Общая теория статистики (стр. 1 )

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Курс лекций для студентов

экономических высших учебных

заведений

Киев - 1999

ББК 60.6я73

К56

К56 Общая теория статистики: Курс лекций. – К.: Наша справа, 1999. - с.

ISBN 966-529-035-5

Учебное пособие представляет собой краткий курс лекций по общей теории статистики. В нем рассмотрены характеристики и параметры выборочного наблюдения массовых социально-экономических явлений, модели и корреляционно - регрессионный анализ статистически связанных явлений, ряды динамики, индексы. Теоретический материал всех тем сопровождается примерами расчета, помогающими уяснить целевую и прикладную значимость предмета. Каждая тема завершается задачами для закрепления материала и подготовки к практическим занятиям, а также контрольными вопросами для самопроверки.

Пособие предназначено для студентов экономических вузов.

Введение

Сегодня понятие “cтатистика” - одно из самых широко употребляемых на работе и в быту. Когда мы говорим об уровне жизни, цен, преступности, инфляции и т. д. – мы пользуемся статистическими данными. Зная, что во время эпидемии гриппа заболевает каждый, например, десятый, мы делаем все возможное, чтобы попасть в “девятку”. Желая быть и здоровыми, и богатыми, мы стараемся набрать больше сведений о том, что ведет к успеху, после чего вырабатываем свою тактику и стратегию. Говорят, что лишь в искусстве нельзя опираться на статистику, хотя и это весьма условно: таланты и гении всегда признавались на основе большинства экспертных оценок (если не вчера, то сегодня или завтра).

Жизнь каждого человека и общества в целом просто немыслима без информации и важной ее части – статистики. В экономике на всех уровнях (от фирмы до отрасли) все важнейшие показатели (ресурсы, производительность, оборот, спрос и предложение, рентабельность и т. д.) основаны на использовании статистических данных. Управление (сейчас чаще говорят – менеджмент) предприятием или государством предполагает принятие решений, необходимым образом учитывающих статистический анализ.

Термин “статистика” возник в XVIII веке и был связан с изучением особенностей государств, а его происхождение обязано латинским словам “stato” – государство и “statista” – знаток государства. Ныне это понятие имеет несколько значений. Им определяют практику сбора и обработки данных о массовых явлениях, науку о методах обработки данных и, наконец, одну из характеристик математической статистики. В то время как наука – статистика занимается лишь анализом, построением моделей и выработкой рекомендаций или прогнозов, ее применение может быть (и нередко бывает) тенденциозным. Не случайно возник известный афоризм: “Есть просто ложь, наглая ложь и статистика” (принадлежит английскому политику Б. Дизраэли (1804-1881)). Наука-статистика не несет ответственности за статистику-политику.

Знание методологии статистики сегодня стало бесспорно необходимым грамотному менеджеру для принятия обоснованных и просчитанных решений. Любой бизнес-план или инвестиционный проект опирается на многочисленные исходные данные, характеризующие состояние рынка и его тренды. Умение строить математические модели экономических процессов позволяет с большей надежностью прогнозировать будущие доходы. Справедливо и обратное: неграмотные решения и действия влекут банкротство и экономическое фиаско.

Задачей настоящего пособия является введение студентов в круг наиболее общих понятий теории статистики. Сегодня имеется достаточно широкий список литературы (приведен в конце пособия), полезный для более глубокого изучения предмета. Кроме того, наряду с общей теорией статистики, нацеленной на общие методологические вопросы, существуют курсы прикладной статистики (статистика финансов, страхования, здравоохранения и т. д.). Их методологической основой является, разумеется, общая теория статистики.

Курс лекций включает материал 8 тем. Первые 4 темы содержат основные понятия стактистики: выборочное наблюдение, статистические показатели, группировка, ряды распределения, параметры средних величин и вариации. Эти понятия являютя базовыми для изучения следующих двух более сложных тем: ошибок выборочного наблюдения и анализа статистической взаимосвязи между явлениями. Эти темы весьма важны при финансово-экономических расчетах и прогнозировании. Заключительные темы 7 и 8 рассматривают важные на практике понятия динамических рядов и индексов.

Тема 1. Основные понятия статистики

1.1. Предмет общей теории статистики

Статистика – это наука, изучающая количественные (статистические) закономерности массовых социально-экономических явлений. Ее основными методами являются:

-  массовое наблюдение (сбор данных);

-  сводка и группировка (первичная обработка данных);

-  оценка показателей, проверка гипотез, построение моделей.

Сразу заметим, что в отличие от математической статистики, объектами которой могут быть физические или абстрактные предметы и явления, общая теория статистики изучает общественные явления. В математической статистике событие называют случайным, если оно обладает двумя свойствами: массовостью и статистической устойчивостью. Общественные явления вторым свойством, как правило, не обладают. Жизнь человека и общества весьма динамична и сложна, что часто разрушает прогнозы. Тем не менее это не исключает проблему прогнозирования, а лишь усложняет процесс построения и тестирования моделей.

Несмотря на специфику предмета изучения, общая теория статистики в основном использует те же методы, что и математическая статистика. Любая теория дает корректные (адекватные практике) результаты лишь в рамках своей аксиоматики (принятых условий и допущений). Поскольку жизнь, как отмечалось, сложней любой схемы или модели, даже строгая методология может дать неверные результаты. Но, как мудро заметил Эйнштейн: “Если вовсе не грешить против разума, нельзя вообще ни к чему прийти”. Поэтому, строя математические модели общественных явлений, нужно быть весьма осмотрительным в их применении и выводах, привлекая максимально возможную долю скепсиса. Если модель плоха, ее следует отвергнуть и строить новую, учитывающую также другие существенные факторы.

Статистику часто называют наукой “о среднем”. Действительно, оператор усреднения используется при определении практически всех статистических параметров. В статистике изучаются синтетические показатели:

-  ряды распределения (полигоны, гистограммы);

-  средние величины и вариации;

-  ошибки оценивания выборочного наблюдения;

-  измерение статистических взаимосвязей (регрессионный анализ);

-  ряды динамики;

-  индексы.

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей экономических явлений в последние десятилетия выделился в отдельную дисциплину – эконометрику. Ее основным предметом является построение и анализ многофакторных моделей в экономике. В данном пособии эти модели рассматриваются в одной главе.

Итак, статистика занимается сбором данных о массовых явлениях, их обработкой и анализом, и, наконец, выработкой рекомендаций для принятия решений. Конечно, эти рекомендации не обязательно отвечают правильному в данных условиях решению (существуют, несомненно, интуиция и просто опыт), однако чаще всего (статистически) они полезны и даже необходимы. Нельзя, например, выпускать лекарство без многочисленных испытаний его воздействия на организм и установления противопоказаний. Если оно поможет лишь одному из 10 больных, его, очевидно, следует отвергнуть. При вложении инвестиций в крупный проект анализ расходов и доходов требует учета множества статистических данных и факторов. Чем грамотнее решения – тем меньше потери, тем богаче страна.

1.2. Статистические закономерности. Закон больших чисел

Поставим вопросы: влияет ли погода на урожайность, реклама на торговлю, экология на здоровье, солнечная активность на преступность? Наш жизненный опыт и статистика дают положительные ответы. Даже на уровне жизненного опыта наши суждения базируются на многократной повторяемости известных явлений. Самолеты разбивались? Шахтеры гибли? Маньяки убивали? Да. И, к сожалению, будут. И это надо знать и быть умнее.

Не всегда, однако, достаточно просто жизненного опыта. В сложных экономических системах часто ожидаемые результаты не очевидны. Приведем пример. Рыбаки Камчатки столкнулись с дилеммой: бросать чаще глубоководные сети или мелководные? В первом случае улов сравнительно редкий, но рыба ценная. Во втором, наоборот, успешные забросы часты, но рыба дешевая. Какова должна быть стратегия для максимизации доходов? Пригласили математиков – специалистов по теории массового обслуживания. Два месяца математики набирали статистику уловов, после чего вручили капитану колоду карт с рекомендацией: вынимаете наугад карту червовой масти – бросайте глубоководные сети, в противном случае – на малую глубину. Несмотря на простоту рекомендации, выработана она на основе статистики уловов (например, лишь четверть глубоких забросов – успешная), цены на рыбу и неочевидной для рыбаков теории проверки статистических гипотез.

Статистика занимается изучением закономерностей явлений, которые проявляются в массе повторяющихся событий. Как измерить эти закономер-ности? Такая мера была предложена в XVII веке основателями теории вероятностей и математической статистики Паскалем, Ферма, Гюйгенсом, Якобом Бернулли. Швейцарский математик Якоб Бернулли (1654 – 1705) дал первую формулировку важнейшего положения теории вероятностей – закона больших чисел.

Пусть производится n независимых опытов, в результате которых m раз появляется случайное событие А. Относительной частотой (частостью) события А называют отношение n(A) =m/n, а вероятность события А обознают как р(А). Тогда закон больших чисел в формулировке Бернулли определяется неравенством

P{½m/n-p(A)½<e}>1-d, n®¥,

т. е. вероятность того, что относительная частота события А при неограниченном нарастании числа опытов n отличается от вероятности этого события на величину, меньшую e, больше, чем 1-d, при сколь угодно малых e, d>0. Иначе говоря, вероятность статистически устойчивого события можно рассматривать как предел относительной частоты этого события при n®¥. Английский статистик Пирсон не поленился 12000 раз подбрасывать монету и в результате для события ”орел” получил частоту n(А)=0,5069. Он не остановился на достигнутом и продолжил это увлекательное занятие до 24000 раз. Новый результат: n(А)=0,5008, что в полной мере отвечает закону больших чисел. В жизни мы это называем “fifty-fifty”, измеряя вероятности в процентах. Следует, однако, помнить, что можно говорить о 200%, но нельзя (по определению) получить вероятность, большую 1 (или меньше 0).