ФОРМИРОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНОГО МЫШЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Тема формирования инженерного мышления сегодня весьма актуальная и интересна для педагогов. В соответствии с целями и задачами проекта «Уральская инженерная школа», обозначенными губернатором Свердловской области Евгением Владимировичем Куйвашевым, одним из основных блоков является школьное образование.
Задачи, стоящие перед школой довольно просты и понятны. Создание условий для качественного изучения школьниками математики и естественных наук предполагает работу по формированию инженерного мышления.
По мнению доктора педагогических наук, профессора УрГПУ Александра Петровича Усольцева, инженерное мышление – это мышление, неразрывно связанное с деятельностью в техносфере, которое позволяет решать практические проблемы на социально-позитивном уровне.
Инженерное мышление характеризуется мотивацией, собственно мыследеятельностью, приводящей к созданию модели, и внешней предметной деятельностью по воплощению этой модели на практике.
Введение инженерного мышления как разновидности мышления потребовалось для того, чтобы в неразрывном мыслительном процессе выделить его
базисные свойства. По мнению ученых, инженерное мышление в обязательном порядке должно быть:
- политехничным;
- конструктивным;
- научно – теоретическим;
- преобразующим;
- творческим;
- социально – позитивным.
Политехничность ИМ означает, что формируемые им понятия должны включать комплекс различных производственно-технических характеристик объекта мысленного моделирования: естественнонаучных, функциональных, морфологических, технологических, экологических и экономических. Инженер не может быть узким специалистом в одной из отраслей знания, от него требуется глубокое понимание множества разноплановых вопросов, которые возникают при внедрении изобретения.
Под конструктивностью ИМ понимается способность реалистично и диагностично ставить задачи, выбирать адекватные им методы и средства, планировать последовательность своих действий, определять степень достижения цели, в случае необходимости ее корректировать, своевременно вносить изменения в реализуемый план.
ИМ проявляет себя как научно-теоретическое. Здесь речь идет прежде всего о фундаментальности получаемых знаний. Понятия, которыми оперирует теоретическое мышление, обладают той степенью абстракции, которая доступна современному уровню науки. Без обобщения, без построения теоретических моделей, имеющих под собой объективную базу, адекватность которых изучаемым явлениям и процессам многократно проверена, невозможно создать продукт, востребованный на современном уровне развития науки и техники.
ИМ всегда связано с преобразованием окружающего мира. Оно не ограничивается только разработкой моделей (чертежей, схем, алгоритмов и т. п.). Эти модели обязательно должны получать реальное воплощение, преображающее материальный мир и социум.
ИМ является процессом творческим, т. е. выходящим за рамки имеющихся алгоритмов, образцов, моделей. Творческое мышление всегда приводит к субъективно новым результатам.
ИМ носит социально-позитивный характер, так как оно всегда направлено на созидание, его мотивация обусловлена идеями гуманизма, а решаемые проблемы имеют социальное значение: изобретения повышают производительность труда, облегчают условия работы, позволяют обустроить быт и т. п.
Работа по формированию всех свойств инженерного мышления в школе должна осуществляться комплексно в системе.
Несомненно, что математика и предметы естественно-научного цикла способствуют в большей степени формированию научно-теоретического компонента инженерного мышления.
В таблице представлены некоторые примеры реализации комплекса мер по формированию данного компонента инженерно мышления в нашей школе в рамках разработанной «Программы профессионального самоопределения обучающихся».
Одну из важнейших ролей в формировании инженерного мышления играет математика. Большинство исследователей едины во мнении, что эффективность применения полученных знаний в профессиональной деятельности зависит от умения использовать математические знания, поскольку в обязанности инженера входит не только сбор, обработка, анализ и систематизация информации по определенной проблеме, но и проведение опытов и измерений, анализ и обобщение результатов, что невозможно без фундаментальной математической подготовки.
В качестве одного из главных критериев математической подготовки рассматривается уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом.
Умение свободно оперировать пространственными образами, имеющими различную пространственную основу, является, по мнению , тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности. Оно рассматривается ею как одно из профессиональных качеств, создающих предпосылки для высокой профессиональной деятельности.
Несомненно, пространственное мышление развивается средствами стереометрии, изучаемой в школе. Стереометрия объективно является одной из наиболее сложных дисциплин в старших классах общеобразовательной школы.
Трудности в изучении стереометрии вызваны тем, что зрительное восприятие геометрических объектов не всегда соответствует тем закономерностям, которыми этот объект обладает. Поэтому важную роль в стереометрических задачах играет чертеж, который является залогом дальнейшего правильного решения поставленной задачи. Наглядные и правильно выполненные чертежи обладают определенной спецификой изображения на них пространственных фигур, и очень важно овладеть этой спецификой изображать верно и наглядно пространственные фигуры.
К сожалению, анализ учебников по геометрии 10-11 классов показывает, что они недостаточно ориентированы на формирование графических умений обучающихся. Поскольку графическая подготовка является важным условием полноценной подготовки выпускников средней школы по математике, то встает проблема совершенствования методики формирования графических умений учащихся при изучении курса стереометрии в школе.
