Общая теория статистики (стр. 2 )

Практическое значение закона Бернулли очевидно. При неизвестной вероятности р(А) нетрудно получить ее оценку в виде относительной частоты m/n, которая тем точнее, чем больше опытов. Если известны n и p, то можно оценить среднее число m событий А. Например, если каждый тысячный телевизор отказывает в течение гарантийного срока, то при объеме продаж 70000 можно ожидать, что в гарантийную мастерскую за соответствующий период поступят около 70 телевизоров.

В XVIII веке французский математик Пуассон обобщил закон больших чисел для случая различных вероятностей событий, а в XIX веке русский математик дал наиболее общую его формулировку в смысле сходимости средней величины к математическому ожиданию. Дальнейшие исследования, касающиеся сходимости распределений вероятности, обычно не связывают с законом больших чисел.

Напомним, что статистика, в отличие от классической теории вероятностей, имеет дело с ограниченными наборами данных, с их временной динамикой (статистически неустойчивые). Тем не менее и сложным социально-экономическим явлениям присущи закономерности, которые можно измерить, при этом с ростом объема изучаемой совокупности ошибки оценивания снижаются. Поэтому закон больших чисел является методологической основой статистики.

1.3. Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение – это научно организованный сбор данных о массовых социально-экономических явлениях. Это первый этап статистического исследования, цель которого – получение исходной информации для последующей обработки.

Основными формами наблюдения являются периодическая отчетность и специально организованное наблюдение. Этим занимаются специальные службы как на предприятиях, так и в масштабах государства (например, Минстат). Примерами организованного наблюдения являются социологические опросы, переписи населения, экологический контроль, метеоинформация за длительный период, сбор сведений о дорожно-транспортных происшествиях и т. д.

Результаты наблюдения регистрируются в виде элементов совокупности {x1,x2,x3,…,xn}, объединяемых какими-то общими признаками. Например, при обследовании семей хi может означать количественный состав отдельной семьи (или число детей). Признаки элементов совокупности могут быть атрибутивными (качественными) и количественными. К примеру, пол, национальность, специальность – атрибутивные признаки. Для разделения по атрибутивным признакам используют номинальные шкалы или таблицы. Количественные признаки описывают с помощью обычной числовой шкалы. Кроме того, признаки бывают факторными (причинными) и результативными (следственными). При изучении статистической взаимосвязи явлений “погода-урожай”, “безработица-преступность”, “ресурсосбережение-рентабельность” нетрудно догадаться, какие признаки факторные, какие – результативные.

Различают сплошное и выборочное наблюдение. В первом случае регистрируются все без исключения элементы совокупности, которую называют генеральной совокупностью. Классический пример – всеобщая перепись населения. Как правило, организуется выборочное наблюдение, включающее малую часть генеральной совокупности. По выборке с определенной вероятностью можно судить о генеральной совокупности. Таким образом, к примеру, проводится выборочный контроль бракованной продукции.

1.4. Статистические показатели

Статистический показатель – это обобщающая характеристика какого-либо свойства совокупности. Обычно показатель рассчитывается как усредненный параметр одного из признаков совокупности, при этом он сопровождается набором других признаков. Например, средний рыночный курс доллара – число, которое дополняется признаками: время (дата), место (город), купли (продажи), опт (розница) и др. Практическая статистика по существу занимается расчетом на основе собранных данных статистических показателей.

Статистические показатели применяют как к конкретным объектам (себестоимость продукции, рентабельность отдельного предприятия), так и для характеристики любых массовых явлений (показатели состояния образования, здравоохранения в стране или в области, средний срок жизни, безработица). Как статистические параметры они определяют средние величины, вариации, распределения, корреляционные связи, показатели динамики и оценки точности.

Различают абсолютные и относительные показатели. Абсолютные показатели отражают величины, имеющие размерность одной количественной меры (гривни, килограммы, часы, число изделий и т. д.). Лесной массив, например, можно измерить площадью (в гектарах или квадратных километрах), и суммарной кубатурой древесины (в кубических метрах). Для сравнения с другими массивами или для расчета планируемой вырубки естественно определить плотность массива в [куб. м/га], разделив второй показатель на первый. Это и есть относительный показатель. Отношение двух показателей одинаковой размерности дает безразмерный относительный показатель, который часто выражается в процентах (инфляция, рост цен, уровень заболеваемости, рентабельность). Относительные показатели используются чаще абсолютных. В особенности они важны в задачах сравнительного анализа, а также как показатели эффективности производства (инвестиций, оборота и пр.).

