Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики
Автономное учреждение Чувашской Республики дополнительного образования детей «Центр внешкольной работы «Эткер» Минобразования Чувашии
Рабочая программа
по математике _______________________________________
Программа дополнительного образования в рамках республиканской
многопредметной очно-заочной школы для одаренных детей
для учащихся 9-11 классов
Разработчик программы: ,
доцент кафедры математики и информационных технологий
БОУ ДПО (ПК) С «Чувашский республиканский институт образования»
Минобразования Чувашии, кандидат физико-математических наук
Чебоксары, 2014
Пояснительная записка
Программа дополнительного образования по математике очно-заочной школы для одаренных детей имеет учебно-исследовательскую направленность.
Программа основана на очно-заочном обучении и имеет индивидуально-личностную основу работы преподавателей с обучающимися, что позволяет удовлетворять запросы конкретных детей, используя потенциал их свободного времени. Программа допускает возможность перевода обучающегося на индивидуальный учебный план.
Программа ориентирована на учащихся 9-11 классов – призеров и победителей республиканского этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике. Программа направлена на приобретение учащимися дополнительных знаний по выбранному профилю (предмету); подготовку учащихся к Всероссийской предметной олимпиаде школьников (далее – ВОШ); понимание и осознание учащимися важной роли образования в дальнейшем самоопределении, выборе профессии, жизненного пути, становлении личности как образованного гражданина своей страны.
Цель: научить обучающихся анализу и решению сложных нестандартных математических задач посредством формирования математического мышления и развития интеллектуальной активности.
Задачи
Обучающие:
• дать знания теоретического материала из различных математических теорий (комбинаторика, графы, множества и др.);
• дать знания по основам математического анализа;
• ознакомить с некоторыми математическими методами решения задач (метод от противного, принцип Дирихле, метод математической индукции).
Развивающие:
• заложить основы навыков самостоятельной работы при решении нестандартных математических задач;
• развить умение выстраивать цепь логических суждений, аргументации и доказательств;
• развить умение работать со справочной и специальной литературой;
• развить абстрактное мышление.
Формы и режим занятий
Программа предусматривает заочную и очную формы обучения: дистанционные курсы и очные занятия во внеурочное и каникулярное время. Дистанционное обучение предусматривает самостоятельное изучение теоретического материала и выполнение практических заданий, индивидуальные консультации с преподавателем, обсуждение отдельных тем и заданий, тестовые задания. Благодаря дистанционным занятиям обучающиеся учатся самостоятельно работать с литературой, осваивают новые предметные области, учатся применять накопленные знания в смежных областях.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Изложение теоретического материала факультативных занятий может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования. На занятиях применяются различные формы работы, такие как групповые, парные, командные, индивидуальные. Для проверки усвоения материала и качества знаний учащихся предполагается проведение промежуточных и итоговых тестирований.
Задачи на занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий должна вести к формированию следующих характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.
Очные занятия, организованные во внеурочное и каникулярное время, включают теоретические занятия и практические работы. Очные занятия ведутся один раз в две недели по четыре часа. В конце каждого часа 15-и минутный перерыв.
Ожидаемые результаты изучения курса. Учащиеся должны
– приобрести навыки рационального решения задач;
– овладеть стандартными методами решения нестандартных задач;
– научиться решать логические и нестандартные задачи различными способами;
– уметь их оформлять;
– научиться анализировать, сопоставлять данные;
– получить опыт творческой и исследовательской деятельности.
Формы контроля.
Контроль на очных занятиях. Каждое занятие заканчивается тестированием по пройденной теме.
Дистанционный контроль. Учащиеся решают задачи, выкладываемые в специально созданной группе в одной из социальных сетей. В той же сети даются ответы на задаваемые ими вопросы; с разбора задач, вызвавших затруднения на дистанционном этапе, начинается очное занятие.
