Для нормального эффекта Соре () в отсутствие прокачивания () неустойчивость носит монотонный характер, при этом наиболее опасными являются длинноволновые возмущения (кривая 1 на рисунке 8). При отличных от нуля числах Пекле неустойчивость приобретает колебательный характер, причем при всех наиболее опасны возмущения с конечной длиной волны. При этом для критического значения параметра существует конечный предел при , причем этот предел не зависит от , однако отличается от порога устойчивости при . Таким образом, имеет место кроссовер: результат последовательности предельных переходов , зависит от порядка их выполнения.


Рис.8. Зависимость критического значения параметра от волнового числа , 1 - , 2 - , 3 - , 4 - (, , )

Рис.9. Зависимость критического значения параметра от волнового числа при подогреве снизу, 0 - , 1 (a, b) - , 2 - (, , )

При отрицательных значениях параметра Соре (аномальная термодиффузия), в отсутствие прокачивания неустойчивость возможна как при подогреве снизу, так и при нагреве сверху. На рис. 9 приведены нейтральные кривые устойчивости для при подогреве снизу (). В этом случае в отсутствие прокачивания при выбранных значениях параметров неустойчивость носит колебательный характер, причем нижний уровень неустойчивости двукратно вырожден: волны, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлениях оси , равноправны. При отличных от нуля значениях это равноправие теряется, и колебательный уровень расщепляется на два уровня (см., кривые 1a и 1b на рис. 9), причем, в лабораторной системе отсчета направление движения волн, соответствующих наиболее опасным возмущениям, совпадает с направлением прокачивания. Как и при положительных , наблюдается явление кроссовера: все нейтральные кривые, соответствующие отличным от нуля значениям числа Пекле, имеют предел при , не зависящий от числа Пекле и отличающийся от длинноволнового предела, получающегося при . Однако, при для нижних уровней неустойчивости длинноволновый предел ниже, чем в отсутствие прокачивания, и, вследствие этого, при сохраняется длинноволновый характер неустойчивости.

Таким образом, в случае подогрева снизу при нормальном эффекте Соре прокачивание оказывает стабилизирующее действие, а при аномальном эффекте Соре наиболее опасны тепловые возмущения, которые дестабилизируются прокачиванием.

Рис. 10. Зависимость критического значения параметра от волнового числа при подогреве сверху, 0 - , 1 - (, , )

При аномальном эффекте Соре в отсутствие прокачивания возможна неустойчивость при нагреве сверху, причем эта неустойчивость носит монотонный характер и нижний уровень неустойчивости, соответствующий наименьшему по модулю числу Рэлея, не вырожден. По этой причине при отличных от нуля значениях числа Пекле, как и в случае нормального эффекта Соре, расщепление уровней не происходит, но возмущения становятся колебательными. При этом, как показывают вычисления, прокачивание оказывает дестабилизирующее действие, причем при всех значениях числа Пекле наиболее опасными являются длинноволновые возмущения (см. рис. 10).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Описанные результаты относятся к плоским возмущениям. Нетрудно, однако, убедиться, что для рассматриваемой проблемы имеет место аналог теоремы Сквайра, т. е. результаты для пространственных возмущений совпадают с результатами для плоских возмущений, соответствующими меньшему значению числа Пекле. Это означает, что при нормальном эффекте Соре, когда прокачивание оказывает стабилизирующее действие на плоские возмущения, пространственные возмущения оказываются более опасными, чем плоские, и самыми опасными являются спиральные возмущения, т. е. конвективные валы, оси которых параллельны направлению прокачивания. На такие возмущения прокачивание не оказывает влияния. Таким образом, в случае нормальной термодиффузии главным эффектом прокачивания является ориентирующий эффект. В случае аномальной термодиффузии, когда прокачивание оказывает дестабилизирующее влияние на плоские возмущения, эти возмущения будут наиболее опасными, так что в этом случае, кроме ориентирующего действия (оси валов ориентируются ортогонально направлению прокачивания), есть и общее дестабилизирующее действие прокачивания.

Проведен также длинноволновый слабо-нелинейный анализ. Обнаружено, что, в отличие от задачи о конвекции Рэлея-Бенара в слое с фиксированным тепловым потоком на границах, в случае, когда наиболее опасны возмущения с бесконечной длиной волны, имеется область устойчивости валов. Для случая же, когда наиболее опасными являются возмущения с конечной длиной волны, для области неустойчивости получен закон, фактически совпадающий с законом Экхауза.

