| Минобрнауки России |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | |
Института информатики, инноваций и бизнес – систем | |
Кафедра математики и моделирования |
Фонд оценочных средств по учебной дисциплине
Математика
030300.62 «Психология»
033000.62 «Культурология»
031900.62 «Международные отношения»
бакалавр
Владивосток 2014г.
Лист согласований ФОС
| |||
ФОС составила канд. тех. наук, доцент, ФОС рассмотрена и принята на заседании кафедры математики и моделирования | |||
Протокол заседания кафедры от «___» ______________ 2014 г. № __________ | |||
Заведующий кафедрой |
| ||
| |||
Лист изменений
Перечень изменений в ФОС в для реализации в _________ учебном году
1. …
2. …
3. …
Изменения в ФОС обсуждены и одобрены на заседании кафедры ______________
Протокол от «___» ______________ 201__ г. № ______
Перечень изменений в ФОС в для реализации в _________ учебном году
1. …
2. …
3. …
Изменения в ФОС обсуждены и одобрены на заседании кафедры ______________
Протокол от «___» ______________ 201__ г. № ______
Перечень изменений в ФОС в для реализации в _________ учебном году
1. …
2. …
3. …
Изменения в ФОС обсуждены и одобрены на заседании кафедры ______________
Протокол от «___» ______________ 201__ г. № ______
Паспорт фонда оценочных средств
по дисциплине «Математика»
ООП 030300.62 «Психология», 033000.62 «Культурология», 031900.62 «Международные отношения»
№ п/п | Контролируемые разделы (темы) дисциплины | Коды компетенций и ЗУВы | Оценочные средства | |||
Наименование | Представление в фонде (кол-во) | |||||
Текущий контроль | Промежуточная аттестация |
| ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
1 | Определители и их свойства | ОК-5, ОК-10, ОК-11 | Знания | Собеседование | Зачет (20 билетов) | Вопросы по темам (14) |
2 | Матрицы. Квадратичные формы | |||||
Умения | Индивидуальные домашние задания | Комплекты заданий (25) | ||||
3 | Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) | |||||
4 | Введение в дискретную математику | Знания | Собеседование | Вопросы по темам (12) | ||
Умения | Типовые задачи | Комплекты задач (10) | ||||
5 | Случайные события | Знания | Собеседование | Вопросы по темам (12) |
| |
Умения | Типовые задачи | Комплекты задач (10) |
| |||
6 | Случайные величины | Знания | Собеседование | Вопросы по темам (12) |
| |
Умения | Типовые задачи | Комплекты задач (10) |
| |||
7 | Основные законы распределения случайных величин | Умения | Типовые задачи | Комплекты задач (10) |
| |
8 | Элементы математической статистики | Умения | Индивидуальные домашние задания | Комплекты заданий (30) |
| |
9 | Элементы теории корреляции | Умения | Расчетно-графическая работа | Комплекты задач (30) |
|
| Минобрнауки России |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | |
Института информатики, инноваций и бизнес – систем | |
Кафедра математики и моделирования |
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ Б И Л Е Т № 1
на 2014/2015 учебный год
Дисциплина «Математика»
1. 
Найти значение многочлена f(A) = 3
– 2A + 5, где A = 
2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
3. Найти D(X) и M(X), если
xi | 2 | -5 | 3 | 8 |
pi | 0,3 | 0,4 | 0,1 | 0,2 |
Зав. кафедрой
«_____» «___________» 2014г.
| Минобрнауки России | ||
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | |||
Института информатики, инноваций и бизнес – систем | |||
Кафедра математики и моделирования |
Перечень вопросов для подготовки к зачету
1. Дайте определение определителя 2-го порядка.
2. Дайте определение определителя 3-го порядка.
3. Дайте определение минора элемента.
4. Дайте определение алгебраического дополнения элемента.
5. Сформулируйте правило разложения определителя любого порядка по строке (столбцу).
6. Перечислите свойства определителей.
7. Перечислите виды матриц.
8. Что называется единичной матрицей?
9. Какие существуют действия над матрицами?
10. Перечислите свойства операций над матрицами.
11. Дайте определение невырожденной матрицы.
12. Дайте определение обратной матрицы.
13. Сформулируйте теорему о существовании обратной матрицы.
14. Что называют рангом матрицы?
15. Что значит «решить систему линейных уравнений»?
16. Какая система линейных уравнений называется совместной?
17. Какая система линейных уравнений называется определенной?
18. Что называется расширенной матрицей?
19. Назовите методы решения систем линейных уравнений.
20. В чем заключается правило Крамера?
21. Назовите способы задания множеств.
22. Какие существуют свойства операций над множествами?
