Стоклеточный квадрат и его тайны (стр. 3 )

Числа, кратные 7, располагаются по следам шахматного коня (см Приложение)

Числа, которые делятся на 3, дают вот такой неожиданный узор (см. Приложение 2).

Исследование различных четвёрок чисел, дающих одну и ту же сумму, можно распространить на таблицу умножения:

6 + 10 + 12 + 20 = 48

6	8	10
9	12	15
12	16	20

Сколько других четвёрок чисел дают сумму 48? Образуют ли эти четвёрки в таблице умножения те же узоры, что и в стоклеточном квадрате?

6	8	10
9	12	15
12	16	20

9 + 8 + 16 + 15 = 48

6	8	10
9	12	15
12	16	20

6 + 8 + 16 +20 = 50. Нет не всегда.

Если одни и те же закономерности обнаруживаются в двух разных таблицах, то возникает вопрос: не действуют ли они и в других массивах чисел (вроде страницы календаря)? Я думаю, что на этот вопрос у меня скоро будет ответ.

Заключение

Я понял, что математическими исследованиями заниматься очень интересно. Я часто задавал себе вопрос: «А какой же способ правильный?» Оказалось, что все они правильны, но я выбрал тот, который мне больше нравится. С математическими исследованиями всегда так: ты поворачиваешь их той стороной, которая тебе наиболее удобна и приятна. Но как бы я за них, ни брался, кое – что мне очень понадобилось. Это кое – что – воображение, организованность и время. Чтобы моё исследование принесло как можно больше пользы, мне понадобилось систематизировать свои результаты. Вот тогда я обнаружил новые закономерности. Мысли, которые приходили в голову, я сразу записывал, чтобы, даже если и не смогу ими воспользоваться немедленно, они не потерялись и не забылись.

Использовал все доступные мне способы, чтобы облегчить оформление результатов (таблицы и чертежи). При необходимости пользовался микрокалькулятором.

По результатам исследования я пришёл к следующим выводам:

- разные четвёрки чисел дают одну и ту же сумму для квадратов, выделенных из стоклеточного квадрата. И не имеет значение, каков размер выбранного квадрата.

- различные четвёрки из прямоугольников, взятых внутри стоклеточного квадрата, дают одну и ту же сумму. Закономерность получения суммы сохраняется. (см. Приложение )

- квадраты с чётным числом клеток отличаются от квадратов с нечётным числом клеток порядком выбора четвёрки чисел. (см. Приложение .1)

- от того, что числа в стоклеточном квадрате расположены по десять в ряд, возникают некоторые красивые узоры. (см. Приложение )

Данная работа имеет перспективы для расширения знаний о числовых закономерностях, для развития интереса к математическому исследованию, материал исследования можно применять на уроках математики при изучении темы «Признаки делимости», на занятиях математического кружка.

Литература

1.  Е. Д Гончарова. Математическая смекалка. М.: Педагогика 1986 год

2.  Н. Ленгдон, Ч. Снейп. С математикой в путь. М.: Педагогика 1987 год.

3.  Энциклопедия «Педагогика» Академия педагогических наук СССР 1985 г

Приложение

1	2	3	4	5	6
11	12	13	14	15	16
21	22	23	24	25	26
31	32	33	34	35	36
41	42	43	44	45	46
51	52	53	54	55	56

Сумма разных четвёрок этого квадрата равна 114.

1	2	3	4	5	6	7
11	12	13	14	15	16	17
21	22	23	24	25	26	27
31	32	33	34	35	36	37
41	42	43	44	45	46	47
51	52	53	54	55	56	57
61	62	63	64	65	66	67

Сумма разных четвёрок этого квадрата равна 136.

Приложение .1

Квадраты с чётным числом клеток отличаются таким порядком выбора четвёрок чисел, для получения одной и той же суммы чисел:

Квадраты с нечётным числом клеток отличаются таким порядком выбора четвёрок чисел, для получения одной и той же суммы чисел:

Приложение .

Все чётные числа образуют такой рисунок на стоклеточном квадрате:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Все числа, кратные пяти, образуют такой рисунок на стоклеточном квадрате: