XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Бланк для ответов
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Фамилия и имя: Митрачков Саша
Задача № 1 (5 баллов)
Ответ: а) Медвежонок не сможет съесть 5 шоколадных конфет и 15 карамелек.
б) Медвежонок сможет получить 6 шоколадных конфет, а получить и съесть 7 шоколадных конфет.
Пояснение:
а) Медвежонок сначала обменяет фантики на 15 карамелек: одна карамелька меняется на 3 фантика, значит:
3*15=15+15+15=45 (ф) – он обменяет 45 фантиков на 15 карамелек, найду, сколько фантиков осталось у Медвежонка:
50-45=5 (ф) - осталось у Медвежонка. Он съел 15 карамелек:
5+15=20 (ф) – теперь у Медвежонка 20 фантиков. Он обменяет их на шоколадные конфеты, одна шоколадная конфета меняется на 5 фантиков, значит, на 20 фантиков Медвежонок может взять:
20=5+5+5+5 – 4 шоколадных конфеты, он их съест и у него останется 4 фантика, Медвежонку не хватит одного фантика, чтобы получить еще одну шоколадную конфету. Делаю вывод, что Медвежонку не хватит 50 фантиков для того, чтобы съесть 15 карамелек и 5 шоколадных конфет.
б) Медвежонок получил и съел 10 карамельных конфет, значит:
3*10=10+10+10=30 (ф) – он потратил 30 фантиков, Медвежонок съел 10 карамелек, и у него прибавилось 10 фантиков:
50-30+10=30 (ф) – теперь у Медвежонка, на них он может получить:
30=5+5+5+5+5+5 – 6 шоколадных конфет получит Медвежонок.
Если он их съест тогда у Медвежонка останется 6 фантиков и 5 из них он сможет обменять на еще одну шоколадную конфету. Значит, Медвежонок получил и съел 7 шоколадных конфет.
Задача № 2 (5 баллов)
Ответ: 7
Пояснение: Бельчонок может составить 12 пар двухзначных чисел из своих карточек, составлю и решу все возможные разности их этих двухзначных цифр:
43-21=22 34-21=13
43-12=31 34-12=22
42-31=11 32-14=18
42-13=29 31-24=7
41-32=9 24-13=11
41-23=18 23-14=9
Самое наименьшее значение выражения 31-24=7.
Задача № 3 (5 баллов)
Рисунок к задаче можно нарисовать на листе бумаги, отсканировать (или сфотографировать) и вставить в файл с олимпиадной работой.
Решение:
Задача № 4 (5 баллов)
Ответ: 6 раз Волчонок попал в цель
Пояснение:
Волчонок выстрелил 5 раз и попал в цель, ему за каждое попадание дали по 2 выстрела, получаю:
5*2=10 (в) – теперь у волчонка 10 выстрелов. Всего Волчонок выстрелил 17 раз, узнаю, сколько выстрелов осталось сделать Волчонку:
17-5=12 (в) – осталось сделать Волчонку, а у него всего 10 выстрелов, значит, он выстрелит еще один раз и попадет в цель:
10-1=9 (в) – осталось у Волчонка, он получил еще два выстрела за попадание в цель и теперь у него:
9+2=11 (в).
Узнаю, сколько выстрелов осталось сделать Волчонку по условию задачи, если он уже выстрелил 5 раз и 1 раз:
17-5-1=11 (в) – значит, делаю вывод, что все оставшиеся 11 выстрелов Волчонок на попадет в цель.
Результативными оказались 6 выстрелов.
Задача № 5 (5 баллов)
Ответ: число 8942
Пояснение: Число 13 можно составить из цифр шестью способами:
4+9=13 9+4=13
5+8=13 8+5=13
6+7=13 7+6=13
Получаю двухзначных числа: 49, 58, 67, 94, 85, 76 – самое большое из них - 94.
Для выполнения третьего условия найду цифры в пределах десятка, одна из которых больше другой в 4 раза: это 4 и 1 (4=1*4), 8 и 2 (8=2*4).
Так как, мне известно, что все цифры этого числа различны - вариант 4 и 1 не подходит, остается вариант 8 и 2. Получаю число 8942.
Задача № 6 (5 баллов)
Решение: 11 – подосиновиков, 1 – подберезовик, 2 – белых гриба.
Пояснение: Вариант 1. математический:
пусть - подосиновики – x, подберезовики – y, белые грибы – z.
По условию задачи: x+y+z=14 (г), x=y+10.
Заменим в уравнении х на у+10 получим:
y+10+y+z=14 (г),
2y+z=4, - состав числа 4=2+2, значит
2у=2,у=1,
и z=2.
x=1+10,
x=11.
Проверка 11+1+2=14 (г)
Значит, Ежонок собрал подосиновиков – 11 шт., подберезовиков – 1 шт., белых грибов – 2 шт.
Вариант 2. методом подбора:
Предположу, что Ежонок собрал 2 подберезовика, тогда подосиновиков на 10 больше
2+10=12 (г), 12+2=14 (г) – получается, что Ежонок собрал только подберезовики и подосиновики, а белых грибов не собрал, это противоречит условию задачи.
Тогда предположу, что Ежонок собрал 1 подберезовик, получаю
1+10=11 (г) – подосиновиков.
Тогда белых грибов будет:
14-11-1=2 (г) – белых грибов нашел Ежонок.
Проверка: 1+11+2=14 (г).
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
|
Вычисление
это получение из входных данных нового знания |
|
|
Проекты по теме:
Основные порталы (построено редакторами)