С помощью метода конечных разностей проведено численное исследование двумерных конечно-амплитудных режимов конвекции бинарной смеси в случае аномального эффекта Соре. Обнаружено жесткое возбуждение конвекции в виде бегущих волн.

Заключение

Исследовано влияние однородного магнитного поля, вращающегося с конечной частотой в горизонтальной плоскости, на возникновение конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое проводящей жидкости. Показано, что в некотором интервале значений числа Гартмана, нейтральные кривые являются бимодальными, что приводит к появлению скачка в зависимости волнового числа наиболее опасных возмущений от числа Гартмана.

Численно исследовано влияние однородного быстро вращающегося магнитного поля на нелинейные режимы конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости. Найдено, что при малых надкритичностях магнитное поле подавляет поперечноваликовую неустойчивость. Обнаружена область устойчивости гексагональных ячеек, сосуществующих с устойчивыми валами.

Изучено влияние неоднородного быстро вращающегося магнитного поля на возникновение конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости. Обнаружено, что при некоторых значениях параметра , характеризующего неоднородность поля, магнитное поле оказывает дестабилизирующее действие на механическое равновесие жидкости. Для достаточно сильных магнитных полей это дестабилизирующее действие может стать настолько сильным, что способно приводить к неустойчивости механического равновесия, в отсутствие внешнего нагрева и даже при нагреве сверху.

Исследовано совместное влияние быстро вращающегося магнитного поля и вращения слоя как целого на возникновение конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости. Найдено, что однородное быстро вращающееся магнитное поле и вращение слоя как целого оказывают одинаковое воздействие на порог конвекции, а их воздействия на волновое число наиболее опасных возмущений противоположны.

Изучено влияние горизонтального прокачивания на возникновение конвекции в горизонтальном пористом слое, насыщенном бинарной смесью. Показано, что в случае нормального эффекта Соре горизонтальное прокачивание не влияет на порог линейной устойчивости механического равновесия горизонтального пористого слоя, насыщенного бинарной смесью, но оказывает ориентирующее действие на конвективные структуры: за неустойчивость становятся ответственными спиральные возмущения. В случае аномального эффекта Соре сколь угодно слабое прокачивание приводит к сильной дестабилизации длинноволновых возмущений, так что критическое число Рэлея сдвигается на конечную величину, но эта неустойчивость ограничена очень длинными волнами.

Исследованы слабо-нелинейные длинноволновые режимы конвекции. Изучена область устойчивости валов. Обнаружено, что, в отличие от задачи о конвекции Рэлея-Бенара в слое с фиксированным тепловым потоком на границах, в случае, когда наиболее опасны возмущения с бесконечной длиной волны, имеется область устойчивости валов.

Численно исследованы характер возбуждения и конечно-амплитудные режимы конвекции бинарной смеси в случае аномального эффекта Соре. Получены зависимости интенсивности течения от числа Рэлея. Обнаружено, что возможно жесткое возбуждение конвекции в виде бегущих волн.

Cписок публикаций

1.  , , . Возбуждение конвекции в плоском горизонтальном слое при наличии быстро вращающегося магнитного поля // Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2002, с. 114-115.

2.  , , Ф. Фойдель. Конвекция во вращающемся магнитном поле // Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2004, с. 85-86.

3.  , , К. Моштаби, . Влияние прокачки на конвективные режимы в горизонтальном пористом слое, заполненном бинарной жидкостью// Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред, посвященная 80-летию со дня рождения член-корреспондента АН СССР Александра Александровича Поздеева: Поздеевские чтения. Сборник трудов. Пермь, 2006, с. 86-89.

4.  . Влияние прокачки на конвекцию в горизонтальном пористом слое, заполненном бинарной жидкостью, Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 9 декабря, 2006 г.

5.  , . Влияние быстро вращающегося магнитного поля на конвективные структуры. Гидродинамика, вып. 16, Пермь, ПГУ, 2007, с. 161-171.

6.  Влияние неоднородного магнитного поля на конвекцию в горизонтальном слое жидкости, совместное влияние однородного вращающегося магнитного поля и вращения на конвекцию в горизонтальном слое жидкости // Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 5-7 декабря, 2007 г., с. 370-373.

7.  , , . Влияние вращающегося магнитного поля на конвекцию в горизонтальном слое жидкости // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 2008, № 2, с. 3-10.

8.  Lyubimov D. V., Lyubimova T. P., Mojtabi A. and Sadilov E. S. Thermosolutal convection in a horizontal porous layer heated from below in the presence of a horizontal through flow // Phys. Fluids, 2008, V. 20, № 4, pp. 044109-044109-10.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4