МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ПЯТИГОРСКИЙ КОЛЛЕДЖ УПРАВЛЕНИЯ И НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
П Р О Г Р А М М А
вступительного испытания
по общеобразовательному предмету
«МАТЕМАТИКА
для абитуриентов, поступающих на базе основного общего образования
по специальностям
120714.51Земельно - имущественные отношения
101101.51 Гостиничный сервис
030912.51 Право и организация социального обеспечения
080114.52 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)
2013 г.
Пояснительная записка
Введение
Вступительные испытания по математике проводятся с целью определения возможности выпускников общеобразовательных учреждений осваивать основные программы профессионального образования.
Требования к поступающим в учебное заведение среднего профессионального образования по общеобразовательному предмету математика определяются программой вступительных испытаний.
Программа вступительных испытаний по математике предназначена для подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для участия в конкурсном отборе на обучение по основным профессиональным образовательным программам, реализуемых в колледже.
Программа дает представление об основных требованиях, предъявляемых к уровню математической подготовки поступающих. В программе содержится информация о структуре, объеме и особенностях содержания экзаменационных материалов, о форме проверочных заданий и критерии оценки их выполнения. В ней приводится перечень основных теоретических вопросов по разделам курса математики. Указывается, какими математическими знаниями, умениями должен владеть поступающий при выполнении задания вступительного испытания.
Содержание заданий вступительного испытания
Содержание заданий вступительных испытаний по математике полностью соответствует обязательным требованиям к математической подготовке
выпускников средней школы по курсу математики для основного общего образования.
Объем знаний, степень владения экзаменационным материалом отражают содержание образовательных программ основного общего образования по математике на базе 9 классов. Все задания вступительного испытания приведены в соответствии с терминологией и символикой, принятой в школьном курсе математики.
СТРУКТУРА ЗАДАНИЙ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
Вступительное испытание по математике состоит из 20 тестовых заданий по отдельным темам курса математики средней школы, содержание которых по сложности соответствуют уровню базовой математической подготовки выпускника средней школы. Задания не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований. Учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма.
Форма проверочных заданий
Задания с выбором ответа. Задание считается выполненным верно, если указан номер верного ответа. Ответы к заданиям составляются с учетом типичных ошибок, которые допускают учащиеся при их выполнении. Поэтому, если Ваш ответ не совпал ни с одним из предложенных, то это означает, что Ваше решение неверное.
Задание считается выполненным верно, если указан номер верного ответа.
На выполнение заданий экзаменационной работы отводится ограниченное время: 1 астрономический час аудиторной работы.
Общие требования к уровню подготовки абитуриента
Перечень основных математических понятий,
проверяемых на вступительных испытаниях
Действительные числа
1. Натуральные числа и действия над ними. Простые и составные числа. Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Целые числа, их сложение, вычитание, умножение и деление.
4. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.
5. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей.
6. Числовые неравенства, их виды и основные свойства. Почленное сложение, вычитание и умножение числовых неравенств.
7. Геометрическое изображение рациональных чисел. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
8. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки.
9. Проценты. Основные задачи на проценты.
10. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратно-пропорциональной зависимости величин.
Алгебраические выражения и их тождественные
преобразования
1. Числовые выражения. Выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок; приведение подобных слагаемых.
2. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.
3. Многочлен с одной переменной. Квадратный трехчлен. Частные виды квадратного трехчлена.
4. Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
5. Степень с натуральным показателем. Действия над степенями с одинаковыми основаниями. Свойства степеней с целым показателем.
6. Корень n-ой степени из действительного числа. Действия над корнями и их свойства.
7. Понятие функции, ее способы задания, область определения и множество значений. График функции.
8. Арифметическая, геометрическая прогрессии и их характеристические свойства.
9. Определение и значения тригонометрических функций некоторых углов.
Алгебраические уравнения и неравенства
1. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
2. Линейные уравнения и уравнения сводящиеся к ним.
3. Квадратное уравнение. Формулы нахождения корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины.
5. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени.
6. Линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным.
7. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
8. Системы линейных уравнений и неравенств второй степени с одним неизвестным.
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломанная. Параллельные и перпендикулярные прямые и их основные свойства.
2. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы.
3. Окружность, круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Длина окружности, площадь круга.
4. Дуга окружности и ее длина. Сектор круга и его площадь.
