей и математическая статистика

Направление подготовки

230400.62 - информационные системы и технологии

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная

Курс (семестр):

2 курс: 4 семестр

г. Дзержинский, 2013 г.

Автор программы: д. ф.-м. н., проф. кафедры высшей математики и информатики

(подпись)

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 230400.62 -информационные системы и технологии

Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики и информатики

Протокол заседания № _____ от «____» ________________ 2013 г.

Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор _______________/ /

Рецензент:

(ученая степень, ученое звание, Ф. И.О, место работы, должность)

СОГЛАСОВАНО

Директор Филиала «Угреша» д. т. н., проф. _______________/ /

Зав. библиотекой / ______________________________________ / /

(подпись)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цели и задачи освоения дисциплины…………………………………….……………..4

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата………………………………….. 4

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины ……………………….4

4. Содержание и структура дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика"…………………………… ……………………….6

4.1. Содержание дисциплины……………………………………………………………….. 6

4.2. Структура дисциплины…………………………………………………………… ….. 6

4.3. Разделы дисциплины ……………………………………………………… …………. 6

5. Тематический план освоения дисциплины по видам учебной работы………………... 7

5.1. Содержание лекционного курса……………………………………………………….. 7

5.2. Практические занятия (семинары)…………………………………………………….. 8

5.3. Контрольные работы ………………………………… ……………………………... 9

5.4. Самостоятельное изучение разделов дисциплины ………………………………......10

6. Образовательные технологии …………………………………………………………...10

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной

аттестации ………………………………………………………………………………....10

7.1. Примерный перечень задач контрольных работ …………………… .......10

7.2. Примерный перечень вопросов, выносимых на экзамен……………………………..11

7.3. Пример экзаменационных билетов …………………………………………………....12

8. Учебно-методическое обеспечения дисциплины …………………………………….....13

9. Материально-техническое обеспечения дисциплины ……………………………….....13

10. Методические рекомендации для студентов …………………………………………..13

11. Методические рекомендации для преподавателей………………………………….....13

1.Цели и задачи освоения дисциплины

Целями учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:

·  развитие логических, геометрических и абстрактных форм мышления;

·  понимание формального представления сущностей реальной действительности;

·  применение математических методов для обработки информации в профессиональной деятельности;

·  выявление разных способов решения исследовательских задач информатизации.

Задачи курса:

·  дать студентам представление об основных понятиях, законах и методах данной дисциплины;

·  ознакомить студентов с разнообразием задач, решаемых изучаемыми методами;.

·  подготовить студентов к эффективному использованию полученных знаний на практике.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата:

«Теория вероятностей и математическая статистика» является обязательной дисциплиной базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин основной образовательной программы бакалавриата.

Основой для изучения курса дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются знания и умения, соответствующие требованиям стандартов основного общего образования по математике и информатике основной образовательной программы бакалавриата.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

Компетенции студента, формируемые в результате освоения дисциплины:

общекультурные

- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

- понимание социальной значимости своей будущей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-3);

- знание своих прав и обязанностей как гражданина своей страны; использование действующего законодательства, других правовых документов в своей деятельности; демонстрация готовности и стремления к совершенствованию и развитию общества на принципах гуманизма, свободы и демократии (OK-9)№

- готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (OK-10);

профессиальные

- способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные) (ПК-12);

- основы управления персоналом (ПК-26);

- способность использовать математический аппарат, инструментальные средства и математические модели исследования операций для описания проблемных ситуаций в прикладных предметных областях знаний (ПК-48).

Таблица 1

Требования к результатам освоения содержания дисциплины

Результат обучения	компетенции	Образовательная технология	Вид задания
знать основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики, случайных процессов, статистического оценивания и проверки гипотез, статистических методов обработки экспериментальных данных.	ОК-1,ОК-3, ОК-9,ОК-10, ПК-12, ПК-26, ПК-48	Л1-Л18	ДЗ, К1,К2, экзамен
уметь представить современную научную картину мира; ориентироваться в постановке задачи, при решении профессиональных задач использовать знания общенаучных методов; воспринимать информацию и понимать ее сущность и значение в развитии современного общества, применять математические методы при решении профессиональных задач.	ОК-1,ОК-3, ОК-9,ОК-10, ПК-12, ПК-26, ПК-48	С1-С8, С10-С15, С17-С18, Л1-Л18	ДЗ, К1,К2, экзамен
владеть методами решения типовых задач и содержательной интерпретации полученных результатов.	ОК-1,ОК-3, ОК-9,ОК-10, ПК-12, ПК-26, ПК-48	С1-С8, С10-С15, С17-С18, Л1-Л18	ДЗ, К1,К2, экзамен
анализировать и перерабатывать значительные объемы информации и вычленять главное (анализ информации);	ОК-1,ОК-3, ОК-9,ОК-10, ПК-12, ПК-26, ПК-48	С1-С8, С10-С15, С17-С18	ДЗ, К1,К2, экзамен
оценивать влияние различных факторов на результат	ОК-1,ОК-3, ОК-9,ОК-10, ПК-12, ПК-26, ПК-48	С1-С8, С10-С15, С17-С18, Л1-Л18	ДЗ, К1,К2, экзамен

где: ОК – общекультурная компетенция;

ПК –профессиональная компетенция;

Л – лекция;

C – семинар;

КP – контрольная работа;

ДЗ – домашнее задание.

4. Содержание и структура дисциплины «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетные единицы 180 часа.

4.1. Содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Таблица 2

№ раз-дела	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	Основы теории вероятностей	1.1 Случайные события. 1.2 Случайные величины	ДЗ, Опрос, КP1
2	Математическая статистика	2.1 Первичная обработка выборки 2.2 Теория оценок 2.3 Статистические гипотезы 2.4 Основы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа.	ДЗ, Опрос, КP2

4.2. Структура дисциплины

Таблица 3

Вид учебной работы	Трудоёмкость, час
Всего часов	Семестр
4
Общая трудоемкость дисциплины	180	180
Аудиторные занятия	72	72
Лекции(Л)	36	36
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)	36	36
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа	72	72
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Реферат (Р)
Эссе (Э)
Самостоятельное изучение разделов	25	25
Контрольная работа (К)	12	12
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т. д.)	35	35
Подготовка и сдача экзамена	36	36
Вид промежуточного контроля		Экзамен

4.3. Разделы дисциплины

Таблица 4

№ п/п	Раздел Дисциплины	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятель ную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации
Л	ПЗ(С)	СР	Экзамен – 4 семестр
36	36	72
1	Основы теории вероятностей	1-9	18	18	30
1.1	Случайные события	1-2	4	4	7	ДЗ, КP1, опрос
1.2	Случайные величины	3-9	14	14	23	ДЗ, КP1, опрос
2	Математическая статистика	10-18	18	18	42
2.1	Первичная обработка выборки	10-11	4	4	10	ДЗ, КP2, опрос
2.2	Теория оценок	12-13	4	4	11	ДЗ, КP2, опрос
2.3	Статистические гипотезы	14-16	6	6	11	ДЗ, КP2, опрос
2.4	Основы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа	17-18	4	4	10	ДЗ, КP2, опрос

5. Тематический план освоения дисциплины по видам учебной работы

5.1. Содержание лекционного курса

Таблица 5

№ п/п	Содержание лекции	Неделя
Семестр 4
Л1	Комбинаторика. Размещения и сочетания в различных схемах выбора. Классическое определение вероятности.	1
Л2	Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.	2
Л3	Формула полной вероятности. Формула Байеса	3
Л4	Схема Бернулли. Биномиальное распределение.	4
Л5	Предельные теоремы Пуассона и Муавра - Лапласа	5
Л6	Дискретные случайные величины.	6
Л7	Непрерывные случайные величины.	7
Л8	Понятие о моментах распределения.	8
Л9	Законы распределения вероятностей.	9
Л10	Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд. Полигон частот. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения.	10
Л11	Числовые характеристики выборки. Несмещенные оценки (смысл и примеры). Доверительный интервал, доверительная вероятность и границы.	11
Л12	Доверительный интервал для среднего значения при известном с. к.о. Доверительный интервал для среднего значения при неизвестном с. к.о. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения. Определение необходимого объема выборки. Понятие статистической гипотезы: основная и альтернативная гипотеза, ошибки 1-го и 2-го рода.	12
Л13	Определение необходимого объема выборки. Понятие статистической гипотезы: основная и альтернативная гипотеза, ошибки 1-го и 2-го рода.	13
Л14	Статистическая характеристика (статистика), допустимая и критическая области (с графиком), уровень значимости. Проверка гипотезы о среднем значении нормального распределения при известном с. к.о. Нормированное N-распределение.	14
Л15	Проверка гипотезы о среднем значении нормального распределения при неизвестном с. к.о. с применением t-распределения (Стьюдента). Проверка гипотезы о дисперсии нормального распределения с применением «хи - квадрат» - распределения (Пирсона).	15
Л16	Проверка гипотезы о равенстве двух средних значений. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий. «Хи - квадрат» - критерий согласия, его выражение и применение. Понятие многомерной выборки	16
Л17	Корреляционное поле. Корреляционная таблица. Линейная эмпирическая регрессия и суть метода наименьших квадратов. Коэффициент линейной корреляции, его свойства и смысл. Понятие однофакторного дисперсионного анализа	17
Л18	F-распределение (Фишера) и его применение в однофакторном дисперсионном анализе	18

