Памятка для студентов-заочников направления 080100 «Экономика» по изучению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Приложение А

Памятка

для студентов-заочников направления 080100 «Экономика»

по изучению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

В конце сессии 3-го семестра проводится установочная лекция (1 час) по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Рассматривается краткое введение в дисциплину; цели, задачи и порядок изучения дисциплины; содержание учебных занятий в предстоящем семестре; выдаётся «Памятка студентам» и задания контрольных работ (в электронном виде).

1 Объём дисциплины

Объём дисциплины: 144 часа, из них 119 часов – самостоятельная работа студентов (СРС) в семестре (в том числе: изучение теоретического материала и выполнение 2-х контрольных работ), 8 часов обзорных лекций, 8 часов практических занятий, 9 часов на подготовку к экзамену во время сессии.

2 Содержание дисциплины

Тема 1. Теория вероятностей [1, 2].

Понятие случайного события. Операции над событиями. Определения вероятности события. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей. Условные вероятности. Независимость событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.

Понятие случайной величины. Функция распределения. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайной величины. Примеры распределений случайных величин.

Тема 2. Математическая статистика [1, 2].

Выборка и способы её записи. Статистическое оценивание: точечные оценки, интервальные оценки. Проверка статистических гипотез. Статистическое описание результатов наблюдения двумерной случайной величины. Понятие о регрессии. Метод наименьших квадратов.

3 Контрольные работы

После изучения темы 1 студенту нужно выполнить контрольную работу № 1 «Теория вероятностей», варианты заданий которой приводятся в пособии [1].

Цель работы: Научиться вычислять вероятности случайных событий. Овладеть методами составления законов распределения случайных величин.

Структура: Контрольная работа состоит из 6-ти задач:

Задача 1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности случайного события.

Задача 2. Решить задачу, применяя операции над случайными событиями.

Задача 3. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности.

Задача 4. Решить задачу о независимых повторных испытаниях, применяя формулу Бернулли или приближённые формулы.

Задача 5. Для указанной дискретной случайной величины X построить ряд распределения, определить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Задача 6. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x) или функцией плотности f(x). Найти:

а) соответственно функцию f(x) или F(x);

б) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X);

в) вероятность указанного события.

После изучения темы 2 студенту нужно выполнить контрольную работу № 2 «Математическая статистика», варианты заданий которой приводятся в пособии [1].

Цель работы: Научиться применять выборочный метод исследования генеральной совокупности.

Структура и содержание задания контрольной работы.

Пусть двумерная случайная величина (X, Y) – генеральная совокупность, где Х – вес (в килограммах), а Y – рост (в сантиметрах) случайно взятого человека. В качестве исходных данных студенту предлагается выборка объёмом n = 50 из генеральной совокупности (X, Y).

Для статистической обработки этих данных в контрольной работе требуется выполнить следующее задание:

1. Для величин Х и Y составить группированные ряды. Построить полигоны, гистограммы относительных частот.

2. Вычислить точечные оценки: выборочные средние и ; несмещённые выборочные средние квадратичные отклонения sx и sy.

3. Проверить гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин Х и Y при уровне значимости a = 0,05.

4. Найти доверительные интервалы для M(X), M(Y), D(X), D(Y) с доверительной вероятностью g = 0,95.

5. Составить корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент корреляции rв.

6. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y. Построить графики этих прямых на одном рисунке с наблюдаемыми точками (xi, yi), i = 1, ..., n.

Номер варианта задания контрольной работы каждому студенту определяет преподаватель. Каждая контрольная работа должна быть сделана в отдельной тетради, на обложке которой студенту следует разборчиво написать свою фамилию, инициалы, адрес, учебную группу, название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта, дату отправки работы в университет.

Условие каждой задачи должно быть полностью переписано из задания перед её решением. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.

