Разноуровневый контроль знаний на уроках математики

,

учитель математики МБОУ

«СОШ №1 г. Горно-Алтайска

Разноуровневый контроль знаний на уроках математики

Разноуровневый подход к обучению основан на дифференциации детей по степени их готовности к школе и учитывает их способности. Индивидуализация процесса обучения математике невозможна без учёта особенностей психического развития ученика, его темперамента, типа нервной деятельности и т. д. Один ребёнок нуждается в четком, иногда буквально пошаговом руководстве со стороны учителя, другой предпочитает инициативное, самостоятельное обучение, не терпит опеки; одни лучше усваивают материал со зрительной опорой, другие лучше воспринимают материал на слух; одни могут сосредоточенно работать в течение 20-30 минут, другие отвлекаются уже через 5-10 минут; у одних предшествующий опыт познания достаточный, у других он может оказаться незначительным и учителю приходится прилагать немало усилий, чтобы его обогатить.

Применение различных видов разноуровневых заданий позволяет учитывать разносторонние интересы и склонности школьников, различие их жизненных планов. Распределение заданий по уровням позволяет организовать результативную работу, заинтересовать детей в изучении предмета, создать условия для развития логического мышления детей.

Для эффективной организации разноуровневого обучения необходимо проанализировать, насколько самооценка ребят соответствует их истинным возможностям в изучении математики. С этой целью можно провести предварительное тестирование по БАЗОВОМУ уровню, соответствующее стандарту образования. На основе результатов данного тестирования формируются задания типа «А», «В», «С». Задания типа «А» отражают базовый уровень, они разрабатываются для учащихся с низким уровнем математической подготовленности. Данные задания подразумевают освоение необходимого минимума для получения дальнейшего образования. Если ученик успешно достигает запланированного стандартом уровня знаний, умений, навыков, то он и получает в соответствии с достигнутыми результатами отметки. Если он претендует на более высокий уровень знаний (а это всегда его выбор), то справедливо оценивать его, исходя из более высоких требований к знаниям, умениям и навыкам. Это тоже справедливо. Чтобы добиться больших результатов, ученику потребуется приложить больше усилий, но в соответствии с его способностями.

«Если я могу, не прилагая особых усилий, получить свою отличную отметку по требованиям базового уровня, зачем мне стараться? А если меня сравнивают все время с сильными учениками, я никогда не получу хорошую отметку, опять же - зачем тогда стараться?», - вот философия вопроса для ученика. Если оцениваются не усилия, а знания, да еще на базовом уровне, да еще в сравнении с сильными учениками, то практически ни у кого нет стимула прилагать усилия для достижения лучшего результата. «Только когда я знаю, что меня оценивают с учетом моих способностей, затраченных мной усилий, становится понятным, зачем мне стараться». Такой подход учит ребят ценить не столько сами отметки, сколько знания. Задания типа «С» должны быть выше базового уровня сложности и требовать от учащихся овладения дополнительными знаниями и умениями, не включенными в базовый уровень. Также, при выполнении заданий типа «С», очень важно умение учащихся самостоятельно работать с дополнительной литературой, анализировать полученные данные, систематизировать знания.

Для организации полноценного разноуровневого обучения необходимо разработать критерии оценки эффективности достигаемых результатов на всех промежуточных этапах и итоговых результатов, систему тестов. Как мы видим, требуется достаточно большая и сложная подготовительная работа. Введение такой организации учебного процесса привело к необходимости разработки критериев оценки знаний, умений и навыков учащихся на каждом из уровней обучения.

Подготовка учебного материала предусматривает выделение в содержании и в планируемых результатах обучения нескольких уровней, выбор которых определяется составом класса и требованиями государственного стандарта. Тематическое планирование разрабатывается учителем с учётом укрупненных единиц усвоения и предусматривает подготовку технологической карты (в виде таксономии целей) для учащихся, в которой по каждой единице указаны уровни ее усвоения:

1)  знание (запомнил, воспроизвел, узнал);

2)  понимание (объяснил, проиллюстрировал, интерпретировал, перевел с одного языка на другой);

3)  применение (по образцу, в сходной или измененной ситуации);

4)  обобщение и систематизация (выделил части из целого, образовал новое целое);

5)  оценка (определил ценность и значение объекта изучения).

