Задания домашней контрольной работы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов групп 2ЭБФ1, 2ЭБФ3, 2ЭБФ5 (2 семестр 2014-15 уч. г.)

Задания домашней контрольной работы

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

для студентов групп 2ЭБФ1, 2ЭБФ3, 2ЭБФ5

(2 семестр 2014-15 уч. г.)

Преподаватель – к. п.н., доц.

Требования к оформлению контрольной работы

1. При оформлении задачи сначала следует переписывать её условие, указав при этом номер задачи. Далее записывается решение задачи после слова «Решение», к каждому этапу которого должны быть даны развернутые объяснения, описание вводимых обозначений. Используемые формулы должны записываться с необходимыми пояснениями. Отсутствие обоснования при правильном решении влечет снижение оценки. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно.

2. Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные, все промежуточные вычисления следует проводить с четырьмя верными знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный до этого результат.

3. Контрольная работа оформляется на листах формата А4 в рукописном или в распечатанном на персональном компьютере варианте (по желанию студента) (образец титульного листа прилагается).

4. На каждой странице надо оставить поля размером 2-2,5 см для оценки задач и методических указаний проверяющего работу.

5. Завершенная контрольная работа представляется на проверку преподавателю. Сдать отчет нужно не позднее, чем 15 мая 2015 года.

6. Контрольная работа оценивается по 16-балльной шкале.

Формирование исходных данных к задачам

Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от номера зачетной книжки студента, выполняющего работу.

Для того чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры номера зачетной книжки (А — предпоследняя цифра, В — последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр а, а из таблицы 2 параметр в. Эти два числа а и в нужно подставить в условия задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра а).

А (предпоследняя цифра номера зачетной книжки)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Параметр а	4	3	5	1	3	2	4	2	1	5

Таблица 2 (выбор параметра в).

В (последняя цифра номера зачетной книжки)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Параметр в	3	2	1	4	5	3	1	5	2	4

Например, если номер зачетной книжки студента № 000, то А = 3, В = 7, и из таблицы 1 находим, что , а из таблицы 2 . Полученные и подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

Задания контрольной работы

Тема 1. Основные понятия математической статистики

Задание 1.

Выборка X объемом измерений задана таблицей 3:

Таблица 3

	5	13			19	10	3

где - результаты измерений, - частоты, с которыми встречаются значения , . Значения рассчитываются по формуле .

а) Составьте статистические ряды распределения относительных частот и накопленных частот.

б) Постройте полигон частот и кумуляту.

в) Найдите эмпирическую функцию распределения и постройте ее график.

г) Вычислите выборочное среднее , моду, медиану, размах, выборочную дисперсию , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Тема 2. Точечное и интеравальное оценивание параметров распределения

Задание 2. Найдите доверительный интервал для оценки генеральной средней нормально распределенной случайной величины с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки n и генеральное среднее квадратическое отклонение σ.

= 75 + 0,1×а×в, n = 20+2а-в, σген = 0,5а + 0,1в.

Задание 3. Бухгалтер компании решил предпринять выборочную проверку и выбрал 15+а товаров из 800, продававшихся в прошлом месяце. Стоимость отобранных товаров 83; 49; 75; 98; 116-а; 80; 88; 100+2а-в; 200; 80+2а ; 70+а; 90; 160-в; 100; 86; 76; 90; 140; 76; 60+а+в (ден. ед.). Найдите оценку средней стоимости всех товаров копании и постройте для нее доверительный интервал с надежностью 0,95.

(Студент берет первые 15+а значений стоимости товаров)

Тема 3. Проверка статистических гипотез

Задание 4. В 2005 г. в Орловской области обследовано 10+а промышленных предприятий и 15+в строительных (подрядных) организаций. Средняя балансовая при­быль промышленных предприятий оказалась равной (25-а)·107 pyб., а строительных организаций – (12+в)·108 руб. Исправленная выборочная дисперсия прибыли про­мышленных предприятий составила (65-в)·1016 руб.2, строительных организаций — (16+а)·1016 руб.2. На уров­не значимости 0,01 определите, являются ли различия в результатах финансовой деятельности промышленных предприятий и строительных орга­низаций случайными.

Задание 5. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в сред­нем в неделю (400+2а) граммов веса. Случайным образом отобраны 20+в человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила (420+в+а) граммов со средним квадратическим отклонением (110 - в) граммов. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет (400 + 2а) г. Уровень значимости принять 0,05.

Тема 4. Вероятностные методы количественной оценки степени финансовых рисков

Задание 6. Возможные нормы доходности трех финансовых проектов А, В и С находятся в зависимости от будущего состояния экономики. Определите наименее рискованный для инвестора проект, рассчитав количественные показатели оценки степени финансовых рисков. Исходные данные по проектам представлены в таблице 4.

Таблица 4

	Состояние экономики	Вероятность данного состояния, р	Доходность проекта А, %	Доходность проекта В, %	Доходность проекта С, %
1	Спад	0,2	9+а	-14	6+в
2	Слабый подъем	0,6	25-в	10+2а	12
3	Подъем	0,2	30	35-в	15

Задание 7. Инвестору известно, что вложение капитала в проекты А и В в последние четыре года приносило доход, динамика которого отражена в таблице 5. Определите, в какой из проектов вложение капитала связано с меньшим риском.

Таблица 5

	Год	Доходность проекта А, %	Доходность проекта В, %
1	2011	20+а	40
2	2012	15+а+в	24
3	2013	18+2а	30
4	2014	23	50-а

Образец титульного листа контрольной работы

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«ФинансоВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

при Правительстве Российской Федерации»

Калужский филиал

Факультет «Финансово-учетный»

Кафедра «Высшая математика и статистика»

контрольная работа

по дисциплине «Теория вероятностей

и математическая статистика»

Номер зачетной книжки:

Значения параметров: а = , в =

Выполнил(а) студент(ка) 2-го курса,

Группы 2ЭБФ …,

форма обучения - очная

____________________________________

(Ф. И.О. студента)

Преподаватель

____________________________________

(ученая степень, звание, Ф. И.О.)

Дата поступления работы:	Работа проверена (зачтено/не зачтено) _________________________
	_____________________
_____ __________ 2015г.	(подпись преподавателя)
	_____ ___________ 2015г.

Калуга 2015