5.2. Практические занятия (семинары)

Таблица 6

№ п/п	№ раздела дисциплины	Содержание практической работы	Неделя
		Семестр 4
С1	1	Понятие вероятности. Вероятность суммы и произведения событий.	1
С2,С3	1	Условная и полная вероятность. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли.	2,3
С4,С5	1	Дискретная случайная величина и функция её распределения. Непрерывная случайная величина, плотность и функция её распределения. Среднее значение дискретной и непрерывной случайных величин. Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин.	4,5
С6	1	Среднее квадратичное (стандартное) отклонение (с. к.о.), моменты, мода, квантиль, медиана дискретной и непрерывной случайных величин.	6
С7	1	Понятие равномерного распределения, его плотность вероятности и функция распределения.	7
С8	1	Понятие нормального распределения, его плотность вероятности и функция распределения, основные параметры.	8
С9	1	Контрольная работа по теории вероятности.	9
С10	2	Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд.	10
С11	2	Полигон частот. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения.	11
С12,С13	2	Числовые характеристики выборки. Несмещенные оценки (смысл и примеры). Доверительный интервал, доверительная вероятность и границы. Доверительный интервал для среднего значения при известном с. к.о.	12,13
С14,С15	2	Доверительный интервал для среднего значения при неизвестном с. к.о. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения. Определение необходимого объема выборки. Понятие статистической гипотезы: основная и альтернативная гипотеза, ошибки 1-го и 2-го рода.	14,15
С16	2	Контрольная работа по теории вероятности.	16
C17,С18	2	Статистическая характеристика (статистика), допустимая и критическая области, уровень значимости. Проверка гипотезы о среднем значении нормального распределения при известном с. к.о. Нормированное N-распределение. Проверка гипотезы о среднем значении нормального распределения при неизвестном с. к.о. с применением t-распределения (Стьюдента). Проверка гипотезы о дисперсии нормального распределения с применением «хи - квадрат» - распределения (Пирсона).	17,18

5.3 Контрольные работы

Таблица 7

№	Темы контрольных работ	неделя
4 семестр
К1	Случайные события. Случайные величины.	9
К2	Первичная обработка выборки. Теория оценок. Статистические гипотезы.	16

6. Образовательные технологии

Освоение теоретической части курса происходит в процессе прослушивания лекционного курса и самостоятельной работы студентов по закреплению полученных знаний с использованием конспектов лекций, иллюстративных материалов, основной и дополнительной литературы, Интернет-ресурсов.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивной форме - в виде обсуждений, опроса, работы над ошибками в контрольных работах и т. п. составляет не менее 10 % аудиторных занятий по времени.

Учебную внеаудиторную деятельность, выполняемую в часы, отведенные студенту для самостоятельной работы, целесообразно разделить на две группы:

Подготовка к занятиям предполагает систематическую (ритмичную) самостоятельную работу по изучаемой дисциплине в течение семестра путем освоения материала лекций, выполнения домашних заданий, подготовки к семинарам и контрольным работам. Такой вид деятельности студента является необходимым и должен быть обеспечен достаточным ресурсом времени. Домашнее задание относится к категории работ по подготовке к занятиям и включает в себя материал, выдаваемый преподавателем для организации усвоения и текущего контроля результатов обучения. Домашние задания рассматриваются и обсуждаются в ходе семинара.