Эффективным средством для совершенствования графических умений обучающихся являются графические работы.
В работе мы используем два вида графических работ: на создание наглядного образа по словесному описанию и построение каких-либо заданных элементов на готовых чертежах.
Основная цель графических работ первого вида – обучение школьников изображению геометрических чертежей согласно условию задачи. Задания предполагают выполнение чертежа в соответствии с условием задачи, заданным в словесной форме. Формулировка задания: сделайте чертежи и краткую запись по условиям задач, используя данные в них обозначения. Работы выполняются на нелинованной бумаге с использованием цветных карандашей.
Основная цель графических работ второго вида - отработка умений находить на многогранниках расстояние от точки до прямой, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями и пр.
Рассмотрим примеры задач 1 группы:
Графическая работа № 1 «Основные понятия стереометрии».
1. Прямая МР лежит в плоскости 
.
2. Прямая АВ пересекает плоскость в точке М.
3. Плоскость проходит через прямую а и точку М, не лежащую на прямой а, и пересекает прямую b в точке М.
4. Прямые МС и МВ пересекают плоскость 
в одной и той же точке.
5. Прямые МС и МВ пересекают плоскость 
в разных точках.
6. Плоскости и имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М.
7. Плоскости и пересекаются по прямой с, а плоскости и также пересекаются по этой же прямой с.
8. Прямые а, b, с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости.
9. Прямые а, b, с имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти прямые.
10. Прямые АВ и МТ таковы, что А не лежит в плоскости ВМТ, а точка В не лежит на прямой МТ.
Графическая работа № 2 «Параллельность в пространстве».
1. Прямая МР параллельна плоскости , а прямая МТ пересекает эту плоскость в точке Т.
2. Плоскость пересекает три параллельные прямые a, b, c соответственно в точках А, В, С, лежащих на одной прямой.
3. Плоскость пересекает три параллельные прямые a, b, c соответственно в вершинах треугольника АВС.
4. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости , а прямые ВК и СК пересекают эту плоскость соответственно в точках В1 и С1.
5. Плоскость проходит через середины сторон АВ и АС треугольника АВС и не содержит вершины А.
6. Прямая МР параллельна плоскости , а плоскость РМТ пересекает плоскость по прямой КТ.
7. Прямая а параллельна каждой из пересекающихся плоскостей и .
8. Прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей и .
9. Плоскости и имеют общую прямую а, плоскости и имеют общую прямую b, а плоскости и параллельны.
10. Плоскости и имеют общую прямую а, плоскости и имеют общую прямую b, плоскости и имеют общую прямую с. Прямые а и b параллельны.
Графическая работа № 3«Перпендикулярность в пространстве»
1. Прямая АМ перпендикулярна плоскости треугольника ABC.
2. Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей квадрата ABCD и перпендикулярна его плоскости.
3. Плоскости равносторонних треугольников ABC и ABK перпендикулярны.
4. Прямые ОМ, ОК и ОТ попарно перпендикулярны друг другу.
5. Плоскость КТС перпендикулярна плоскостям ТМС и ТВК.
6. Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой СТ.
7. Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой РТ.
8. Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости , параллельной прямой ВС.
9. Прямые ВВ1 и СС1 перпендикулярны плоскости и пересекают её соответственно в точках В1 и С1.
10. Прямая АВ лежит в плоскости АВС, прямая СК перпендикулярна этой плоскости. Прямая КА перпендикулярна прямой АВ. Прямая АТ лежит в плоскости АВС и перпендикулярна прямой АВ.
Задачи 2-й группы сконструированны таким образом, что дают обучающимся возможность применить изученные определения, отработать алгоритмы построения расстояния от точки до плоскости и углов между прямой и плоскостью, между плоскостями. Перед выполнением работы повторяется алгоритм построений, затем обучающимся предлагаются готовые бланки с изображениями многогранников, на которых они выполняют построения.
Рассмотрим примеры задач 2 группы:
Алгоритм нахождения расстояния от точки до прямой
| 1) Зафиксировать некоторую плоскость 2) Из точки М опустить перпендикуляр MN к плоскости 3) Из точки N в плоскости 4) По теореме о трех перпендикулярах |
, в которой лежит прямая а.
. Следовательно, MF – искомое расстояние.Алгоритм нахождения угла между прямой и плоскостью
| 1) Найти точку пересечения М прямой а с плоскость 2) Из точки К прямой а опустить перпендикуляр КН к плоскости 3) Соединить точки Н и М. НМ – проекция прямой а на плоскость |
– искомый угол.Систематическое использование графических работ по стереометрии, в основу которого положена графическая деятельность школьников (выполнение чертежей по условию задачи; владение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур; решение графическими методами задач сформулированных графически, словесно, аналитически; оперирование наглядными моделями геометрических фигур, действия внутри наглядной модели, установление связей между указанными моделями), способствует повышению качества геометрической подготовки и уровня графической грамотности выпускников школы, что, несомненно, необходимо при формировании инженерного мышления.
