XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Бланк для ответов
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Фамилия и имя: Розманов Андрей
Задача № 1 (5 баллов)
Ответ:
а) Не сможет
б) 7 шоколадных конфет
Пояснение:
а) Что бы получить 5 шоколадных конфет и 15 карамелек нужно всего 70 фантиков:
5 ш. к. * 5 ф. = 25 ф.
15 к. * 3 ф. = 45 ф.
25 + 45 = 70 ф.
50 фантиков у медвежонка уже есть.
Недостающие 20 фантиков, медвежонок может получить с тех конфет на которые он уже обменял свои фантики.
Однако последний фантик (пятый для пятой шоколадной конфеты или третий для 15-й карамельки) можно получить только когда эта конфета окажется в руках медвежонка.
б) Что бы получить 10 карамелек медвежонок должен отдать 30 фантиков. При этом от 10 полученных карамелек у него останется еще 10 фантиков. После этого у него будет всего 30 фантиков:
50 – 30 = 20 (ф.);
20 + 10 = 30 (ф.).
На эти 30 фантиков он получит 6 шоколадных конфет, после того как он их съест у него будет еще 6 фантиков, на 5 их которых он возьмет 1 (седьмую) шоколадную конфету.
Задача № 2 (5 баллов)
Ответ: разность равна 7.
Пояснение:
31-24=7
Иные варианты дают разность больше 7, например, ближайшие:
23 – 14 = 9
41 – 32 = 9
34 – 21 = 13
34 – 12 = 22
43 – 21 = 22
43 – 12 = 31
Задача № 3 (5 баллов)
Рисунок к задаче можно нарисовать на листе бумаги, отсканировать (или сфотографировать) и вставить в файл с олимпиадной работой.
Решение: 5 способов
Задача № 4 (5 баллов)
Ответ: 6 выстрелов попало в цель.
Пояснение:
Первые 5 выстрелов волчонка были ему гарантированы. Если он сделал всего 17 выстрелов, значит, что 12 из них были призовыми (17 – 5 = 12).
Поскольку за каждый выстрел в цель можно было получить еще 2 выстрела, то волчонок мог их заработать шестью попаданиями в цель (12 / 2 = 6)
Задача № 5 (5 баллов)
Ответ: 8942
Пояснение:
Цифр в числе 4, так как по условию если зачеркнуть первую и последнюю, получится двузначное число.
Второе и третье число это 9 и 4, т. к.:
? + ? = 13, это может быть:
9+4 = 13
8 +5 = 13
7+6 = 13
6 + 7 = 13
5 + 8 = 13
4 + 9 = 13
Наибольшим получается 94.
Первое и четвертое это 8 и 2, так как из цифр в 4 раза больше одно другого это 1 и 4, а также 2 и 8 (дальше идут двузначные)
1 и 4 – не подходит, так как по условию все цифры различны, а 4 – уже есть (это третья цифра)
Остается 8 и 2
Итого получается число 8942
Задача № 6 (5 баллов)
Решение:
Подосиновиков – 11
Подберезовиков – 1
Белых грибов – 2
Пояснение:
Поскольку подосиновиков на 10 больше чем подберезовиков, то должно получаться так: По - Пб = 10, это может быть 11 – 1 = 10, 12 – 2 = 10 и т. д., но, если подумать, что подосиновиков 12 а подберезовиков 2, тогда получится что белых – нет, а по условию задачи ежонок нашел и белые грибы. Получается только первый вариант: 11 подос. и 1 подберез.
Тогда белых 2, потому что:
По = 11
Пб = 1
По + Пб = 11 + 1 = 12.
Б = 14 – 12 = 2.
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
