Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет №1

1. Множество. Способы задания множеств. Подмножество множества. Мощность множества. Привести примеры.

2.Аксиомы скалярного произведения. Доказать неравенство Коши-Буняковского.

3.Вычислить , если .

4.При каких значениях параметров и прямые , и проходят через одну точку?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 2

1. Операция пересечения множеств. Доказать коммутативность и ассоциативность пересечения множеств, а также дистрибутивность пересечения относительно объединения множеств.

2. Скалярное произведение векторов в векторной форме. Вычисление косинуса угла между векторами. Примеры.

3. Доказать тождество: .

4.При каком значении многочлен делится нацело на ?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 3

1. Операция объединения множеств. Доказать коммутативность и ассоциативность объединения множеств, а также дистрибутивность объединения относительно пересечения множеств. Привести примеры.

2.Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Привести примеры.

3.Пусть , , , а точка - основание высоты в . Найти .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4.Многочлен степени при делении на дает в остатке число 2, при делении на – число 3, а на делится нацело. Найти остаток от деления этого многочлена на .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 4

1. Универсальное множество. Операция дополнения множеств. Доказать дистрибутивность относительно объединения множеств. Привести примеры.

2. Аффинное пространство. Доказать теорему о существовании и единственности разложения вектора по произвольному базису.

3. Найти , если .

4.Пусть , а . Найти суперпозиции и .Будут ли эти функции периодичны?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 5

1. Упорядоченная пара. Операция декартова произведения множеств. Ее свойства. Привести

примеры.

2. Аффинное пространство. Базис и размерность аффинного пространства. Привести примеры аффинных пространств различной размерности. Доказать теорему о разложении радиуса-вектора точки, делящей отрезок в данном отношении.

3. Доказать иррациональность tg10.

4.Решить уравнение: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 6

1. Декартов квадрат множества. Дать определение понятия отношения между элементами множества и сформулировать свойства отношения. Привести примеры.

2. Доказать прямую и обратную теоремы Виета для квадратного трехчлена.

3. Найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне [AB] треугольника ABC, если , , .

4.Вычислить значение выражения: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 7

1. Соответствие между множествами. Способы задания соответствий. Область определения и множество значений соответствия. Образ и прообраз элемента. Привести примеры.

2. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата. Исследование графика квадратного трех-члена по его коэффициентам. Сформулировать и доказать свойства квадратичной функции.

3. Даны векторы и : , , . Найти , если , и .

4.При каких значениях а и b выполнено неравенство

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 8

1. Перечислить виды соответствий. Привести примеры. Функциональное соответствие.

2. Измерение углов. Обобщение понятия угла. Направленные углы. Числовая окружность.

Дать определения основных тригонометрических функций.

3. Доказать формулу: .

4.Найти период функции .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 9

1. Обратное соответствие и обратная функция. Сформулировать необходимое и достаточное условие обратимости функции. Доказать признак обратимости функции.

2. Сформулировать необходимые и достаточные условия (критерии) расположения корней квадратичной функции на числовой оси относительно данного числа а: оба корня больше числа а, оба корня меньше числа а, корни располагаются по разные стороны от числа а.

3. Даны векторы и : , , . Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .

4.Найти , если .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 10

1. Действительная функция одного действительного переменного. Сформулировать свойства функции: монотонность, ограниченность, четность, периодичность. Привести примеры.

2. Доказать теорему Безу. Вывести следствия из теоремы Безу.

3. Доказать тождество: .

4. Через точку М, лежащую на расстоянии ρ от центра окружности, радиусом R ( ρ>R) проведена

прямая, пересекающая окружность в точках А и В. Доказать, что произведение |MA|·|MB| равно

квадрату длины отрезка касательной прямой к этой окружности, проходящей через точку М.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 11

1. Доказать теорему о графике линейной функции от одной переменной. Вывести уравнение прямой, проходящей через две данные точки на плоскости. Вывести формулу для угла между прямыми. Сформулировать условия параллельности и перпендикулярности прямых.

2. Действия над многочленами. Сформулировать алгоритм деления многочленов с остатком.

3. Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма , если заданы его вершины: , , .

4.Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 12

1. Дать определение периодической функции. Доказать теорему об основном периоде функции , если известен основной период функции .

2. Аксиомы связи. Правило треугольника сложения векторов. Доказать теорему о независимости суммы векторов от начальной точки.

3. Решить неравенство: .

4. Пусть . Найдется ли на оси такая точка , что прямая перпендику-лярна прямой ? Сколько решений имеет задача?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 13

1. Функция . Доказать свойства и построить график.

2. Аксиомы связи. Доказать коммутативность сложения векторов. Правило параллелограмма.

3. Решить уравнение: .

4.При каких значениях параметра прямые и взаимно пер-пендикулярны?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 14

1. Функция . Доказать свойства и построить график.

2. Аксиомы связи. Доказать ассоциативность сложения векторов.

3. Найти наибольшее расстояние между точками двух кругов, лежащих в общей плоскости, с центрами в точках О1, О2 и радусами R1, R2 cоответственно, если: а) ρ(О1,О2)>R1+R2;

б) ρ(О1,О2)<R1+R2.

4.Доказать что при всех n>2 выполнено равенство:

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 15

1. Функция . Линия тангенсов. Доказать свойства и построить график.

2. Аксиомы умножения вектора на число. Доказать теоремы о нулевом и противоположном векторах.

3. Найти координаты основания высоты треугольника, опущенной из вершины , если , , .

