Программа дисциплины Математический анализ (стр. 4 )

40.  Теорема об арифметических действиях с пределами функций.

41.  Определение односторонних (правого и левого) пределов функции в точке.

42.  Вторая теорема о существовании предела функции в точке.

43.  Доказать теорему об арифметических действиях с непрерывными функциями.

44.  Доказать первый замечательный предел.

45.  Доказать второй замечательный предел.

46.  Таблица эквивалентных функций.

47.  Первое и второе определения непрерывной функции в точке.

48.  Исследовать на непрерывность функцию , , , , при .

49.  Исследовать на непрерывность функцию при .

50.  Определение односторонней (левой и правой) непрерывности функции в точке.

51.  Теорема о непрерывности функции в точке.

52.  Классификация точек разрыва функции.

53.  Исследовать на непрерывность функцию , , , , , в точке .

54.  Доказать теорему о непрерывности сложной функции в точке.

55.  Определение производной функции. Её геометрический и физический смысл.

56.  Уравнение касательной и нормали к графику функции.

57.  Определение дифференцируемой функции

58.  Доказать теорему о дифференцируемости функции.

59.  Доказать теорему о непрерывности дифференцируемой функции.

60.  Определение дифференциала функции.

61.  Доказать теорему о производной суммы и разности двух функций.

62.  Доказать теорему о производной произведения двух функций.

63.  Доказать теорему о производной частного двух функций.

64.  Исходя из определения, найти производную функции , , , , , , , , , ,

65.  Таблица производных элементарных функций.

66.  Доказать теорему о производной сложной функции.

67.  Доказать теорему о производной обратной функции.

68.  Исходя из теоремы о производной обратной функции, найти производную функции , , , .

69.  Определение параметрически заданной функции.

70.  Первая производная параметрически заданной функции.

71.  Односторонние (левая и правая) производные функции в точке.

72.  Теорема о существовании производной функции в точке.

73.  Найти производную функции , , в точке .

74.  Доказать инвариантность формы первого дифференциала.

75.  Свойства первых дифференциалов.

76.  Таблица первых дифференциалов.

77.  Определение возрастающей, убывающей, строго монотонной функции в точке.

78.  Доказать теорему о достаточных условиях монотонности дифференцируемой функции в точке.

79.  Определение точек локального максимума, минимума, экстремума функции.

80.  Доказать теорему Ферма (о необходимых условиях экстремума дифференцируемой функции).

81.  Определение стационарной точки дифференцируемой функции.

82.  Доказать теорему Ролля (о нуле производной).

83.  Доказать теорему Лагранжа (формула конечных приращений).

84.  Доказать теорему Коши (обобщенная формула конечных приращений).

85.  Правило Лопиталя.

86.  Формула Тейлора.

87.  Написать первые три ненулевых члена ряда Тейлора функции , в точке .

88.  Формула Маклорена.

89.  Написать первые три ненулевых члена ряда Маклорена функции , , .

Дополнительные вопросы

1.  Всякая ли дифференцируемая функция является непрерывной?

2.  Всякая ли непрерывная функция является дифференцируемой?

3.  Всякая ли дифференцируемая в точке функция имеет касательную к графику в этой точке?

4.  Всякая ли стационарная точка является критической?

5.  Всякая ли критическая точка является стационарной?

6.  В любой ли критической точке существует касательная к графику?

7.  В любой ли стационарной точке существует касательная к графику?

9.3  Примеры заданий промежуточного /итогового контроля

Пример экзаменационного билета по математическому анализу (практическая часть):

Вариант 0

1  Вычислить предел числовой последовательности .

2  Вычислить предел функции

3  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке , х Î [0, 3]

4  Исследовать на экстремум функцию

5  Вычислить неопределенный интеграл .

6  Найти производную .

7  Вычислить предел функции .

8  Вычислить определенный интеграл .

9  Вычислить неопределенный интеграл .

10  Используя формулу Маклорена вычислить предел .

11  Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

12  Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси фигуры, ограниченной графиками функций и при .

13  Вычислить двойной интеграл, где область интегрирования образована пересечением прямой с осями координат.

14  Исследовать сходимость числового ряда .

15  Исследовать на сходимость числовой ряд

10  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1  Базовый учебник

1.  Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под редакцией . – М.: Инфра-М, 2007.