В табл. 8 приведен перечень интерактивных образовательных технологий по видам аудиторных занятий и их объём в часах.

Таблица 8

Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях

Семестр	Вид занятия	Используемые интерактивные образовательные технологии	Количество часов
5	Л	Компьютерные презентации.	14
ПЗ	Компьютерные презентации.	14
Итого:	28

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

Текущий контроль осуществляется в виде опроса на семинарах, выполнения самостоятельных (домашних) заданий и контрольных работ. Основной формой контроля знаний, получаемых на лекциях и практических занятиях являются ДЗ, две контрольные работы. По окончании всего курса - экзамен по дисциплине.

7.1 Примерный перечень задач контрольных работ

Контрольная работа 1

1. В цехе работают 4 женщины и 6 мужчин. Найти вероятность того, что среди отобранных наугад 7 работников окажутся 3 женщины.

2. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах 0.4; 0.5; 0.7 соответственно. Найти вероятность того, что в результате этих трёх выстрелов будет хотя бы одна пробоина.

3. Пусть вероятность того, что покупателю необходимы кроссовки 43-го размера, равна 0.3. Найти вероятность того, что из 7 первых покупателей кроссовки этого размера спросит по крайней мере один покупатель.

4. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины :

Найти значение a , математическое ожидание и дисперсию.

Контрольная работа 2

1. По данным 11 измерений одним прибором давления в трубопроводе получены следующие результаты: 2.44; 2.35; 2.37; 2.43; 2.41; 2.4; 2.36; 2.38; 2.41; 2.4; 2.37. Требуется определить: несмещенную оценку математического ожидания - давления в трубопроводе.

2. Были сделаны замеры времени между приходами автобуса на остановку: 9,5,13,14,6,20,18,12,18,22. Найти среднее эмпирическое между приходами автобуса на остановку.

3. За последний год рост акций составил 101,103,105,107,109,110,108,112,106,104,102,111. Найти средний рост акций за год.

4. На изготовление каждого из 7 электродвигателей затрачен соответственно: 41.9; 44.2; 42.3; 43.1; 42.8; 43.4; 42.0 единиц времени. Требуется определить несмещенную оценку генеральной дисперсии .

5. При исследовании годового надоя коров отобрали 8 коров, показатели надоев 3400, 3450, 3350, 3500, 3450, 3300, 3200, 3600. Определить несмещенную оценку генеральной дисперсии - разброса годового надоя коров, если средний годовой удой 3406.

7.2. Примерный перечень вопросов, выносимых на экзамен

1. Понятие вероятности. Вероятность суммы и произведения событий.

2. Условная и полная вероятность. Формула Байеса.

3. Повторные испытания. Формула Бернулли.

4. Дискретная случайная величина и функция её распределения (с графиком).

5. Непрерывная случайная величина, плотность и функция её распределения (с графиком).

6. Среднее значение дискретной и непрерывной случайных величин.

7. Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин.

8. Среднее квадратичное отклонение (с. к.о.), моменты, мода, квантиль, медиана.

9. Понятие равномерного распределения, его плотность вероятности и функция распределения (с графиками).

10. Понятие нормального распределения, его плотность вероятности и функция распределения, основные параметры (с графиками).

11. Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд.

12. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения (с графиками).

13.Числовые характеристики выборки.

14. Несмещенные оценки (смысл и примеры).

15. Доверительный интервал, доверительная вероятность и границы.

16. Доверительный интервал для среднего значения при известном с. к.о.

17. Доверительный интервал для среднего значения при неизвестном с. к.о.

18. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.

19. Определение необходимого объема выборки.

20. Понятие статистической гипотезы: основная и альтернативная гипотеза, ошибки 1-го и 2-го рода.

21. Статистическая характеристика (статистика), допустимая и критическая области (с графиком), уровень значимости.

22. Проверка гипотезы о среднем значении нормального распределения при известном с. к.о. Нормированное N-распределение.

23. Проверка гипотезы о среднем значении нормального распределения при неизвестном с. к.о. с применением t-распределения (Стьюдента).

24. Проверка гипотезы о дисперсии нормального распределения с применением «хи - квадрат» - распределения (Пирсона).

