Кто является создателем неевклидовой геометрии? (стр. 3 )

был первым учёным, пришедшим к идее новой, отличной от Евклида, геометрии. Вместе с Фаркашем Бояйи, своим университетским другом, он неоднократно обсуждал идеи доказательства пятого постулата Евклида. В 1799 году, в письме к Фаркашу, Гаусс пишет: «Я лично далеко продвинулся в моих работах… однако дорога, которую я выбрал, ведёт скорее не к желательной цели, а к тому, чтобы сделать сомнительной истинность геометрии».

Однако Гаусс пугался идей создания неевклидовой геометрии, так как боялся быть непонятым. Именно поэтому он ни разу в жизни не опубликовал своих результатов по исследованию этой проблемы. Так в письме своему ученику Герлингу в 1818 году он сообщает: «Я радуюсь, что вы имеете мужество высказаться так, как если бы Вы признавали ложность нашей теории параллельных, а вместе с тем и всей нашей геометрии. Но осы, гнездо которых Вы потревожите, полетят Вам на голову». Под осами он имел в виду критиков и сторонников традиционных взглядов на геометрию. Об этом же Гаусс писал и известному математику Бесселю в 1829 году: «Вероятно, я ещё не скоро смогу обработать свои пространные исследования по этому вопросу, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком». (По древнегреческому преданию, жители Беотии славились своей глупостью) Ещё одним фактором было то обстоятельство, что в Германии в то время господствовала философия Канта, по которой понятия времени, пространства и геометрии изначально вложены в наше сознание и не подлежат пересмотру.

Гаусс сомневался также из-за того, что так и не смог получить убедительное подтверждение существования новой геометрии: с этой целью он неоднократно измерял сумму углов треугольника с вершинами на близлежащих возвышенностях, но все отклонения от числа π оказались в пределах погрешности приборов, из-за чего опыт не предоставил учёному нужных результатов.

В итоге Гаусс так не разу и не опубликовал своих идей и представлений о неевклидовой геометрии. Лишь в 1831 году он изложил свои взгляды на бумаге, но эти записи так и не были выпущены в свет.

Гаусс внимательно наблюдал за трудами двух других создателей новой геометрии: Яноша Бояйи, сына Фаркаша Бояйи, и Николая Ивановича Лобачевского, профессора Казанского университета. Для того чтобы изучить труды последнего, он даже выучил русский язык. Гаусс, не сумевший отстоять свои представления о неевклидовой геометрии, старался, хоть и косвенно, поддержать этих двух учёных. По его рекомендации Лобачевского назначили иностранным членом-корреспондентом Геттингенского королевского научного общества. С Бояйи-сыном его дела обстояли сложнее: у Яноша сложилось неприятное впечатление о Гауссе, и венгерский ученый даже считал, что тот ворует его идеи.

Выводы:

1) был одним из величайших умов в истории математики.

2) Он неоднократно проявлял свои таланты, и его имени принадлежат множество открытий и достижений.

3) Гаусс никогда не высказывал публично своих идей по поводу неевклидовой геометрии, так как боялся, что его не поймёт и не примет научное общество.

Глава 3. Янош Бояйи и загадка V постулата

Янош Бояйи был самым молодым из трёх учёных, пришедших к идеям создания неевклидовой геометрии, но нисколько не уступал остальным в одарённости и пытливости ума. Его судьба неразрывно связана с неевклидовой геометрией, Янош посвятил этой проблеме всю свою жизнь. Вот почему неевклидову геометрию часто называют геометрией Лобачевского-Бояйи.

3.1. Отец и сын Бояйи

Говоря о жизни и деятельности Яноша Бояйи нельзя не упомянуть об его отце, Фаркаше Бояйи. Как уже было сказано ранее, Фаркаш был одним из лучших университетских друзей Гаусса. Их объединила одна неразрешимая задача, а именно, пятый постулат «Начал» Евклида. Во время их общего обучения в Геттингене Фаркашем, при помощи Гаусса, конечно, была создана «Геттингенская теория параллельных». И после окончания университета друзья не забывали писать друг другу. У них даже сложился особый обычай: в последний день каждого месяца, в определённый час, выкуривать по трубке в честь друга.

Фаркаш писал Гауссу обо всём, что происходило в его жизни: о Трансильвании, о городе Колошвар, в котором он жил, о знакомстве со своей будущей женой, Сусанной Бенке. И когда 15 декабря 1802 года у Фаркаша родился сын, Гаусс первым из его друзей узнал эту радостную новость. Весной 1804 года семья переехала в Марошвашархей, где Фаркаш Бояйи получил в местной коллегии кафедру математики, физики и химии. Янош подрастал активным и чрезвычайно любознательным ребёнком. Уже в пять лет он научился различать созвездия, запомнил все геометрические фигуры, научился логически мыслить. Невероятные успехи сына изумляли и даже пугали Фаркаша, но, тем не менее, он очень гордился своим одарённым сыном. К тринадцати годам Янош по своим знаниям не уступал студентам университета. Мальчик изучил планиметрию, стереометрию, тригонометрию и теорию конических сечений, с увлечением занимался дифференциальным и интегральным исчислением, легко и правильно производя сложные выкладки.

Но была одна задача, которую отец не хотел открывать сыну. Это был легендарный пятый постулат, на доказательство которого Фаркаш безрезультатно потратил многие годы, поэтому он старался как можно дольше ограждать сына от этого опасного соблазна.

