Вывод: разные четвёрки чисел дают одну и ту же сумму для других квадратов размером 4 х 4.

Чтобы ответить на третий вопрос я рассмотрел квадрат размером 3 х 3:

7

8

9

17

18

19

27

28

29

7 + 9 + 27 + 29 = 72

7

8

9

17

18

19

27

28

29

17 + 8 + 28 + 19 = 72.

Закономерность есть, но отличается от закономерности получения суммы в квадрате размером 4 х 4. Всё зависит от чётного и нечётного числа клеток в квадрате.

7

8

9

17

18

19

27

28

29

7 + 8 + 28 + 29 = 72.

Данную гипотезу проверила ещё на трёх выбранных квадратах размером 3х3.

67

68

69

77

78

79

87

88

89

67 + 69 + 87 + 89 =312

67

68

69

77

78

79

87

88

89

77 + 68 + 88 + 79 = 312

67

68

69

77

78

79

87

88

89

67 + 68 + 88 + 89 = 312

Далее я сравнил суммы для квадратов других размеров 5 х 5, 6 х 6, 7 х 7.

У меня получились интересные закономерности. Квадраты с чётным числом клеток отличаются от квадратов с нечётным числом клеток порядком выбора четвёрки чисел. (см. Приложение .1) И не имеет значение, каков размер выбранного квадрата.

Вот пример квадрата размером 5 х 5:

1

2

3

4

5

11

12

13

14

15

21

22

23

24

25

31

32

33

34

35

41

42

43

44

45

1 + 5 + 41 + 45 = 92

1

2

3

4

5

11

12

13

14

15

21

22

23

24

25

31

32

33

34

35

41

42

43

44

45

21 + 3 + 43 + 25 = 92

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1

2

3

4

5

11

12

13

14

15

21

22

23

24

25

31

32

33

34

35

41

42

43

44

45

Сумма выделенных четырёх чисел равна 92.

Для квадратов размером 6 х 6, 7 х 7 (см. Приложение1). Вот такие интересные закономерности у меня получились.

До сих пор я выбирал из стоклеточного квадрата только квадратные участки. Но меня заинтересовали исследования различных четвёрок чисел и из прямоугольников, взятых внутри стоклеточного квадрата.

Я взял несколько прямоугольников размером 6 х 3, вот что у меня получилось:

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

16

21

22

23

24

25

26

Порядок выбора четвёрки чисел сохраняется и для прямоугольников, взятых внутри стоклеточного квадрата:

1 + 6 + 21 + 26 = 54

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

16

21

22

23

24

25

26

21 + 22 + 5 + 6 = 54

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

16

21

22

23

24

25

26

3 + 4 + 23 + 24 = 54

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

16

21

22

23

24

25

26

2 + 5 + 22 + 25 = 54

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

16

21

22

23

24

25

26

11 + 21 + 6 + 16 = 54

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

16

21

22

23

24

25

26

1 + 11 + 16 + 26 = 54

Все суммы четырёх выделенных четвёрок равны 54.

Я исследовал различные четвёрки из прямоугольников, взятых внутри стоклеточного квадрата. Везде получалась одна и та же сумма. В прямоугольниках с размером (четное Х чётное) сохраняется закономерность получения суммы квадрата размером 4 х 4. В прямоугольниках с размером (нечетное Х нечётное) сохраняется закономерность получения суммы квадрата размером 3 х 3. В прямоугольниках с размером (нечетное Х чётное) сохраняется закономерность получения суммы обоих квадратов.

Но самый интересный вопрос – почему так получается? Я думаю, что продолжив исследование, я скоро отвечу и на этот вопрос.

От того, что числа в стоклеточном квадрате расположены по десять в ряд, возникают некоторые красивые узоры. Например, все чётные числа располагаются по столбцам. То же самое происходит и с числами, кратными пяти (см. Приложение)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4