25. Проверка гипотезы о равенстве двух средних значений.

26. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий.

27. «Хи- квадрат» - критерий согласия, его выражение и применение.

28. Понятие многомерной выборки

29. Корреляционное поле. Корреляционная таблица.

30. Линейная эмпирическая регрессия и суть метода наименьших квадратов.

31. Коэффициент линейной корреляции, его свойства и смысл.

32. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.

33. F-распределение (Фишера) и его применение в однофакторном дисперсионном анализе.

7.3. Пример экзаменационных билетов

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Филиал «Угреша»

Предмет: «Теория вероятностей и математическая статистика»

Курс 2, семестр 4 Специальность: 1080500.62 –Бизнес-информатика

Билет № 1

1. Понятие вероятности. Условная и полная вероятность.

2. Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд.

3. Расчетный пример.

«_____»___________2013 г.

Заведующий кафедрой__________________д. ф.м. н., профессор

Экзаменатор__________________________ д. ф.м. н., профессор

8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

1. Гмурман вероятностей и математическая статистика : Учебное пособие для бакалавров - М. : Юрайт, 2013

2. Вентцель вероятностей - М. : Академия, 2008.

Дополнительная литература

3. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике - М. : Юрайт, 20с.

4. , Пономаренко по теории вероятностей и математической статистике: Учебник [Электронный ресурс].- М.: Изд-во МГУ, 2012 г. // ЭБС «КнигаФонд». - URL: http://www. knigafund. ru/books/.

Рекомендуемые Интернет-ресурсы

http://ru. wikipedia. org/wiki/ www. exponenta. ru, www. ega-math. narod. ru, и другие.

Программные средства обучения

Microsoft Excel, Mathcad, Maple, STATISTICA, презентации

.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Персональный компьютер (ноутбук).

10. Методические рекомендации для студентов

Настоящей программой дисциплины предусмотрена самостоятельная работа студентов в объеме 72 часов. Самостоятельная работа проводится с целью углубления знаний по дисциплине и предусматривает:

- чтение студентами рекомендованной литературы и усвоение теоретического (лекционного) материала дисциплины;

-выполнение домашних заданий;

- подготовку к практическим занятиям (семинарам);

- работу с Интернет - источниками;

- подготовку к сдаче экзамена.

Планирование времени на самостоятельную работу лучше всего осуществлять на весь семестр, предусматривая при этом регулярное повторение пройденного материала. Материал, законспектированный на лекциях, необходимо регулярно дополнять сведениями из указанных литературных источников. По каждой из тем для самостоятельного изучения целесообразно сначала прочитать рекомендованную литературу и при необходимости составить краткий конспект основных положений, терминов, сведений, требующих запоминания и являющихся основополагающими в этой теме и для освоения последующих разделов курса.

Для расширения знаний по дисциплине рекомендуется использовать указанные и другие Интернет-ресурсы по тематике.

11. Методические рекомендации для преподавателей

Одной из задач преподавателей, ведущих занятия по дисциплине, является выработка у студентов осознания важности, необходимости и полезности знания дисциплины для дальнейшей практической работы.

Методическая модель преподавания основана на применении активных методов обучения:

- активное участие студентов в учебном процессе;

- проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения задач и проблем.

Для более глубокого изучения предмета студентам дополнительно рекомендуются соответствующие литературные и электронные источники информации.

При наличии академических задолженностей, связанных с пропусками занятий, преподавателю целесообразно выдавать студенту задание в виде дополнительных вариантов вопросов, задач по пропущенной теме при написании контрольных работ.

Для контроля знаний студентов по данной дисциплине необходимо проводить оперативный (не реже одного раза в месяц) и итоговый контроль.

Оперативный контроль (мониторинг) проводится с целью определения качества усвоения лекционного материала. Наиболее эффективным является его проведение в письменной форме – по контрольным вопросам. В материалы письменных опросов (работ) рекомендуется включаются и темы, предложенные для самостоятельной подготовки.

Целесообразно осуществлять взаимодействие и координацию между преподавателями смежных дисциплин.

Для итогового контроля предусмотрен экзамен. На экзамене студентам предлагается ответить на вопросы билета и дополнительные вопросы по другим разделам данной дисциплины. Оценка по экзамену является итоговой по курсу и проставляется в приложении к диплому.