4 Самостоятельная работа студентов

Вид самостоятельной работы	Объем СРС, час.	Рекомендуемая литература
1. Изучение учебной литературы	95	[1, 2]
2. Выполнение контрольной работы № 1	12	[1-5]
3. Выполнение контрольной работы № 2	12	[1-4]
4. Подготовка к экзамену во время сессии	9	[1, 2], лекции

5 Обзорные лекции

Номер лекции	Тема лекции	Объем, час.
1	Понятие случайного события. Операции над событиями. Определения вероятности события. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей.	2
2	Условные вероятности. Независимость событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.	2
3	Понятие случайной величины. Функция распределения. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайной величины. Примеры распределений случайных величин.	2
4	Выборка и способы её записи. Статистическое оценивание: точечные оценки, интервальные оценки. Проверка статистических гипотез. Статистическое описание результатов наблюдения двумерной случайной величины. Понятие о регрессии. Метод наименьших квадратов.	2

6 Практические занятия

Номер занятия	Тема занятия	Объем, час.
1	Вычисление вероятности случайных событий с применением комбинаторики.	2
2	Вычисление вероятности случайных событий с применением формулы полной вероятности и формулы Бернулли.	2
3	Составление ряда распределения для дискретных случайных величин. Функция распределения и функция плотности непрерывных случайных величин. Числовые характеристики случайной величины.	2
4	Выборка и способы её записи. Точечные оценки, интервальные оценки. Проверка статистических гипотез.	2

7 Литература

Основная литература

1.  Зайцев вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. / . – Барна4. – 268 с. (100 экз.) + Электронный ресурс (Режим доступа: http://new. elib. altstu. ru/eum/download/vm/Zaytev-tvims. pdf)

2.  Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие /

. - СПб : Издательство «Лань»., 2013. 320 с.

- Доступ из ЭБС «Лань»

Дополнительная литература

3. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие / . – 8-е изд., стер.- СПб: Издательство «Лань»., 2011. - 256 с.

- Доступ из ЭБС «Лань»

4. Агапов, Г. И. Задачник по теории вероятностей : учеб. пособие для вузов / . -2-е изд., доп. - М. : Высш. шк., 1994. - 112 с.

Учебно-методические материалы

5. Вингисаар вероятностей : методическая разработка / ,

. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1977. - 54 с. (30 экз., каф. ВМ )

8 Форма и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине

Контрольное испытание	Вес в итоговом рейтинге	Дополнительные требования и пояснения
Защита контрольной работы №1	0,2	При наличии контрольной работы и после проверки преподавателем
Защита контрольной работы №2	0,2	При наличии контрольной работы и после проверки преподавателем
Экзамен	0,6	2 вопроса по теории + 5 упражнений

Памятка

для студентов-заочников направлений:

230700 «Прикладная информатика», 200100 «Приборостроение»,

230100 «Информатика и вычислительная техника»

по изучению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

В конце сессии 4-го семестра проводится установочная лекция (1 час) по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Рассматривается краткое введение в дисциплину; цели, задачи и порядок изучения дисциплины; содержание учебных занятий в предстоящем семестре; выдаётся «Памятка студентам» и задания контрольных работ (в электронном виде).

1 Объём дисциплины

Объём дисциплины: 108 часа, из них 92 часа – самостоятельная работа студентов (СРС) в семестре (в том числе: изучение теоретического материала и выполнение 2-х контрольных работ), 6 часов обзорных лекций, 6 часов практических занятий, 4 часа на подготовку к зачёту во время сессии.

2 Содержание дисциплины

Тема 1. Теория вероятностей [1, 2].

Понятие случайного события. Операции над событиями. Определения вероятности события. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей. Условные вероятности. Независимость событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.

Понятие случайной величины. Функция распределения. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайной величины. Примеры распределений случайных величин.

Тема 2. Математическая статистика [1, 2].

Выборка и способы её записи. Статистическое оценивание: точечные оценки, интервальные оценки. Проверка статистических гипотез. Статистическое описание результатов наблюдения двумерной случайной величины. Понятие о регрессии. Метод наименьших квадратов.

3 Контрольные работы

После изучения темы 1 студенту нужно выполнить контрольную работу № 1 «Теория вероятностей», варианты заданий которой приводятся в пособии [1].

Цель работы: Научиться вычислять вероятности случайных событий. Овладеть методами составления законов распределения случайных величин.

Структура: Контрольная работа состоит из 6-ти задач:

Задача 1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности случайного события.

Задача 2. Решить задачу, применяя операции над случайными событиями.

Задача 3. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности.

Задача 4. Решить задачу о независимых повторных испытаниях, применяя формулу Бернулли или приближённые формулы.