, , Варфоломеева анализ для экономистов. Учебник. – СПб.: Лань, 2004. . Основы математического анализа. – СПб.: Лань, 2006.  Элементы дискретной математики : Учебник / , . - М. : ИНФРА-М, 2002. - 280 с. - (Высшее образование). - Список литературы: с. 241-243. Сигал в прикладное дискретное программирование : Модели и вычислительные алгоритмы: Учебное пособие / , . - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 240 с. - Список литературы: с. 227-229. А. Дискретная математика для программистов : учебное пособие / . - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 364 с. - (Учебник для вузов). Москинова математика : Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие / . - М. : Логос, 2003. - 240 с. : ил. - (Учебник для XXI века). - Литература: с. 236

10.2  Основная литература

8.  , Чупрынов математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2003.

Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под редакцией . – М.: Инфра-М, 2007. Математический анализ для экономистов / Под ред. и . – М.: ФИЛИН, 2000. , , Шандра в экономике: Учебник для ВУЗов. Части 1, 2. – М.: Финансы и статистика, 2001. Практикум по высшей математике для экономистов / Под редакцией . – М.: Юнити, 2002. Сборник задач по высшей математике. 1 курс Л / , , . – М.: Айрис-пресс, 2006 , Кута сов А. Д., , Шабунин задач по математическому анализу. – М.: Физматлит., 2003 . Воробьев рядов. Учебник для вузов. – СПб.: Лань, 2002.

10.3  Дополнительная литература

16.  , , Черемных методы в экономике. – М.: Дело и Сервис, 2001.

Высшая математика для экономистов / Под редакцией . – М.: Юнити, 1997. Малыхин в экономике. – М.: Инфра-М, 2002. , , Шагин анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. – М.: ВШЭ, 1998. Шипачев анализ. Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1999. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией – М.: Наука,1978. Steven T. Karris. Mathematics for Business, Science and Technology. – Orchard Publications, 2007. Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters. Mathematical Formulas for Economists. – Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg. – 2007. Brannan D. A. A First Course in Mathematical Analysis. Cambridge University Press, 2006. Яблонский в дискретную математику : Учебное пособие / . - 3-е изд. ; стереотип. - М. : Высшая школа, 2002. - 384 с. - (Высшая математика). - Список литературы: с. 370-373. Рейнов дискретной математики : учебное пособие / ; Гос. ун-т - Высшая школа экономики, Санкт-Петербург. ф-л. - СПб. : ИО СПб ГУ ВШЭ : Тип. "Деметра", 2006. - 88 с. - Список литературы: с. 85-86. - 70-00. Шапорев математика. Курс лекций и практических занятий : учебное пособие / . - СПб. : БХВ-Петербург, 2009. - 400 с. Janson S. Random Graphs / S. Janson, T. Luczak, A. Rucinski. - New York : JOHN WILEY & SONS, 2000. - 333 p. - (Series in Discrete Mathematics and Optimization). Bollobas B. Random Graphs / B. Bollobas. - 2nd ed. - Cambridge : CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2001. - 498 p. - (Cambridge studies in advanced mathematics ; 73). Лекции по теории графов : учебное пособие / [и др.]. - 3-е изд. - М. : URSS : ЛИБРОКОМ, 2013. - 383 с. - Список литературы: с. 375-376. Exercises in Graph Theory / O. Melnikov [и др.]. - Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1998. - 354 p. - (Kluwer Texts in the Mathematical Sciences ; v. 19).

10.4  Справочники, словари, энциклопедии

, Корн по математике для научных работников и инженеров. М.: «Наука», 1974.

10.5  Программные средства

Для успешного освоения дисциплины и контроля правильности самостоятельного решения задач по курсу, а также для облегчения визуализации решения задач, связанных с исследованием функций студенту рекомендуется использовать следующие программные средства: математические среды Maple, Mathcad, MATLAB, Mathematica, графические среды AGrapher (для функций одной переменной), 3DGrapher (для функций двух переменных).

10.6  Дистанционная поддержка дисциплины

Не предусмотрена. On-line взаимодействие студентов и преподавателей может быть организовано посредством электронной почты (рассылка домашних заданий и проч.).

Автор программы