Содержание курса
Разделы | Темы | |
1 | Арифметика | Делимость. Остатки. Сравнения по модулю |
НОД, НОК, алгоритм Евклида | ||
Уравнения в целых числах | ||
2 | Алгебра | Квадратный трехчлен. Расположение корней квадратного трехчлена |
Многочлены. Степень многочлена. Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух многочленов. Корни и значения многочленов. Теорема Виета. Теорема Безу. | ||
Использование свойств функций при решении задач. Монотонность, ограниченность, четность/нечетность, выпуклость. | ||
Функциональные уравнения | ||
Задачи на наибольшее/ наименьшее значение | ||
Числовые последовательности. Суммы. | ||
Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки в алгебраических уравнениях. | ||
Неравенство Коши – Буняковского – Шварца | ||
3 | Геометрия | Замечательные точки треугольника. Теоремы Чевы, Менелая, Стюарта, Ван-Обеля. Подобные треугольники. |
Задачи на построения | ||
Решение треугольников | ||
Вписанные четырехугольники. Теорема Птолемея. Площадь четырехугольника. | ||
Свойства вписанных углов, свойства касательных. Инверсия. | ||
Поворотная гомотетия Аффинная геометрия. Сжатие к прямой. | ||
Векторы. Применение векторов при решении геометрических задач. Векторный метод решения алгебраических задач | ||
Комбинаторная геометрия. Выпуклые фигуры. Теорема Хелли | ||
4 | Логика | Инвариант, полуинвариант. Четность |
Принцип Дирихле | ||
Пример и контрпример | ||
Взвешивания | ||
Математические игры. Выигрышные и проигрышные позиции. Выигрышные стратегии | ||
Таблицы и турниры | ||
Метод математической индукции | ||
Сюжетные логические задачи. Рыцари и лжецы | ||
Плоские графы. Ориентированные графы. Деревья | ||
Мощность множества. Равномощные множества. Соответствия | ||
Комбинаторика. Бином Ньютона |
Учебно-тематический план
Дата | Раздел | Тема | Вид занятия | Кол-во часов |
01.11 | 1-4 | Общие методы решения олимпиадных задач | очное | 4 |
02.11 | 1 | Функциональные уравнения. Числовые и функциональные последовательности | очное | 4 |
1 | Элементы теории чисел. Решение уравнений в целых числах. Теория сравнений по модулю | очное | 4 | |
03.11 | 3 | Геометрия в олимпиадных задачах. Избранные теоремы элементарной геометрии | очное | 4 |
3 | Комбинаторная геометрия | очное | 4 | |
04.11 | 2 | Многочлены | очное | 4 |
10.11 | 1 | НОД, НОК, алгоритм Евклида | дистанц. | 4 |
12.11 | 1 | Уравнения в целых числах | дистанц. | 4 |
14.11 | 2 | Квадратный трехчлен. Расположение корней квадратного трехчлена | дистанц. | 4 |
16.11 | 3 | Замечательные точки треугольника. Теоремы Чевы, Менелая, Стюарта, Ван-Обеля. | очное | 4 |
18.11 | 3 | Подобные треугольники. | дистанц. | 4 |
20.11 | 3 | Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух многочленов. | дистанц. | 4 |
22.11 | 2 | Корни и значения многочленов. | дистанц. | 4 |
24.11 | 2 | Теорема Виета. Теорема Безу. | дистанц. | 4 |
26.11 | 2 | Использование св-в функций при решении задач | дистанц. | 4 |
28.11 | 2 | Монотонность, ограниченность, четность/нечетность, выпуклость. | дистанц. | 4 |
30.11 | 3 | Задачи на построения | очное | 4 |
02.12 | 3 | Решение треугольников | дистанц. | 4 |
04.12 | 3 | Вписанные четырехугольники. Теорема Птолемея. Площадь четырехугольника | дистанц. | 4 |
08.12 | 3 | Свойства вписанных углов, свойства касательных. Инверсия | дистанц. | 4 |
10.12 | 3 | Поворотная гомотетия Аффинная геометрия. Сжатие к прямой | дистанц. | 4 |
12.12 | 3 | Выпуклые фигуры. Теорема Хелли | дистанц. | 4 |
14.12 | 4 | Математические игры. Выигрышные и проигрышные позиции. Выигрышные стратегии | очное | 4 |
16.12 | 4 | Инвариант, полуинвариант. Четность | дистанц. | 4 |
18.12 | 4 | Принцип Дирихле | дистанц. | 4 |
20.12 | 4 | Пример и контрпример | дистанц. | 4 |
22.12 | 4 | Взвешивания. Таблицы и турниры | дистанц. | 4 |
24.12 | 4 | Метод математической индукции | дистанц. | 4 |
26.12 | 4 | Сюжетные логические задачи. Рыцари и лжецы | дистанц. | 4 |
28.12 | 4 | Плоские графы. Ориентированные графы. Деревья | очное | 4 |
11.01 | 4 | Комбинаторика. Бином Ньютона | очное | 4 |
14.01 | 4 | Мощность множества. Равномощные множества. Соответствия | дистанц. | 4 |
18.01 | 1-4 | Решение задач регионального этапа ВОШ | очное | 4 |
21.01 | 1-4 | Решение задач регионального этапа ВОШ | дистанц. | 4 |
25.01 | 1-4 | Решение задач регионального этапа ВОШ | очное | 4 |
Итого | 140 |
Учебно-методический комплекс.