Для каждой единицы содержания в технологической карте закладываются показатели ее усвоения, представленные в виде контрольных или тестовых заданий.
Ознакомление с таксономией целей обучения является первым этапом ориентации учащихся. Кроме того, в ориентационную основу действий входят ознакомление обучаемых с процессуальной стороны и распределение функций между участниками учебной работы. Учителю предписывается осуществить следующие ведущие действия:

а) мотивацию и стимулирование познавательной деятельности учащихся;

б) организацию самостоятельной работы школьников на различных уровнях - все, что дети могут усвоить самостоятельно или с дозированной помощью, должно быть отдано им;

в) сведение фронтальных или общеклассных форм работы к необходимому и достаточному минимуму; предпочтительными формами организации учебно-познавательного процесса являются парные, групповые и коллективные (работы в парах сменного состава).

В организации обучения математике обязательно должна быть предусмотрена последовательность в продвижении ученика по уровням в освоении учебного материала. Не следует предъявлять более высоких требований к тем учащимся, кто не достиг уровня обязательной подготовки. Трудности в учебной работе должны быть для школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу продвижения на каждом этапе обучения.

Каждому ученику должно быть предоставлено право решать на каком уровне отрабатывать изучаемый материал. Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.

Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижений всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация может осуществляться в разной форме (ее выбор во многом зависит от методов и приемов работы учителя, особенностях класса, возраста учащихся и т. д.). В качестве одной из основных предполагается формирование мобильных групп, деление на которые происходит на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки. Группы могут формироваться для работы на уроке и на дополнительных занятиях. Следует варьировать индивидуальную и фронтальную формы работы в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя.

При изучении математики учитель может использовать нескольких видов заданий разного уровня:

1. Индивидуальные разноуровневые задания.

а) индивидуальные задания для отдельных учащихся (сильных – слабых);

б) разноуровневые задания для всего класса с уровнем сложности определяемым учителем.

Учитель, хорошо знающий индивидуальные особенности каждого учащегося в своем классе может разбить класс на группы в соответствии с уровнем сформированности их умений по решению задач.

в) задания одного уровня с различным уровнем помощи учителя.

Учащимися может быть решена одна и та же сложная задача, но мера помощи учителя каждой из групп будет разной.

Эта мера определяется спецификой каждого из пяти этапов решения задач:

1)  подготовки к решению;

2)  поиска плана решения;

3)  составление плана решения;

4)  осуществление решения;

5)  обсуждения найденного решения (обобщения найденного способа решения, формулирования эвристических приемов, использованных в решении, и т. д. ).

г) набор заданий разного уровня сложности с уровнем, определяемым учеником

(учащиеся получают бланк с набором заданий, при правильном выполнении каждого из них, они получают определенное количество баллов; при этом задания различного уровня сложности подразумевают получение различного количества баллов).

Широко применяется этот способ при разработке итоговых аттестационных работ по алгебре в 9-х классах.

д) задания, состоящие из трех уровней взаимосвязанных заданий (состоит из трех уровней, взаимосвязанных между собой задач: теоретический материал и цепочка полученных данных при решении второго уровня помогают выдвигать гипотезы при решении задач третьего уровня сложности).

Самостоятельная разноуровневая работа по теме

«Геометрическая и арифметическая прогрессия».

Уровень 1

Вариант 1: из перечисленных последовательностей выберите арифметическую прогрессию и вычислите пятнадцатый член и сумму двадцати первых членов.

