РАБОЧАЯ (КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКАЯ) ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА (ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТСТАТИСТИКИ)»
для студентов дневного отделения экономического факультета,
специальность «Менеджмент организаций»
2-Й КУРС, 2-Й СЕМЕСТР, 2007/2008учебный год
Доцент
ЛИТЕРАТУРА
1. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. . М.: ИНФРА-М, 2000. (весь лекционный курс)
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. . М.: ИНФРА-М, 2001. (весь практический курс)
3. Кремер вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2003
4 Гмурман вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977 или любое позднее издание.
5 Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1977 или любое более позднее издание.
6 Луценко по теории вероятностей. Ростов-на-Дону, 1998 (2003).
7 Справочник по математике для экономистов. Под ред. . М.: Высшая школа, 1987. (все лекции и практические занятия)
8 , , Черемных методы в экономике. М.: ДИС, 1997
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА
Лекция 1. Основные понятия и формулы комбинаторики. Испытания и события. Виды событий. События полной группы и противоположные события. Классическое определение вероятности, простейшие свойства вероятности. Произведение и сумма событий. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 1.1,1.3], [4, гл. 1 §§ 1-5].
Лекция 2. Теорема сложения для несовместных событий и ее следствия. Зависимые события, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий. Независимые события, теорема умножения для независимых событий, лемма о независимых событиях. Теорема сложения для совместных событий. Теорема о появлении хотя бы одного события, следствие.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 1.2,2.1-2.4], [4, гл.1 § 8, гл. 2, гл.3 §§ 1-4, гл.4 § 1].
Лекции 3-4. Формула полной вероятности и формула Байеса. Повторные независимые испытания и формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Наивероятнейшее число появления событий. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 3.1-3.4], [4, гл. 4 §§ 2-3, гл.5].
Лекция 5. Случайные дискретные величины. Закон распределения, многоугольник распределения. Функция распределения. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределения, распределение Пуассона. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 4.1-4.2], [4, гл. 6 §§ 1-5, 7-8].
Лекции 6-7. Числовые характеристики случайных дискретных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение ): определения, формулы для вычислений, основные свойства. Числовые характеристики основных законов распределения случайных дискретных величин. Независимые дискретные случайные величины, сумма и произведение случайных дискретных величин, математическое ожидание и дисперсия суммы и произведения. Начальные и центральные моменты ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 4.3-4.6], [4, гл. 7-8].
Лекции 8-9. Непрерывные случайные величины, функция распределения и ее свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия. Равномерный, экспоненциальный и нормальный законы распределения. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал и вероятность заданного отклонения, правило трех сигм. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 5.1-5.5], [4, гл. 10-13].
Лекция 10. Неравенство и теорема Чебышёва, статистическая вероятность и теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 7.1-7.2], [4, гл. 9, гл.10 § 8]
Лекция 11. Двумерная дискретная случайная величина, таблица распределения, частные распределения компонент. Числовые характеристики двумерной дискретной случайной величины – математическое ожидание, ковариационный момент, коэффициент линейной корреляции и его свойства. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 6.1-6.3], [4, гл. 14].
.Лекция 12. Требования к статистическим данным, генеральная совокупность и выборка. Повторная, бесповторная, репрезентативная выборки. Первичная обработка данных, статистическое распределение, эмпирическая и теоретическая функции распределения. Полигон и гистограмма. Вариационный ряд и его характеристики (мода, медиана). ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 8.1-8.3], [4, гл. 15].
Лекция 13. Статистические оценки числовых параметров. Требования к оценкам (несмещенные, эффективные, состоятельные). Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние, дисперсии. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 9.1-9.4], [4, гл. 16 §§ 1-12].
Лекция 14. Точность оценки, доверительная вероятность, доверительный интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения. Распределения «Хи квадрат» и Стьюдента. ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 9.6-9.11], [4, гл. 16 §§ 14-16, 18, гл.12 §§ 13-14].
Лекция 15. Виды статистических гипотез, ошибки первого и второго рода. Критерии проверки статистических гипотез. Критическая область и область принятия гипотезы, критические точки. Три типа задач статистической проверки гипотез ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел С, пп. 10.1-10.4], [4, гл. 19 §§ 1-4].
Лекция 16. Экономические приложения. ЛИТЕРАТУРА: [8].
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Занятие 1. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 19.1], [5, гл. 1 §§ 1], [6, §§ 1]
Занятие 2. Вероятность суммы и произведения событий. Вероятность появления хотя бы одного события. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 19.2-19.3], [5, гл. 2 §§ 1-2], [6, §§ 2]
Занятия 3-4. Формула полной вероятности и формулы Байеса, повторные независимые испытания, формула Бернулли, формула Пуассона. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 19.3-19.4], [5, гл. 2 §§ 3-5], [6, §§ 3-4]
Занятие 5. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа и применение интегральной теоремы в оценках отклонения относительной частоты появления события от его вероятности. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 19.4-19.5], [5, гл. 3 §§ 24], [6, §§ 5-7]
Занятие 6. Обзорная контрольная работа.
Занятия 7-8-9. Дискретные и непрерывные случайные величины, составление законов распределения, числовые характеристики случайных величин. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 20.1-21.3], [5, гл. 4, гл. 6 §§ 1-3], [6, §§ 8-11].
Занятие 10-11. Нормальный закон распределения. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 21.4], [5, гл. 6 §5], [6, §12].
Занятие 12. Двумерные случайные величины и их числовые характеристики. Сумма и произведение случайных величин. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 22.1-22.2], [5, гл. 8], [6, § 13].
Занятие 13 Обзорная контрольная работа.
Занятия 14-15. Выборка, ее представление, статистическое оценивание, проверка статистических гипотез. ЛИТЕРАТУРА: [2, пп. 23.1-24.4], [5, гл. 9, 10,13].
Занятие 16. Обзорное (защита индивидуальных заданий)