23. Перечислите операции над множествами.
24. Что можно изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна?
25. Дайте определение ориентированного графа.
26. Что называют маршрутом в графе?
27. Дайте определение выборки из n элементов по k элементов.
28. Дайте определение размещения из n элементов по k элементов.
29. Дайте определение перестановки из n различных элементов.
30. Дайте определение сочетания из n элементов по k элементов.
31. Что такое опыт?
32. Какое событие называется случайным?
33. Какое событие называется достоверным?
34. Какое событие называется невозможным?
35. Когда два события являются противоположными?
36. Назовите операции над событиями.
37. Дайте классическое определение вероятности.
38. Назовите свойства вероятности.
39. Что называют относительной частотой события?
40. Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
41. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
42. Сформулируйте теорему о полной вероятности события.
43. Что называется повторными независимыми испытаниями?
44. Запишите формулу Бернулли.
45. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа.
46. Сформулируйте теорему Пуассона.
47. Какую случайную величину называю дискретной?
48. Какую случайную величину называю непрерывной?
49. Назовите операции над случайными величинами.
50. Что такое закон распределения случайные величины?
51. Что называется функцией распределения случайной величины?
52. Что называется плотностью распределения непрерывной случайной величины?
53. Как определяется математическое ожидание дискретной случайной величины?
54. Как определяется математическое ожидание непрерывной случайной величины?
55. Что называется дисперсией случайной величины?
56. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины?
57. Что называют эксцессом?
58. Что называется биномиальным законом распределения случайной величины?
59. Какой закон распределения случайной величины называется законом Пуассона?
60. Что называется равномерным законом распределения случайной величины.
61. Что называется показательным законом распределения случайной величины?
62. Что называется нормальным законом распределения случайной величины?
63. В чем заключается правило «трех сигм»?
64. В чем заключаются задачи математической статистики?
65. Какую статистическую оценку называют несмещенной?
66. Какую статистическую оценку называют состоятельной?
67. Какую статистическую оценку называют эффективной?
68. Дайте определение генеральной совокупности.
69. Что называется полигоном частот?
70. Что называется гистограммой относительных частот?
71. Какой интервал называется доверительным?
72. Какие ошибки являются ошибками первого рода, а какие - второго рода?
73. В чем суть проверки гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности?
74. Что называется регрессией?
75. По какой формуле вычисляется парный коэффициент корреляции?
Составитель: канд. тех. наук, доцент,
| Минобрнауки России |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | |
Института информатики, инноваций и бизнес – систем | |
Кафедра математики и моделирования |
Вопросы для собеседования
по дисциплине «Математика»
Раздел «Определители и их свойства», раздел «Матрицы. Квадратичные формы», раздел «Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)»
1. Дайте определение определителя третьего порядка.
2. Дайте определение минора элемента аij.
3. Дайте определение алгебраического дополнения элемента аij.
4. Дайте определение квадратной матрицы.
5. Дайте определение единичной матрицы.
6. Дайте определение суммы двух матриц.
7. Дайте определение умножения двух матриц.
8. Дайте определение транспонированной матрицы.
9. Дайте определение обратной матрицы.
10. Дайте определение невырожденной матрицы.
11. Дайте определение присоединенной матрицы.
12. Дайте определение совместной системы.
13. Дайте определение определенной системы.
14. Дайте определение однородной системы.
Раздел «Случайные события»
1. Какое событие называется случайным?
2. Что такое опыт?
3. Какое событие называется невозможным?
4. Какие события называются несовместными?
5. Какие события называются равновозможными?
6. Чему равна вероятность противоположного события?
7. Дайте определение условной вероятности события.
8. Какие события называются независимыми?
9. Дайте классическое определение вероятности события.
10. Назовите свойства вероятности.
11. Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
12. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
Критерии оценки:
ü 5 баллов выставляется студенту, если он верно ответил на все вопросы раздела.
Составитель: канд. тех. наук, доцент,
«____»__________________2014 г.
| Минобрнауки России |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | |
Института информатики, инноваций и бизнес – систем | |
Кафедра математики и моделирования |
Примеры заданий для контрольной работы
по дисциплине «Математика»
Тема «Случайные события»
Вариант 1
Задание 1. Студент может ответить на 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что он ответит на все 3 вопроса.
Задание 2. Вероятность перевыполнения обязательств одним заводом 0,9, другим 0,95. Какова вероятность перевыполнения обязательств хотя бы одним заводом. Если они реализуют свою продукцию независимо один от другого.
Задание 3. В пруду 800 окуней и 500 карпов. Какова вероятность того, что 2 подряд выловленные окажутся окунями.