Задача 5. Для указанной дискретной случайной величины X построить ряд распределения, определить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Задача 6. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x) или функцией плотности f(x). Найти:

а) соответственно функцию f(x) или F(x);

б) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X);

в) вероятность указанного события.

После изучения темы 2 студенту нужно выполнить контрольную работу № 2 «Математическая статистика», варианты заданий которой приводятся в пособии [1].

Цель работы: Научиться применять выборочный метод исследования генеральной совокупности.

Структура и содержание задания контрольной работы.

Пусть двумерная случайная величина (X, Y) – генеральная совокупность, где Х – вес (в килограммах), а Y – рост (в сантиметрах) случайно взятого человека. В качестве исходных данных студенту предлагается выборка объёмом n = 50 из генеральной совокупности (X, Y).

Для статистической обработки этих данных в контрольной работе требуется выполнить следующее задание:

1. Для величин Х и Y составить группированные ряды. Построить полигоны, гистограммы относительных частот.

2. Вычислить точечные оценки: выборочные средние и ; несмещённые выборочные средние квадратичные отклонения sx и sy.

3. Проверить гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин Х и Y при уровне значимости a = 0,05.

4. Найти доверительные интервалы для M(X), M(Y), D(X), D(Y) с доверительной вероятностью g = 0,95.

5. Составить корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент корреляции rв.

6. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y. Построить графики этих прямых на одном рисунке с наблюдаемыми точками (xi, yi), i = 1, ..., n.

Номер варианта задания контрольной работы каждому студенту определяет преподаватель. Каждая контрольная работа должна быть сделана в отдельной тетради, на обложке которой студенту следует разборчиво написать свою фамилию, инициалы, адрес, учебную группу, название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта, дату отправки работы в университет.

Условие каждой задачи должно быть полностью переписано из задания перед её решением. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.

4 Самостоятельная работа студентов

Вид самостоятельной работы	Объем СРС, час.	Рекомендуемая литература
1. Изучение учебной литературы	68	[1, 2]
2. Выполнение контрольной работы № 1	12	[1-5]
3. Выполнение контрольной работы № 2	12	[1-4]
4. Подготовка к зачёту во время сессии	4	[1, 2], лекции

5 Обзорные лекции

Номер лекции	Тема лекции	Объем, час.
1	Понятие случайного события. Операции над событиями. Определения вероятности события. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.	2
2	Понятие случайной величины. Функция распределения. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайной величины. Примеры распределений случайных величин.	2
3	Выборка и способы её записи. Статистическое оценивание: точечные оценки, интервальные оценки. Проверка статистических гипотез. Статистическое описание результатов наблюдения двумерной случайной величины. Понятие о регрессии. Метод наименьших квадратов.	2

6 Практические занятия

Номер занятия	Тема занятия	Объем, час.
1	Вычисление вероятности случайных событий.	2
2	Составление ряда распределения для дискретных случайных величин. Функция распределения и функция плотности непрерывных случайных величин. Числовые характеристики случайной величины.	2
3	Выборка и способы её записи. Точечные оценки, интервальные оценки. Проверка статистических гипотез.	2

7 Литература

Основная литература

1.  Зайцев вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. / . – Барна4. – 268 с. (100 экз.) + Электронный ресурс (Режим доступа: http://new. elib. altstu. ru/eum/download/vm/Zaytev-tvims. pdf)

2.  Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие /

. - СПб : Издательство «Лань»., 2013. 320 с.

- Доступ из ЭБС «Лань»

Дополнительная литература

3.  Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие / . – 8-е изд., стер.- СПб: Издательство «Лань»., 2011. - 256 с.

- Доступ из ЭБС «Лань»

4.  Агапов, Г. И. Задачник по теории вероятностей : учеб. пособие для вузов / . -2-е изд., доп. - М. : Высш. шк., 1994. - 112 с.

Учебно-методические материалы

5.  Вингисаар вероятностей : методическая разработка / , . - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1977. - 54 с. (30 экз., каф. ВМ )

8 Форма и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине

Контрольное испытание	Вес в итоговом рейтинге	Дополнительные требования и пояснения
Защита контрольной работы №1	0,2	При наличии контрольной работы и после проверки преподавателем
Защита контрольной работы №2	0,2	При наличии контрольной работы и после проверки преподавателем
Зачёт	0,6	2 вопроса по теории + 6 упражнений