Перемычка магнитной жидкости между горизонтальными плоскостями в неоднородном магнитном поле

ПЕРЕМЫЧКа магнитной жидкости МЕЖДУ ГОРИЗоНТАЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ в неОДНОРОДНОМ магнитнОМ полЕ

,

(Московский государственный университет имени , Москва, Россия,

[e-mail])

Теоретически и экспериментально исследована перемычка из магнитной жидкости между горизонтальными плоскостями, при наличии цилиндрического ферромагнитного тела в вертикальном однородном магнитном поле.

Ключевые слова: магнитная жидкость, магнитное поле, свободная поверхность жидкости, клапан.

Перемычки и клапаны на основе конечных объемов магнитной жидкости (MF) в неоднородных магнитных полях экспериментально изучены в ряде работ. Статика перемычки между двумя конусами и цилиндром в магнитном поле линейного проводника с током была изучена теоретически в [1]. Теоретическое исследование фиксированного объема MF между горизонтальными пластинами в магнитном поле проводника с током было сделано в [2]. Неоднородное магнитное поле может быть создано при помощи ферромагнитного тела (концентратора) в однородном магнитном поле. В [3] теоретически и экспериментально исследована форма поверхности MF в однородном вертикальном магнитном поле при наличии цилиндрического концентратора. В данной работе теоретически и экспериментально исследована форма поверхности MF между горизонтальными плоскостями, при наличии цилиндрического концентратора в вертикальном однородном поле.
Экспериментальная установка. MF и не смешивающаяся с ней немагнитная жидкость (NMF) помещаются в прямоугольную кювету из оргстекла (44 мм x 15 мм x 5 мм) и находятся между двумя горизонтальными плоскостями (расстояние между плоскостями d=12 мм). В центре кюветы вклеена центральная часть ферритового цилиндра R=4 мм. Ячейка помещается в однородное вертикальное магнитное поле. Однородное поле создается при помощи катушек Гельмгольца. Ток в катушках управляется при помощи виртуального прибора LabView, что позволяет задавать различные зависимости поля от времени. Рассмотрены постоянные и ступенчатые переменные магнитные поля. В исследованиях применялись две MF на водной основе с магнетитовыми частицами нано-размеров. В качестве NMF были рассмотрены трансформаторное и силиконовое масла, не смешивающиеся с MF. Плотности масел меньше плотностей MF.

Эксперимент. MF № 1. Начальная магнитная восприимчивость MF 1 χ0 = 0.011. MF 1 не смачивает стенку, угол смачивания стенки сосуда θb = 132.5°. В качестве NMF использовано трансформаторное масло.
В постоянных магнитных полях в некотором диапазоне полей получены различные устойчивые формы MF 1, состоящие из одного и двух объемов, в том числе перекрывающие зазор между плоскостями, см. рис. 1.

Рис 1. Форма MF 1 в постоянном поле H∞=350 Э

В переменных магнитных полях, когда в отсутствии поля MF 1 разделена на два равных независимых объема, при увеличении магнитного поля MF 1 достаточного объема (V > 1.5 мл) поднимается над цилиндром и перекрывает зазор между плоскостями. При малом объеме (V < 1.5 мл) MF 1 не образует перемычку ни при каком поле. Исследовано образование перемычки в возрастающем поле и распад перемычки в убывающем поле. Получены скачкообразные изменения формы поверхности MF 1 в переменном магнитном поле. При изменении поля может изменяться количество объемов, из которых состоит MF 1. В экспериментах наблюдается гистерезис формы MF 1. Перемычка в возрастающем поле образуется при одном значении магнитного поля, а разрушается в убывающем поле при другом, меньшем, магнитном поле, см. рис. 2а. Гистерезис формы связан с неоднозначностью формы поверхности.

а) б)

Рис. 2. Форма MF в переменном магнитном поле: а) MF 1; б) MF 2.

Эксперимент. MF № 2. Начальная магнитная восприимчивость MF 2 χ0 = 0.03. MF 2 меняет угол смачивания в зависимости от процесса: при увеличении поля жидкость не смачивает стенки, при уменьшении – смачивает. Окружающая жидкость – силиконовое масло. В постоянном магнитном поле получены различные устойчивые формы MF 2, состоящие из одного, двух или трех объемов. В переменном магнитном поле для MF 2 получен гистерезис формы, связанный с неоднозначностью формы жидкости и с гистерезисом угла смачивания, см. рис. 2б.

Теория. Теоретически исследована статика фиксированного объема MF 1. Намагниченность МЖ зависит от магнитного поля: Mf= Mmf L(ξ), L(ξ)= cth(ξ)–1/ξ, ξ= mH/kT. Здесь Mmf – намагниченность насыщения MF, T – температура, k – константа Больцмана, m – магнитный момент ферромагнитной частицы. Намагниченность окружающей среды Ms=0. Намагниченность тела Mb=χbH, χb=const, χb >>1. В предположении, Mb>>Mf, и в безындукционном приближении (H >>4πMf) жидкость не искажает магнитное поле вокруг цилиндра, величина которого вычисляется по формуле: H=Ñj, φ = H∙r + A H ∙r / r2, r=(x2+z2)1/2, A= –Rc2. При этом условие для определения статической формы поверхности МЖ z=h(x) имеет вид: , , . Здесь C= const – константа интегрирования уравнения движения, Dρ= ρs–ρf, ρi – плотность жидкостей, σ – коэффициент поверхностного натяжения, K – средняя кривизна поверхности. На стенке сосуда задан угол смачивания θb. Объем МЖ V0 считается постоянным.

Задача решена числено, получены различные формы MF 1, состоящие из одного, двух и трех объемов, как симметричных, так и несимметричных, см. рис. 3.

Рис. 3. Форма MF 1 в постоянном поле H∞=350 Э. Теория.

Исследована зависимость минимального односвязного объема MF 1, перекрывающего зазор между плоскостями, от приложенного магнитного поля H∞, см. рис. 4.

.
Рис. 4. Зависимость минимального объема односвязной перемычки MF 1 от приложенного магнитного поля H∞.

Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с проведенными экспериментами. Результаты данной работы могут быть полезны при разработке новых типов клапанов микро-размера на основе магнитной жидкости.

Работа выполнена при поддержке РФФИ проекты №№ 14-01-31146, 14-01-90003, 14-01-91330.

Литература

1. A. S. Vinogradova, V. A. Naletova. Ferrofluid bridge between two cones and a cylinder in the magnetic field of a line conductor // Solid State Phenomena. – 2015. – Vol. 233-234. – pp 335-339.

2. T. I. Volkova and VA Naletova. Instability of the Magnetic Fluid Shape in the Field of a Line Conductor with Current // Fluid Dynamics. – 2014. – Vol. 49, No. 1. – pp. 3-10.

3. V. A. Naletova, V. A. Turkov, D. A. Pelevina, A. V. Rozin, K. Zimmermann, J. Popp, I. Zeidis. Behavior of a free surface of a magnetic fluid containing a magnetizable cylinder // J. Magn. Magn. Mat. – 2012. - V. 324, pp. 1253–1257.