Задание 4. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей две окажутся бракованными?
Задание 5. Телефонный номер состоит из 5 цифр. Найти вероятность того, что цифры различны.
Задание 6. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность поражения мишени каждым из стрелков равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка поразят мишень; б) оба стрелка промахнутся; в) только один стрелок поразит мишень; г) хотя бы один из стрелков поразит мишень.
Задание 7. В двух ящиках находятся однотипные изделия: в первом 10 изделия, из них 3 нестандартных; во втором 15 изделий, из них 5 нестандартных. Наудачу выбирается одно изделие, и оно оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что взятое изделие принадлежало второму ящику.
Тема «Случайные величины»
Вариант 1
Задание 1. Контролер проверяет на соответствие стандарту 6 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0,9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.
Задание 2. В городе 10 машиностроительных предприятий из которых 6 рентабельных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации в случайном порядке составить закон распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых. Найти числовые характеристики.
Задание 3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y:
xi | 2 | 5 | 8 |
pi | 0,7 | 0,1 | 0,2 |
yi | 2 | 4 | 6 |
pi | 0,35 | 0,4 | 0,25 |
Требуется:
- составить закон распределения случайной величины 
;
- найти числовые характеристики случайных величин X, Y, Z;
- проверить свойство 
- построить функцию распределения для Z и построить ее график.
Задание 4. Случайная величина X задана плотностью вероятности f(x):
, 
.
Требуется: а) найти коэффициент C; б) найти функцию распределения F(x); в) найти M(X), D(X), s(X); г) найти вероятность 
; д) построить графики f(x) и F(x).
Задание 5. Случайная величина X равномерно распределена на интервале (-1; 4). Составить f(x), F(x), построить графики. Найти M(X), D(X).
Задание 6. Средний гарантийный срок на бытовую технику составляет 1095 дней (в зависимости от вида). Определить вероятность того, что для случайно выбранного вида техники гарантийный срок будет меньше чем 912 дней.
Задание 7. Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не превышает 3. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,45.
Задание 8. Случайная величина 
~ 
, 
;
; 
, 
, 
.
Требуется:
- составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b);
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит d.
Критерии оценки:
ü 10 баллов выставляется студенту, если он аргументировал решение задач, подтверждая знание материала, умело использовал необходимые формулы и теоремы.
ü 5 баллов, если задачи решены без обоснования применения необходимых формул и теорем.
Составитель: канд. тех. наук, доцент,
«____»__________________2014 г.
| Минобрнауки России |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | |
Института информатики, инноваций и бизнес – систем | |
Кафедра математики и моделирования |
Темы индивидуальных домашних заданий
по дисциплине «Математика»
Тема «Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)»
Вариант 1
Задание. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее тремя способами: а) методом Гаусса; б) матричным методом; в) по формулам Крамера.
Тема «Элементы математической статистики»
Вариант 1
Задание. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения.
38, 51, 57, 64, 76, 92, 89, 19, 35, 60, 22, 41, 44, 48,60, 44, 67, 80, 56, 57, 25, 83, 73 70, 70, 70, 46, 60, 60, 64, 57, 54, 57, 54, 32, 86, 86, 80, 76, 60, 76, 70, 70, 67, 67, 64, 64, 60, 28, 67, 41, 41, 51, 48, 44, 80, 80, 76, 73, 51, 67, 60, 32, 41, 41, 54, 57, 60, 67, 73, 76, 76, 57, 67, 73, 73, 64, 60, 54, 57.
Критерии оценки:
ü 5 баллов выставляется студенту за правильное и аргументированное решение ИДЗ.
Составитель: канд. тех. наук, доцент,
«____»__________________2014 г.
| Минобрнауки России |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | |
Института информатики, инноваций и бизнес – систем | |
Кафедра математики и моделирования |
Комплект заданий для выполнения
расчетно-графической работы
по дисциплине «Математика»
Задание 1. Для установления корреляционной зависимости между величинами X и Y (где Y – случайная величина, X – неслучайная величина) проведены эксперименты, результаты которых представлены в таблице.
Требуется:
а) Найти условные средние 
и построить эмпирическую линию регрессии Y по X (ломаную).
б) Найти уравнение регрессии Y по X методом наименьших квадратов и затем построить ее на одном чертеже с эмпирической линией регрессии.
в) Оценить тесноту корреляционной зависимости Y по X.
г) Проверить адекватность уравнения регрессии Y по X.
Критерии оценки по каждой теме:
ü 10 баллов выставляется студенту за правильное и аргументированное выполнение работы.
Составитель: канд. тех. наук, доцент,
«____»__________________2014 г.