Рекомендуемая литература
1. Петербургские математические олимпиады: Лань / , , - 2-е изд., испр. и доп. - СПб. и др.: Лань, 2003. - 605с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература).
2. Ленинградские математические кружки: [пособие для внеклассной работы] / , , - Киров: АСА, 1994. - 269с.: ил.
3. Избранные олимпиадные задачи. Математика: Бюро "Квантум" / , , - М.: Бюро "Квантум", 2007. - 159с.
4. Готовимся к олимпиадам по математике: учебно-методическое пособие / - М.: Экзамен, 2006. - 158с.
5. Олимпиады "Интеллектуальный марафон". Математика: Бюро "Квантум" / , - М.: Бюро "Квантум", 2006. - 127с.: ил. - (Библиотечка "Квант").
6. Олимпиады имени (2005-2009): Бюро "Квантум" / - М.: Бюро "Квантум", 2009. - 159с.: ил. - (Библиотечка "Квант").
7. Кенгуру: задачи международного математического конкурса-игры / [сост.: , , и др.] - СПб.: Ин-т продуктив. обучения РАО, 2002. - 67с.
8. Математика: задания для подготовки к олимпиадам : 10-11 кл. / авт.-сост. - Волгоград: Учитель, 2005. - 64с.
9. Математические олимпиады школьников: [10 класс] : книга для учащихся общеобразовательных учреждений / [, , ] - М.: Просвещение, 1998. - 256с.
10. Математические олимпиады школьников: [11 класс] : книга для учащихся общеобразовательных учреждений / [, , ] - М.: Просвещение, 1999. - 254с.
11. Математические турниры имени : Бюро "Квантум" / сост. - М.: Бюро "Квантум", 2006. - 176с.: ил. - (Библиотечка "Квант").
12. Занимательные задачи: Науч. Фонд "Первая исслед. лаб. им. акад. / , Общ. ред., коммент. - М.: Науч. Фонд "Первая исслед. лаб. им. акад. , 2001. - 155с.
13. Факультативный курс по математике: решение задач : учебное пособие для 11-го кл. средних школ / , - М.: Просвещение, 1991. - 383с.
14. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона: методические указания / , , и др. ; отв. ред. ; Чуваш. гос. ун-т им. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000. - 20с.
15. Избранные теоремы элементарной геометрии (планиметрия): учебное пособие / , , [отв. ред. ] ; Чуваш. гос. ун-т им. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2008. - 108с.
Рекомендуемые интернет-ресурсы
1. Российский общеобразовательный портал – http://www. school. edu. ru/
2. Каталог учебников, оборудования, электронных ресурсов – http://ndce. edu. ru/
3. Единое окно доступа к образовательным ресурсам – http://window. edu. ru/
4. Интернет-проект «Задачи» – http://problems. ru/
5. Московский центр непрерывного математического образования – http://www. mccme. ru/
6. Физико-математический журнал «Квант» – http://kvant. mccme. ru/
7. Кировский Центр дополнительного образования одаренных школьников – http://cdoosh. ru/
