Министерство образования Омской области

Детская областная общественная организация

«Научное общество учащихся «Поиск»»

Муниципальное образовательное учреждение

«Южно – Подольская средняя общеобразовательная школа»

Стоклеточный квадрат и его тайны

научно – практическая работа

математика

Работу выполнил:

ученик 5б класса МкОУ «Южно – Подольская СОШ»

Руководитель:

учитель математики МОУ «Южно – Подольская СОШ»

Введение

Я ещё только чуть – чуть познакомился с математикой, лишь слегка приоткрыл занавес, за которым скрывается изумительно красивый мир математики. Числа и фигуры причудливыми узорами и закономерностями переплетаются в нём, образуя теорию чисел, геометрию, алгебру и многие другие области математики – целые горы фактов, проблем и открытий. Наш учитель говорит, чтобы успешно провести математическое исследование, нужны фантазия и изобретательность, твёрдые знания изучаемых в школе математических закономерностей, упорство и труд.

На уроке математики учитель нас познакомил с простыми и составными числами, научил составлять решето Эратосфена. На стоклеточном квадрате мы учились применять признаки делимости. Вначале мне показалось, что в стоклеточном квадрате натуральные числа расставлены просто по порядку. Но слово «просто» ввело меня в заблуждение: на самом деле этот квадрат – довольно сложное сооружение. Он показывает, что в нашей системе счисления мы считаем «десятками». Досчитав до девяти, мы начинаем снова пользоваться теми же самыми цифрами: после девяти мы двумя цифрами записываем десяток (10); после 99 мы тремя цифрами записываем десяток десятков (100) и т. д. Для записи любого числа (включая десятичные дроби) мы используем только десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

И в системе счисления с основанием 10 можно записать любое, как угодно большое число!

Цель своей работы я определил так: исследовать различные четвёрки чисел из квадратов и прямоугольников, взятых внутри стоклеточного квадрата.

Задачи исследования:

1. Выявить закономерности получения одной и той же суммы для различных четвёрок чисел из выбранного квадрата или прямоугольника.

2. Определить зависимость получения суммы от размера выбранного квадрата или прямоугольника.

3. Выяснить отличия квадратов с чётным и нечётным числом клеток.

На основании полученных результатов рассмотреть перспективы получения одних и тех же закономерностей в таблице умножения и других массивах чисел. Работа носит практический характер, так как ярко иллюстрирует признаки делимости, десятичную систему счисления. Экспериментальные работы проводились на протяжении 15 недель.

Методы исследования:

Сбор информации:

- изучение литературы;

- работа в сети интернет.

2. Расчёт суммы для различных четвёрок чисел из выбранного квадрата или прямоугольника.

3. Анализ и обработка данных

Исследовательская часть

Мне нравится находить математические закономерности и зависимости в окружающем мире. Меня очень заинтересовал стоклеточный квадрат: «Что можно получить из этого квадрата? Что получится, если рассмотреть закономерности на более маленьком квадрате, выбранном из стоклеточного квадрата?».

При исследовании я пользовался цветными карандашами, бумагой. Все вычисления перепроверял на микрокалькуляторе.

Вначале я выбрал внутри стоклеточного квадрата квадрат размером 4 х 4. В этом квадрате четыре угловых числа дают следующую сумму:

14 + 17 + 44 + 47 = 122

14

15

16

17

24

25

26

27

34

35

36

37

44

45

46

47

И эту же сумму дают четыре средних числа: 25 + 26 + 35 + 36 = 122

14

15

16

17

24

25

26

27

34

35

36

37

44

45

46

47

Я задался вопросом: Сколько четвёрок чисел из этого квадрата дают ту же сумму?

И вот что у меня получилось.

24 + 15 + 46 + 37 = 122

14

15

16

17

24

25

26

27

34

35

36

37

44

45

46

47

Я стал брать различные четвёрки, и опять у меня получалась эта сумма 122

24 + 16 + 45 + 37 = 122

14

15

16

17

24

25

26

27

34

35

36

37

44

45

46

47

15 + 16 + 45 + 46 = 122

14

15

16

17

24

25

26

27

34

35

36

37

44

45

46

47

34 + 24 + 37 + 27 = 122

14

15

16

17

24

25

26

27

34

35

36

37

44

45

46

47

Как это всегда бывает с исследователями, я, конечно, обнаружил, что некоторые из намеченных путей не приводят к этой сумме. Исследовав данный квадрат, я пришёл к выводу: Существует, по крайней мере, 44 способа получить сумму 122 из четырёх чисел этого квадрата размером 4х 4.

После этого исследования у меня возникло несколько вопросов:

1. Имеет ли значение, какой квадрат 4 х 4 выбран внутри стоклеточного квадрата?

2. Дают ли разные четвёрки чисел одну и ту же сумму для других квадратов 4х 4?

3. Имеет ли значение, каков размер выбранного квадрата?

Чтобы ответить на первый вопрос, я выбрал следующий квадрат:

1

2

3

4

11

12

13

14

21

22

23

24

31

32

33

34

1+ 4 + 31 + 34 = 70

1

2

3

4

11

12

13

14

21

22

23

24

31

32

33

34

12 + 13 + 22 + 23 = 70

1

2

3

4

11

12

13

14

21

22

23

24

31

32

33

34

11 + 14 + 21 + 24 = 70

1

2

3

4

11

12

13

14

21

22

23

24

31

32

33

34

2 + 3 + 32 + 33 = 70

Сумма выделенных чисел равна 70. Закономерность соблюдается. Эту гипотезу я проверил ещё на трёх квадратах размером 4 х 4, выбранных из стоклеточного квадрата. Тем самым я ответил на второй вопрос.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4