Поскольку любой объект (предприятие, отрасль, государство) образуют сложную многопараметрическую систему, то и оценивается она системой показателей (фонды, число работников, объем продукции, экономическая эффективность и т. д.). В такой системе ряд показателей статистически связаны (см. главу 6), тогда как другие могут быть статистически независимы. Выявление и измерение степени корреляционных связей явлений и процессов является одной из важных задач статистики.

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте предмет общей теории статистики. В чем специфика социально-экономической статистики?

2.  Что такое частость события и вероятность события?

3.  Сформулируйте закон больших чисел Я. Бернулли. В чем практическая значимость этого закона?

4.  Что такое генеральная совокупность? Для чего проводится выборочное наблюдение?

5.  Приведите примеры атрибутивных и количественных признаков, факторных и результативных признаков.

6.  Приведите примеры абсолютных и относительных показателей, безразмерных относительных показателей.

Тема 2. Сводка и группировка статистических данных

2.1. Виды статистических группировок

После сбора статистических данных приступают к следующему этапу – их сводке и группировке.

Сводка – это систематизация собранных данных с подсчетом общих групповых итогов и производных величин.

Группировка – это метод сводки, состоящий в образовании групп эле-ментов совокупности, обладающих общими признаками.

Наглядным примером сводки является работа избирательной комиссии округа по подсчету итогов голосования. Сначала устанавливается общее число принявших участие в голосовании, затем отбраковываются недействительные бюллетени. Вслед за этим начинается группировка: селекция бюллетеней с голосами, отданными за каждого отдельного кандидата. В итоговом протоколе регистрируются абсолютные показатели (число голосов за кандидата) и относительные (процент проголосовавших за кандидата). По подобной же схеме действуют службы обработки статистических данных, которые привлекают для своих трудоемких задач компъютеры.

Различают следующие виды статистических группировок:

· структурные (разделение элементов совокупности по признакам, характеризующим ее состав: возрастные группы, сорт продукции и пр.);

· типологические (выделение групп по социально-экономическим ти-пам: форма собственности предприятий, типы семей, город – село и пр.);

· аналитические (выявление взаимосвязей между факторными и результативными признаками: качество – реализация, удобрения – урожайность);

· простые (по одному признаку) и комбинационные (более одного).

Приведем пример аналитической группировки наиболее вероятных причин коммерческого провала:

-  ошибки в определении объемов спроса – 30% неудач;

-  дефекты товара и производственные проблемы – 25%;

-  недостаточная реклама – 16%;

-  завышена цена – 12%;

-  конкуренция – 11%;

-  неудачное время выхода на рынок – 6%.

По итогам простых группировок обычно строятся графики распре-делений, а по результатам комбинационных – таблицы. При построении графиков по оси абсцисс откладываются значения количественного признака х от минимального хmin до максимального xmax значений. Важными понятиями при этом являются (как и в теории вероятностей) понятия дискретной и непрерывной величины.

Случайная величина Х называется дискретной, если множество ее воз-можных значений конечно. Чаще всего такие величины мы будем описывать целыми числами (число детей в семье, размер обуви, счет футбольного матча).

Величина Х называется непрерывной, если множество ее возможных значений бессчетно и занимает отрезок [xmin, xmax] числовой оси. Скажем, рост, вес человека изменяются непрерывно, хотя результаты измерений обычно дискретны.

Одним из вопросов при разделении элементов совокупности на группы является корректный выбор интервалов группирования. Он возникает в случае, когда речь идет о признаках, выражаемых непрерывными величинами.

2.2. Выбор интервалов группирования

При использовании атрибутивных признаков группы образуются срав-нительно просто (скажем, разделение людей по цвету глаз, волос). А как разбивать людей на группы по возрасту, росту, весу? Здесь границы интервалов условны и зависят от цели исследования. Если требуется одеть и обуть роту солдат, то надо знать размеры одежды и обуви каждого, а склад должен наполняться на основе статистических данных. Распределение мужчин по росту можно разбить на два интервала (выше среднего (>176см) и ниже среднего (<176cм)), а можно и с интервалом 1 см. Оба варианта мало пригодны: первый дает недостаточно информации, второй приводит к изломанным графикам распределений. Число m интервалов группирования, очевидно, зависит от объема выборки n. Чем больше выборка, тем больше статистической информации и тем больше интервалов группирования можно построить.