4.Доказать, что уравнение не имеет действительных корней, если .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2004-2005 учебный год

Билет № 16

1. Функция . Доказать свойства и построить график.

2. Аксиомы умножения вектора на число. Понятие направления. Отношения сонаправленности, противонаправленности и коллинеарности векторов.

3. Написать уравнение прямой l, проходящей через точку пересечения прямых l1: и l2: и перпендикулярной первой прямой.

4.Определить знаки коэффициентов а и , если уравнение не имеет действитель-ных корней и .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 17

1. Модуль числа. Доказать неравенство о модуле суммы.

2. Аксиомы размерности. Альтернативные определения линейной зависимости векторов. Доказать их эквивалентность.

3. Сравнить и .

4. Доказать, что для любых векторов , , векторы , и компланарны.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 18

1. Аксиомы связи. Правило вычитания векторов. Доказать существование и единственность разности векторов.

2. Периодические функции. Доказать теорему о периодичности сложной функции.

3. Доказать, что если А, B – множества, тоØ тогда и только тогда, когда A=Ø и B=Ø.

4.Решить уравнение: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 19

1. Модуль числа. Доказать неравенство о модуле разности двух чисел.

2. Аксиомы размерности. Доказать теорему о линейной независимости любой подсистемы линейно независимой системы векторов.

3. Найти значения параметра , при которых все решения уравнения удовлетворяют условию: .

4. Найти графически все значения а, прикоторых система уравнений имеет три решения. Найти эти решения.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 20

1. Четные и нечетные функции. Доказать теоремы о четности (нечетности) суммы, произведения и частного функций.

2. Аксиомы размерности. Доказать теорему о линейной зависимости системы векторов, содержа-щей линейно зависимую подсистему. Сформулировать следствия.

3. Вектор перпендикулярен векторам , . Скалярное произведение . Найти координаты вектора .

4.Доказать тождество: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 21

1. Периодические функции. Доказать, что всякий период периодической функции кратен основному.

2. Аффинное пространство. Координаты суммы векторов, а также вектора, умноженного на число.

3. При каком значении векторы , и компланарны?.

4. Пусть и - корни уравнения . Найти .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 22

1. Доказать теоремы сложения для тригонометрических функций.

2. Аксиомы скалярного произведения. Длина вектора. Угол между векторами.

3. Найти числа a, b и c, если многочлен при делении на дает частное и остаток .

4.Доказать, что для любых векторов , и векторы , и компланарны.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 23

1. Вывести формулы универсальной тригонометрической подстановки («боевые формулы» тригонометрии).

2. Аксиомы скалярного произведения. Понятие расстояния между точками. Доказать свойства расстояния.

3. Определить знаки корней уравнения в зависимости от параметра.

4.В трапеции : (λ задано). Доказать, что и найти .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 24

1. Вывести формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

2. Проекция вектора на вектор. Доказать теоремы о проекции суммы векторов и проекции вектора, умноженного на число.

3. При каких значениях параметра все корни уравнения меньше 2?

4.Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 25

1. Вывести формулы для произведения тригонометрических функций.

2. Вейля - построения геометрии. Основные понятия, отношения и группы аксиом.

3. В треугольнике : , , . Вычислить расстояние от начала координат до точки пересечения медиан треугольника .

4.Сколько решений имеет уравнение при различных значениях параметра?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 26

1. Вывести тригонометрические формулы понижения степени.

2. Ортогональные системы векторов. Доказать линейную независимость ортогональной системы векторов.

3. Определить координаты вершин треугольника, если известны середины его сторон: , , .

4.Может ли уравнение иметь три корня? Если может, то при каких значениях параметра ?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 27

1. Функциональные соответствия. Область определения и множество значений функции. Сложная функция. Привести примеры.

2. Понятие простого корня и кратного корня многочлена. Доказать теорему о целом и рациональ-ном корнях многочлена с целыми коэффициентами. Сформулировать основную теорему алгебры.

3. Определить координаты концов отрезка, который точками и разделен на три равные части.

4.Методом математической индукции доказать, что делится на 6 при любом .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 28

1.Связь между корнем многочлена и делимостью его на линейные множители. Методом не -

определенных коэффициентов вывести схему Горнера. Привести примеры.

2. Аксиоматический метод. Основные понятия и отношения. Независимость, полнота и непротиво -

речивость системы аксиом.

3.Найти вектор , направленный по биссектрисе угла между векторами и

, если .

4.Вычислить без помощи таблицы и калькулятора .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 29

1. Ввывести формулу скалярного произведения векторов в ортонормированной системе координат.

2. Вывести формулы двойных и половинных углов.

3. Методом математической индукции доказать тождество

4. Пусть [] – медиана треугольникa , причем , ,.

Найти .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 30

1. Степень с целым показателем. Степенная функция с целым показателем. Доказать свойства и построить графики степенной функции с четным и нечетным показателями.

2. Доказать теорему о разложении радиуса-вектора точки, делящей отрезок в данном отношении.

3. Решить уравнение: .

4.Доказать неравенство .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики»

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 31

1. Арифметический и алгебраический корень. Привести обоснование их существования. Степенная функция , сформулировать ее свойства и построить график в случае четного и нечетного n.

2. Дробно-рациональная функция. Правильная и простейшая рациональные дроби. Теорема о представлении рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби. Записать общий вид разложения правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей. Привести примеры.

3. Найти промежутки монотонности функции