Проведено численное исследование нелинейных режимов конвекции с помощью модифицированного спектрального метода, в котором нелинейные слагаемые вычисляются в физическом пространстве, а затем преобразуются в Фурье-пространство. Для преобразования из физического пространства в Фурье-пространство и обратно использовалось быстрое преобразование Фурье. Расчёты проводились при фиксированном числе Прандтля, равном 6. Установлено, что при числах Рэлея, меньших 1100, и при числах Гартмана, меньших 8, устойчивы только валы. При и устойчивы гексагональные ячейки. Валы при этом также устойчивы. Квадратные ячейки оказались неустойчивыми при всех исследованных значениях параметров. На рис. 3, 4 изображены зависимости модуля вертикальной компоненты скорости гексагональных ячеек и валов от числа Рэлея и от числа Гартмана. Карта устойчивости гексагональных ячеек приведена на рис. 5.

Рис.3. Зависимости максимального значения модуля -компоненты скорости от числа Рэлея для , : 1 – устойчивые гексагональные структуры, 2 – неустойчивые гексагональные структуры, 3 – устойчивые валы

Рис.4. Зависимости максимального значения модуля -компоненты скорости от числа Рэлея для , : 1 – устойчивые гексагональные структуры, 2 – устойчивые валы

Рис.5. Карта устойчивости гексагональных ячеек (); точки на плоскости параметров , в которых устойчивы гексагональные ячейки, отмечены символом ■

Рис.6. Зависимости минимального критического числа Рэлея от параметра : 1 - , 2 - , 3 -

На рис. 6 представлены результаты исследования линейной устойчивости механического равновесия для случая неоднородного быстро вращающегося магнитного поля. Как видно, при малых неоднородное магнитное поле приводит к стабилизации механического равновесия. Однако, с увеличением эффект стабилизации ослабляется и при некотором значении стабилизация сменяется дестабилизацией. При дальнейшем увеличении эффект дестабилизации усиливается, кривая достигает минимума, после чего дестабилизация начинает ослабляться и в пределе больших полностью исчезает. Как видно из рис.6, эффект дестабилизации усиливается с ростом числа Гартмана и в достаточно сильных полях может стать настолько сильным, что становится возможным возникновение конвекции в отсутствие нагрева и даже при нагреве сверху. Возможность возбуждения конвекции при нагреве сверху связана с тем, что неоднородное нестационарное магнитное поле может являться источником энергии.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Изучено также совместное влияние на возникновение конвекции вращающегося магнитного поля и вращения слоя как целого. При этом в задаче появляется еще один дополнительный параметр - число Тейлора , где - угловая скорость вращения слоя, как целого. Найдено, что однородное быстро вращающееся магнитное поле и вращение слоя как целого оказывают одинаковое воздействие на порог конвекции и противоположные воздействия на волновое число наиболее опасных возмущений.

Во второй главе изучается влияние горизонтального прокачивания на конвекцию бинарной жидкости в горизонтальном пористом слое, при наличии вертикального градиента температуры. Исследование проводится на основе уравнений термоконцентрационной фильтрации в приближении Дарси-Буссинеска:

,

,

,

.

Здесь - скорость фильтрации, - давление, - температура, - концентрация легкой компоненты, - орт оси .

На твердых границах слоя обращается в нуль нормальная компонента скорости фильтрации, задан тепловой поток и отсутствует поток вещества; вдоль оси задан поток жидкости:

где - вертикальная компонента скорости фильтрации и введено обозначение для операции осреднения по горизонтальным координатам.

Задача содержит следующие безразмерные параметры: число Пекле имеющее смысл безразмерной скорости прокачивания, число Льюиса параметр Соре параметр , связанный с обычно используемым числом Рэлея для пористой среды соотношением и параметр , где - скорость прокачивания жидкости, - полутолщина слоя, - величина заданного градиента температуры, - коэффициент проницаемости, - объемные коэффициенты теплового и концентрационного расширения, - отношение теплоемкостей единиц объема пористой среды, насыщенной жидкостью, и однородной жидкости, - отношение теплопроводности насыщенной пористой среды к теплоемкости единицы объема жидкости, - пористость, - коэффициент диффузии, - коэффициент Соре.

Для нормальных возмущений основного состояния, зависящих от и по закону ( - комплексный инкремент, - волновое число), получается система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение этой системы является бикубическим. Решая это уравнение, составляя фундаментальную систему и удовлетворяя граничным условиям, получаем трансцендентное уравнение для . Условие равенства нулю действительной части инкремента определяет границу линейной устойчивости основного состояния. Уравнение для решалось численно. Результаты расчетов представлены на рис. 8-10. Построена также аналитическая длинноволновая линейная теория.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4