XII Международная олимпиада «Эрудит». Математика

4. Математика, 2 класс

5. Российская Федерация, Астраханская область, г. Астрахань

6. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Астрахани «Средняя общеобразовательная школа №4 им. »

7. Российская Федерация, 414042, Астраханская область, , электронный адрес: *****@***ru

XII Международная олимпиада «Эрудит»

Математика

2 класс

2 тур

Бланк для ответов

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Фамилия и имя: Евстифеев Никита

Задача № 1 (5 баллов)

Ответ: а) Медвежонок не сможет съесть 5 шоколадных конфет и 15 карамелек.

б) Медвежонок сможет получить 7 шоколадных конфет.

Пояснение:

По условию задачи у Медвежонка было 50 фантиков. Условия обмена конфет на фантики: 1 карамелька в фантике = 3 фантика, 1 шоколадная конфета в фантике = 5 фантиков.

а) Предположим, что Медвежонок сначала обменял фантики на карамельки:

15*3=45 фантиков – Медвежонок отдал за 15 карамелек,

50-45=5 фантиков – осталось и, съев 15 карамелек, у Медвежонка еще 15 фантиков появилось, 5+15=20 фантиков.

20/5=4 – шоколадные конфеты, которые получил Медвежонок за 20 фантиков.

Съев эти 4 шоколадные конфеты, у Медвежонка остаётся 4 фантика, которые он не может обменять на еще одну шоколадную конфету, так как за неё нужно 5 фантиков. Значит, Медвежонок сможет съесть 15 карамелек и 4 шоколадные конфеты, на

5-ую шоколадную конфету Медвежонку не хватит 1 фантика.

Если наоборот, Медвежонок сначала обменял на шоколадные конфеты, то

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5*5=25 фантиков – Медвежонок отдал за 5 шоколадных конфет,

50-25=25 фантиков осталось и, съев 5 шоколадных конфет, у Медвежонка еще 5 фантиков появилось, 25+5=30 фантиков.

30/3=10 – карамельки, которые получил Медвежонок за 30 фантиков.

Съев эти 10 карамелек, у Медвежонка остаётся 10 фантиков, которые он может обменять: 10-3-3-3=1, на 3 карамельки и останется 1 фантик. Съев и эти 3 конфеты, у медвежонка получается на руках 3+1=4 фантика, которые он также может обменять на 1 карамельку: 4-3=1 фантик, съев и её, получит 1+1=2 фантика остаётся. То есть, 10+3+1=14 – карамелек съел медвежонок и у него остаётся 2 фантика, которых не хватает на еще одну карамельку.

Значит, Медвежонок сможет съесть 5 шоколадных конфет и 14 карамелек, на 15-ую карамельку Медвежонку не хватит 1 фантика.

б) Если Медвежонок уже успел получить и съесть 10 карамелек (10*3=30 фантиков отдал за 10 карамелек), то у него осталось: 50-30+10=30 фантиков.

30/5=6 – шоколадные конфеты, которые получил Медвежонок за 30 фантиков. Съев эти 6 шоколадных конфет, у Медвежонка на руках 6 фантиков, которые он может обменять на 1 шоколадную конфету: 6-5=1 фантик остался и, съев эту конфету, от неё останется еще 1 фантик, то есть всего остаётся 1+1=2 фантика, их не хватит на еще одну шоколадную конфету. Следовательно, Медвежонок, съев 10 карамелек, сможет съесть 7 шоколадных конфет и у него останется 2 фантика.

Задача № 2 (5 баллов)

Ответ: самая маленькая разность из всех возможных равна 7. Числа, которые составил Бельчонок 31 и 24.

Пояснение: Следуя условию задачи, Бельчонок составил из 4-ёх карточек с цифрами 1, 2, 3, 4два двузначных числа, так что их разность оказалась наименьшей из всех возможных. Вычислить эту разность можно путём перебора всех возможных вариантов:

41-23=18 41-32=9 42-13=29 42-31=11 43-12=31 43-21=22 31-24=7

32-14=18 34-12=22 34-21=13 23-14=9 24-13=11

Итак, наименьшая разность, равная 7 у чисел 31и 24.

Задача № 3 (5 баллов)

Рисунок к задаче можно нарисовать на листе бумаги, отсканировать (или сфотографировать) и вставить в файл с олимпиадной работой.

Решение:

Задача № 4 (5 баллов)

Ответ: Волчонок попал в цель 6 раз.

Пояснение: Из условия задачи следует, что 5 выстрелов Волчонок произвёл, и за каждое попадание ему предоставлялось право на получение 2-ух дополнительных выстрелов. Эту задачу можно решить с помощью уравнения.

Пусть х – количество попаданий, 2х – количество призовых выстрелов. Всего Волчонок произвёл 17 выстрелов, значит уравнение примет вид:

5+2х=17

2х=17-5

2х=12

х=12/2

х=6

Задача № 5 (5 баллов)

Ответ: Число, которое загадала Зайчатам Мудрая Сова – 8942.

Пояснение: Из условия №2 задачи, что если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое является наибольшим из всех двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13, следует, во-первых, искомое число четырёхзначное, во-вторых, путём перебора:

13=9+4 (94) 13=8+5 (85) 13=7+6 (76) 13=6+7 (67) 13=5+8 (58) 13=4+9 (49), это число 94 (9+4=13).

Из условия №3 задачи известно, что первая цифра этого числа больше последней в 4 раза, значит, это может быть цифра 4 (1*4=4) - или 8 (2*4=8) -

Следуя условию №1 задачи, все цифры этого числа различны, первый вариант не подходит, так как в числе получается 2 одинаковые цифры. Значит, искомое число

Задача № 6 (5 баллов)

Решение: Ежонок собрал 1 подберёзовик, 11 подосиновиков и 2 белых гриба.

Пояснение: Эту задачу можно решить с помощью уравнения.

Пусть х – количество подберёзовиков, (х+10) – количество подосиновиков, у – количество белых грибов. Известно, что всего Ежонок собрал 14 грибов, значит,

х+(х+10)+у=14

2х+10+у=14

2х+у=14-10

2х+у=4

у=4-2х

Предположим, что х=1, тогда получается, что у=4-2*1=4-2=2, проверяем:

1+(1+10)+2=14 – подходит.

Предположим, что х=2, то у=4-2*2=4-4=0, проверяем: 2+(2+10)+0=14, не подходит, так как не удовлетворяет условию задачи, что Ежонок собрал подосиновики, подберёзовики и белые грибы, а 0 белых грибов – это ничего.

Предположим, что х=3, то у=4-2*3=4-6= -2 – не подходит. И все последующие варианты значения х не подойдут, так как не будут соответствовать условиям задачи.

Значит, Ежонок собрал 1 подберёзовик, 11 подосиновиков и 2 белых гриба.

Уважаемые ребята, родители и координаторы!

Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.

Спасибо Вам большое, за эту олимпиаду, некоторые задания оказались очень

сложными, но от этого не менее интересными в поисках их решений!