XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Бланк для ответов
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Фамилия и имя:
Задача № 1 (5 баллов)
Ответ: а)Медвежонок не сможет съесть 5 шоколадных конфет и 15 карамелек.
б) Медвежонок может купить 6 шоколадных конфет, если он уже успел получить и съесть 10 карамелек.
Пояснение:
а) Медвежонок может купить 15 карамелек за 45 фантиков (15 х 3 = 45). У него останется 5 фантиков и ещё прибавится 15, когда он съест карамельки. На 20 фантиков (15 + 5 = 20) он может купить 4 шоколадных конфеты.
Или Медвежонок может купить за 25 фантиков – 5 шоколадных конфет (5 х 5 = 25). У него останется 25 фантиков и 5 фантиков освободится, когда он съест шоколадные конфеты. За 30 фантиков (25 + 5 = 30) Медвежонок может купить10 карамелек (10 х 3 = 30).
б) Если Медвежонок уже успел купить 10 карамелек, то он потратил 30 фантиков (10 х 3 = 30). У него осталось 20 фантиков и 10 фантиков появится, когда он съест карамельки. На 30 фантиков (20 + 10 = 30) Медвежонок может купить 6 шоколадных конфет (5 х 6 = 30).
Задача № 2 (5 баллов)
Ответ: Бельчонок составил из карточек с цифрами 1, 2 ,3 и 4 два двузначных числа 31 и 24 так, что их разность, равная 7, оказалась самой маленькой из всех возможных составленных чисел.
Пояснение: Бельчонок мог из карточек с цифрами 1, 2 ,3 и 4 составить следующие комбинации двузначных чисел:
34 – 12 = 22
24 – 13 = 11
42 – 13 = 29
23-14 = 9
32 – 14 = 18
41 – 23 = 18
34 – 21 = 22
43 – 21 = 22
31 – 24 =7
42 – 31 = 11
41 – 32 = 9
Самая маленькая разность из возможных вариантов двузначных цифр, составленная из имеющихся карточек цифр, равна 7.
Задача № 3 (5 баллов)
Рисунок к задаче можно нарисовать на листе бумаги, отсканировать (или сфотографировать) и вставить в файл с олимпиадной работой.
Решение:
Задача № 4 (5 баллов)
Ответ: Волчонок попал в цель 6 раз.
Пояснение: Волчонку разрешили сделать 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получить право сделать еще два выстрела. Он попал в цель все 5 раз и получил право сделать ещё 10 выстрелов, но попал в цель только 1 раз. После чего сделал ещё 2 выстрела, но промахнулся.
Задача № 5 (5 баллов)
Ответ: 2948
Пояснение: По условиям задачи если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое является наибольшим из всех двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13. Число 13 можно составить из следующих комбинаций цифр: 1и 12, 2и 11, 3 и10, 4и 9,5 и8, 6 и 7. Наибольшим из всех двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13, является число 94.
Так как первая цифра числа больше последней в 4 раза, а повторяться цифры в числе не должны, то первая цифра будет равна 2, а последняя 8(2 х 4 ).
Задача № 6 (5 баллов)
Решение: Ежонок собрал 11 подосиновиков, 1 –подберезовик и 2 белых гриба.
Пояснение: Так как Ежонок подосиновиков собрал на 10 больше, чем подберезовиков, то подберезовиков он собрал 1гриб. Следовательно, подосиновиков собрал (10+1) 11 грибов. Если предположить, что Ежонок собрал два подберезовика, то подосиновиков он собрал –+ 2). Тогда он не собрал совсем белых грибов.
Значит больше одного подберезовика Ежонок собрать не мог. Белых грибов он собрал (14 – 11 – 1 = 2 ) 2 штуки.
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Спасибо. Было нелегко, но интересно! |