5. Касательная к окружности. Центральные, вписанные углы и их измерение.
5. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
6. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота и их свойства. Виды треугольников. Формулы для нахождения площади треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
7. Четырехугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Формулы для нахождения площадей этих фигур.
8. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
В результате изучения основных разделов математики в средней общеобразовательной школе поступающий на базе 9 классов должен:
знать:
-определение и свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателями;
-формулы корней квадратного уравнения;
-формулы сокращенного умножения;
-определения и свойства числовых функций: линейной, степенной и квадратичной;
- свойства числовых неравенств;
-методы решения алгебраических уравнений и неравенств с одной переменной;
-формулы общего члена и суммы арифметической и геометрической прогрессий;
- численные значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов;
- признаки параллельности прямых;
-свойства равнобедренного треугольника;
-свойства точек равноудаленных от концов отрезка;
-признаки параллелограмма;
-свойства касательной к окружности;
-свойства окружности, вписанной в треугольник и описанной около него;
-свойства и измерение углов вписанных в окружность;
-признаки подобия треугольников;
-теорему Пифагора;
-формулы площадей плоских фигур.
уметь:
- правильно употреблять термины, связанные с видами и способами записи: натуральное, целое, рациональное, иррационально число, обыкновенная и десятичная дробь;
- переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную – в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби);
- изображать числа точками на координатной прямой, понимать связь отношений «больше», « меньше» с расположением точек на числовой прямой;
- выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями, переводить одни единицы измерения величин в другие;
- сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора);
- выполнять основные алгебраические действия над степенями, одночленами, многочленами и рациональными дробями;
- выполнять тождественные преобразования алгебраических, иррациональных и степенных выражений;
- иллюстрировать основные свойства функций с помощью графиков и множества точек на координатной плоскости, заданных уравнениями и неравенствами;
- изображать геометрические фигуры на чертеже;
- пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур.
владеть:
- приемами разложения многочленов на множители (вынесения общего множителя за скобки, группировки по формулам сокращенного умножения);
- техникой тождественных преобразований многочленов, дробно-рациональных выражений, содержащих степенные функции;
- техникой доказательства тождеств и неравенств;
- методами исследования и решения уравнений, неравенств и систем (в том числе с параметрами);
- способами решения текстовых задач на составление уравнений;
- методами исследования взаимного расположения фигур на плоскости
- графическими методами решения алгебраических уравнений и неравенств;
- техникой построения графиков элементарных функций.
Оценка выполнения заданий и работы в целом
Объем математических знаний и степень владения материалом, описанным в программе вступительных испытаний по математике, оценивается по 100 бальной системе.
Критерии оценок вступительного испытания
(100-балльная система оценивания)
Шкала оценки
«5» – от 90 до 100 баллов
«4» – от 75 до 85 баллов
«3» – от 55 до 70 баллов
«2» – менее 55 баллов
«2» | «3» | «4» | «5» | ||||
0 | 50 | 55 | 70 | 75 | 85 | 90 | 100 |
За верное выполнение одного тестового задания абитуриент получает 5 баллов.
Оценка «отлично» (от 90 до 100 баллов) предполагает:
получение поступающим указанной суммы баллов.
Оценка «хорошо» (от 75 до 85 баллов) предполагает:
получение поступающим указанной суммы баллов.
Оценка «удовлетворительно» (от 55 до 70 баллов) предполагает:
получение поступающим указанной суммы баллов.
Оценка «неудовлетворительно» предполагает:
поучение поступающим менее 55 баллов.
Литература, рекомендуемая для подготовки к
вступительному испытанию
1. Бачурин по элементарной математике и началам анализа. – М.: Физматкнига, 2005.
2. Дыбов по математике (с указаниями и решениями). – М.: Оникс», 2006.
3. Иванов тесты для систематизации знаний по математике. Ч.1. Учебное пособие. – М.: Физматкнига, 2004.
4. , Иванов тесты для систематизации знаний по математике. Часть 2. Учебное пособие. – М.: Физматкнига, 2005.
5. Лунгу по математике для абитуриентов. – М.: Айрис-пресс, 2003.
5. и др. Математика. Сборник задач по базовому курсу (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз). Учебно-методическое пособие. – М.: Фойлис, 2010.
Преподаватель:
