Общая теория статистики (стр. 4 )

0,52

0 5 10 15 20 25 30

х

Рис. 2.2

название гистограммы.

Наряду с распределением относительных частот nk иногда используют понятие накопленной частоты

Fk=k, k>=1,

для которой вместо полигона или гистограммы строют график кумулянтной кривой (рис.2.2б).

Пример 2.1. Число хi телевизоров, проданных магазином в i-й день, за 20 дней описывается выборкой

{xi}n={4, 3, 6, 6, 5, 3, 2, 3, 5, 4, 4, 2, 6, 7, 4, 7, 3, 5, 5, 5}.

Необходимо построить ряд распределения частот и относительных частот и кумулянтную кривую.

После упорядочения выборки в порядке возрастания хi нетрудно подсчитать распределение частот nk по группам, k=1 – 6, которое приведено в таблице 2.4. Здесь же даны частости nk и накопленные частоты Fk. Соответствующие им графики приведены на рис.2.3a, б.

Таблица 2.4

xi	2	3	4	5	6	7	S
nk	2	4	4	5	3	2	20
nk	0,1	0,2	0,2	0,25	0,15	0,1	1
Fk	0,1	0,3	0,5	0,75	0,9	1,0

В качестве следующего примера рассмотрим построение гистограммы с неравными интервалами группирования, формируемыми на основе метода равных частот. В этом случае в каждый интервал попадает равное число элементов выборки, а объем выборки n должен быть кратен числу m интервалов.

(а)

nk _

0,3

_

0,2

_

0,1

0 2 3 4 5 6 7 k

Fk

1,0_ (б)

0,8_

0,6_

0,4_

0,2_

0 2 3 4 5 6 7 k

Рис.2.3

Пример 2.2. Веса 20 человек (в кг.) в порядке их нарастания описываются упорядоченной выборкой {xi}={(60, 62, 63, 65, 66 ); (68, 70, 70, 72, 73); (74, 76, 76, 77, 77); (78, 81, 81, 85, 86)}. Приняв m=4, построить гистограмму распределения весов.

В приведенной выборке группировка уже произведена и группы обозначены круглыми скобками. Ширина каждого интервала равна:

h1=68-60=8; h2=74-68=6; h3=77-73=4; h4=86-78=8.

Значения fk ряда определяются так, чтобы площадь под гистограммой на каждом интервале равнялась частости nk (оценке вероятности), а суммарная площадь – 1 (как и под плотностью вероятности в теории вероятностей). Таким образом

f1=n1/h1=1/32; f2=n2/h2=1/24; f3=n3/h3=1/16; f4=n4/h4=1/32.

График этой гистограммы изображен на рис.2.4.

fk

1/16

 

1/24

1/32 1/32

 

.

60 68 74 78 86 x, кГ

Рис.2.4

Результаты группирования величин или явлений часто представляются в виде прямоугольных или секторных диаграмм, которые привлекают своей наглядностью. Умноженные на 100 значения относительных частот дают их процентные соотношения.

В заключение заметим, что графики и диаграммы удобны при анализе распределения одномерной величины Х. Многомерные признаки чаще всего заставляют нас обращаться к табличному способу представления сгруппированных данных. В этих случаях используют так называемые статистические таблицы. В них показатели обычно располагаются по колонкам таблицы, а объекты – по строкам. Примером начала такой таблицы является таблица 2.4.

Таблица 2.4 (млн. грн.)

Банк №	Капитал	Активы	Депозиты, вклады	Кредиты, инвестиции
1	2	3	4	5
1	27,0	137	37,2	73,8
2	24, 6	108,7	54,1	69,2
3

Ряды распределения содержат наиболее полную информацию о статистических закономерностях массовых явлений. На их основе определяются частные характеристики распределения: средние величины; параметры вариации, асимметрии, эксцесса; мода, медиана и др. Они изучаются в следующих темах.

Задачи

2.1. Число комнат в 24 квартирах дома описывается выборкой

xi}={2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 2}.

Построить ряд распределения частот и частостей числа квартир в доме.

2.2. Возрастная структура населения характеризуется данными (млн. чел.)

Возраст, (лет)	0 – 20	20 – 40	40 – 60	60 – 80
Мужчины	12	15	16	9
Женщины	10	16	14	14

Построить гистограммы возрастных структур населения (в относительных частотах).

2.3. Задолженность предприятий (в млн. грн.) по краткосрочным кредитам в прошлом году составляла (по месяцам)

126 174 112 96 80 155 138 105 126 149 74 165

Построить гистограмму с разбиением на 3 интервала методом равных частот.

2.4. Процент работоспособного населения по районам страны определяется выборкой

{xi}={82, 92, 66, 85, 63, 75, 71, 83, 79, 68, 58, 65, 62, 54}.

Построить гистограмму распределения работоспособного населения с группированием на 3 равных интервала.

2.5. Распределение семейных доходов Х (грн) населения характеризуется таблицей

Х	0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	>700
nk	1/3	2/9	1/6	1/9	1/18	1/18	1/36	1/36

Для 20 млн. семей построить ряды распределения частот, относительных и накопленных частот.

Контрольные вопросы

1. Что такое группировка статистических данных? С какой целью она проводится?

2. Какие величины называют дискретными, непрерывными? Как называют ряды распределения для дискретных и непрерывных величин (признаков)?

3. Дайте определение частоты, относительной частоты (частости), накопленной частоты.

4. Какие способы используются в статистике для представления рядов распределения? В каких случаях применяются графики, статистические таблицы?

5. Как выбираются интервалы группирования непрерывных величин? От чего зависит число возможных интервалов?

6. Что такое условие нормировки ряда распределения? Как его выразить в процентах?

7. Как строится гистограмма с неравными интервалами методом равных частот?