Кроме математики у Яноша была ещё одна страсть – музыка. Уже в десять лет он сочинял свои произведения, а в двенадцать играл вторую скрипку в театре. Окружающие удивлялись поразительным способностям мальчика исполнять и создавать музыку, кто-то даже сравнивал его с Вивальди и Паганини. Но играть в оркестре и писать музыку Янош вскоре перестал, хотя скрипка на всю жизнь сделалась его неизменной спутницей.

Фаркаш по достоинству оценил страсть мальчика к познанию, поэтому много и с удовольствием занимался с ним. Когда же Янош уставал, отец рассказывал ему о своей жизни: о юности, об учёбе в Геттингене, и конечно о Гауссе. О Гауссе Фаркаш мог говорить часами, его дружеские чувства ничуть не остыли за годы разлуки. Он по-прежнему восхищался этим человеком и считал его гением. Фаркаш всегда говорил сыну, что когда он вырастет, то обязательно поедет в Германию и станет учеником Карла Фридриха Гаусса, лучшего математика в мире. С именем Гаусса связывались все надежды, всё будущее маленькой семьи. Янош подрастал, внутренне подготавливая себя к встрече с великим математиком, со всё усиливающимся нетерпением ожидая этой минуты.

Когда Яношу исполнилось шестнадцать, и он окончил гимназию, настало время решать вопрос о его будущей судьбе. Фаркаш писал Гауссу, просил старого друга принять Яноша в свою семью и самому заняться его образованием. Фаркаш признавался, что боится отпускать мальчика одного в большой город без друзей и защиты. Все его расходы Фаркаш брался оплачивать сам. Но даже через год ответ от Гаусса так и не пришёл. Янош навсегда разочаровался в старом друге отца, а Фаркаш не мог ничем возразить сыну. Гаусс не ответил как раз тогда, когда ответ был так необходим. Тогда возник чрезвычайно важный вопрос: «Как быть дальше?» Яноша нужно было учить дальше, но средств на то, чтобы послать его в университет, у семьи не было. После долгих раздумий, родители решили послать Яноша в Вену, в Военно-инженерную академию. Так как Гаусс не ответил на письма Фаркаша, осталась только надежда на помощь меценатов. Янош впоследствии с гневом и горечью вспоминал, как его отец униженно просил средств у высокомерных магнатов.

Венская академия давала очень ограниченное математическое образование, и Янош всю жизнь ощущал неполноценность своих знаний. Он считал, что лучше бы отец оставил его дома и сам занимался его обучением. Пока Янош учился в Вене, его семью постигло страшное несчастье – скончалась его мать, очень тяжело переживавшая разлуку с сыном. Янош окончил Военно-инженерную академию в 1822 году, сдав семилетний курс обучения за четыре года, но после обучения он должен был пойти служить офицером в армию.

В 1833 году, посвятив ненавистной ему военной службе 11 лет, Янош вернулся в родной Марошвашархей, к Фаркашу. Но потом отношения между отцом и сыном испортились и Янош уехал из Марошвашархея, лишь изредка заезжая к отцу. Возможно, причина размолвки заключалась в несхожести их характеров, возможно – в меланхолии неоднократно поглощающей Яноша после последующих неудач. По утверждениям современников остаток своих дней Янош прожил совсем один, с женой он разошёлся, а дети почти не навещали его. В конце жизни Бояйи-сын, больной и безумный, вернулся в Марошвашархей, к умирающему восьмидесятилетнему отцу, и обвинял его в бесцельно прожитой жизни, в своих неудачах, в том что он не нашёл в себе сил поддержать сына в тяжёлом жизненном пути. Фаркаш Бояйи умер в 1856 году в возрасте 81 года, а Янош Бояйи умер 27 января 1860 года в возрасте 57 лет, на пять лет пережив Гаусса и на четыре года Лобачевского.

3.2. Янош и теория параллельных: сын повторяет путь отца

Во время обучения в академии Янош серьёзно увлёкся теорией параллельных линий, она стала его любимым занятием. Узнав об этом, его отец пришёл в ужас, и в Вену полетели отчаянные письма:

«Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я прожил эту бесконечную ночь, и весь свет, всю радость моей жизни я там похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен страшиться его, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя, оно погубит счастье твоей жизни. Этот глубокий, бездонный мрак может поглотить тысячу таких гигантов, как Ньютон; никогда на земле не будет света, и никогда бедный род человеческий не достигнет совершенной истины, не достигнет её и в геометрии; это ужасная вечная рана в моей душе; да хранит тебя бог от этого увлечения, которое так сильно овладело тобой. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей земной жизни. Я готов был сделаться мучеником этой истины, чтобы только подарить человечеству геометрию, очищенную от этого пятна; я проделал гигантскую, тяжелейшую работу; я достиг гораздо большего, чем то, что было получено до меня, но совершенного удовлетворения я не получил. Учись на моём примере; из-за того, что я хотел постичь теорию параллельных линий, я остался безвестным. Это отняло у меня всю мою кровь, всё моё время. Здесь зарыт корень всех моих последующих ошибок. Если бы я мог открыть загадку параллельных линий, пусть об этом никто бы не узнал, я стал бы ангелом… Непостижимо, что в геометрии существует эта непобеждённая темнота, этот вечный мрак, туча, пятно на девственной нетронутой истине… Дальше геркулесовы столпы; ни шагу дальше, или ты погибнешь!»