3; 9; 27; 81; …

2; 4; 6; 8; …

-2; -4; -5; -7; …

1; ; ; ; …

Вариант 2: из перечисленных последовательностей выберите геометрическую прогрессию и вычислите шестой член и сумму семи первых членов.

3; 9; 27; 81; …

2; 4; 6; 8; …

-2; -4; -5; -7; …

1; ; ; ; …

Уровень 2

Вариант 3. В геометрической прогрессии первый член равен 72, а третий 8. Найдите знаменатель и четвертый член прогрессии.

Вариант 4: Первый член арифметической прогрессии а1=-5, n=23, Sn=1909. Найдите аn и d.

Вариант 5: Между числами -2 и -32 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Уровень 3

Вариант 6: Банк выплачивает вкладчикам 25% годовых, чему станет равным вклад 1000 рублей через 4 года?

Вариант 7: Посчитайте, сколько мух появилось бы за пол года, если бы их потомство не погибало, а полностью сохранялось. Одна муха откладывает 80 яиц, они станут взрослыми через 20 дней и откладывают яйца только один раз.

Задания для итогового тестирования за курс тригонометрии.

Вариант 1.

А 1. Упростите выражение: 5sin 2α – 4 + 5cos2α

1. 1 2. 9 3. -9 4. -4

А 2. Найдите все решения уравнения

1.  + 2 πn , где nÎZ; 2. 2 πn , где nÎZ; 3. πn , где nÎZ; 4. π +2 πn, где nÎZ

А 3. Укажите множество значений функции: y = 2 cos x – 1

1. [-1; 1 ] 2. ( -∞; ∞) 3. [-3; 1 ] 4. [-1; 3 ]

А 4. Найдите значение выражения: 5cos2 x + 1 , если sin2 x = 0,3.

1. 2,5 2. 5,55 3. 4,5 4. 7, 5

А 5. Найдите значение выражения: 2 – tg2 x∙ cos2 x, если sin x = 0,2.

1. 1,2 2. 1,96 3. 1,04 4. 1,6

- -

В 1. Найдите значение выражения:

В 2. Решите уравнение: 3 cos x – sin 2x = 0.

В 3. Укажите количество корней уравнения на промежутке [0; 2π]:

Ctg 3x sin 6x – cos 6x – cos 12x = 0.

B 4. Решите неравенство: Sin x > 0.5.

В 5. Дано: cos x = 0.8, если 0< x <

Найдите: sin 2x.

С 1. Найдите сумму корней уравнения ∙ sin2 x = 0.

С 2. Решите неравенство │sin x│ >│cos x│.

Вариант 2.

А 1. Упростите:

1. 1 2. tg2α 3. ctg2α 4.

А 2. Найдите все решения уравнения

(tg2х + 1)∙ tg х =

1.  + 2 πn, где nÎZ; 2. πn , где n ÎZ; 3. -+ πn , где nÎZ; 4. + πn, где n ÎZ

А 3. Укажите множество значений функции y = sin x – 3:

1. [-4; -2 ] 2. [-10; 4 ] 3. [-4; 4 ] 4. [-10; 10 ]

А 4. Найдите значение выражения:

3 sin2 x – 1. если cos2 x = 0,5

1. 0,5 2. -1,5 3. 1,25 4. -0, 5

А 5. Найдите значение выражения

3 + 2tg2 x∙ cos2 x, если sin x = 0,3

1. 3,18 2. 3,6 3. 4,8 4. 4,82

--

В 1. Найдите значение выражения:

В 2. Решите уравнение: 4 sin x + sin 2x = 0

В 3. Укажите количество корней уравнения на промежутке [0; 2π]

tg2x sin 4x + cos 4x – cos 8x = 0

B 4. Решите неравенство: cos x > - 0.5

В 5. Дано: cos x = - 0.8, если < x < π

Найдите: соs 2x.

-

С 1. Найдите сумму корней уравнения ∙ cos2 x = 0

С 2. Решите неравенство │sin x│ <│cos x│.