Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины «Уравнения математической физики»
для направления 010300.62 «Фундаментальные информатика и информационные технологии» подготовки бакалавра
Автор программы:
, к. ф.-м. н., доцент, *****@***ru
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики «30» июня 2014 г.
Зав. кафедрой
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
2 Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010300.62 «Фундаментальные информатика и информационные технологии», изучающих дисциплину «Уравнения математической физики».
Программа разработана в соответствии с:
· ФГОС 010300 Фундаментальные информатика и информационные технологии 62 бакалавр.
· Рабочими учебными планами университета по направлению подготовки 010300.62 «Фундаментальные информатика и информационные технологии», утвержденных в 2014 г.
3 Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Уравнения математической физики» является обеспечение выполнения требований, изложенных в государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования по направлению «Фундаментальные информатика и информационные технологии».
Дисциплина обеспечивает теоретическими знаниями в области описания волновых процессов, процессов тепломассопереноса и диффузии, стационарных процессов, а также практическими навыками моделирования физических процессов и решения поставленных задач методами математической физики.
4 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей; методы точного решения базовых уравнений математической физики.
Уметь:
решать уравнения с частными производными первого порядка, диффузии (теплопроводности), волновое, Лапласа, применять методы математической физики к моделированию физических процессов.
Владеть навыками:
решения уравнений с частными производными первого порядка, диффузии (теплопроводности), волнового, Лапласа.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
А) общекультурные (ОК):
- владеть культурой мышления, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-7);
- способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
- владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);
- способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13).
Б) профессиональные (ПК):
- способность профессионально решать задачи производственной и технологической деятельности с учетом современных достижений науки и техники, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования; разработку математических, информационных и имитационных моделей по тематике выполняемых исследований (ПК-2);
- способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат, использовать современные инструментальные и вычислительные средства (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4);
- способность профессионально владеть базовыми математическими знаниями и информационными технологиями, эффективно применять их для решения научно-технических задач и прикладных задач, связанных с развитием и использованием информационных технологий (ПК-8).
5 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу «Общие математические и естественнонаучные дисциплины».
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
· Алгебра и геометрия.
· Математический анализ.
· Физика.
Для ее изучения необходимо знание основ физики, а также математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение производить дифференцирование и интегрирование функций нескольких переменных, решать простейшие дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, разлагать функции в ряды по ортогональным системам, в частности, в ряды Фурье, быть способным применять упомянутые знания и умения для анализа конкретных функций в простейших физических задачах.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
· Моделирование систем и процессов.
6 Тематический план учебной дисциплины
№ | Название раздела | Всего часов | Аудиторные часы | Самостоятельная работа | ||
Лекции | Семинары | Практические занятия | ||||
1 | Уравнения с частными производными первого порядка | 38 | 9 | 9 | 20 | |
2 | Уравнение теплопроводности | 44 | 10 | 10 | 24 | |
3 | Волновое уравнение | 42 | 9 | 9 | 24 | |
4 | Уравнение Лапласа | 20 | 4 | 4 | 12 | |
Итого | 144 | 32 | 32 | 80 |
7 Формы контроля знаний студентов
Тип контроля | Форма контроля | 3 курс | Параметры |
1, 2 модули | |||
Текущий | Домашнее задание | Письменная работа. Выдается на 6-ой неделе. Срок выполнения – 2 недели. | |
Текущий | Контроль-ная работа | Середина 2-го модуля | Письменная работа. |
Итоговый | Экзамен | В конце 2-го модуля | Устный экзамен. |
7.1 Критерии оценки знаний, навыков
1 Контрольная работа.
В данном курсе предусмотрена контрольная работа. Темы контрольной работы - решение уравнений с частными производными первого порядка, решение уравнения теплопроводности. Контрольная работа оценивается по десятибалльной системе.
2 Экзамен.
Сдача студентом экзамена оценивается по десятибалльной системе в соответствии со знаниями и навыками, проявленными студентом на зачете, а также с учетом результатов выполнения контрольных работ.
7.2 Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на практических занятиях: активность студентов на семинарах; правильность решения задач на семинарах. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: регулярность и правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная= 0,6 * Отекущий + 0,2 * Оауд + 0,2 * Осам. работа
где Отекущий рассчитывается как
Отекущий = 0,3Одз1 +0,3Одз1+0,4Оконтр. работа;
Способ округления накопленной оценки текущего контроля: в пользу студента.
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
Орезульт = 0,4* Онакопл + 0,6 *·Оэкз
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета: в пользу студента.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.
8 Содержание дисциплины
Раздел 1 Название раздела: Уравнения с частными производными первого порядка
Содержание тем (для лекции, семинара)
Постановка задачи Коши для уравнения в частных производных первого порядка и ее решение методом характеристик. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Уравнения гидродинамики и акустики.
Количество часов аудиторной работы - 20.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 3), 5), 6), 9) из дополнительного списка литературы раздела 10.
Раздел 2. Название раздела: Уравнение теплопроводности
Содержание тем (для лекции, семинара)
Задачи, приводящие к уравнению теплопроводности. Постановка начальных и краевых условий для уравнения теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности на неограниченной оси. Функция Грина точечного источника. Решение уравнения теплопроводности на полуограниченной оси. Принцип Дюамеля для уравнения теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности на отрезке методом разделения переменных. Задача Штурма-Лиувилля.
Количество часов аудиторной работы - 20.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 2), 5), 7), 8) из дополнительного списка литературы раздела 10.
Раздел 3 Название раздела: Волновое уравнение
Содержание тем (для лекции, семинара)
Модель продольных колебаний стержня и поперечных колебаний струны. Постановка начальных и краевых условий для волнового уравнения. Решение задачи Коши для волнового уравнения на неограниченной струне. Формула Даламбера. Решение начально-краевой задачи для волнового уравнения на полуограниченной струне. Метод отражений. Принцип Дюамеля для волнового уравнения. Разложение колебаний на гармоники. Решение начально-краевой задачи для волнового уравнения на отрезке методом разделения переменных.
Количество часов аудиторной работы - 20.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 1), 2), 5) из дополнительного списка литературы раздела 10.
Раздел 4 Название раздела: Уравнение Лапласа
Содержание тем (для лекции, семинара)
Задача об определении электрического потенциала. Уравнения Лапласа и Пуассона. Задача на собственные функции и собственные значения для оператора Лапласа на прямоугольнике и в случае периодических граничных условий. Решение краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона в круге и прямоугольнике.
Количество часов аудиторной работы - 12.
Общий объем самостоятельной работы - 12.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 1), 2), 4), 8) из дополнительного списка литературы раздела 10.
9 Образовательные технологии
Рекомендуемые образовательные технологии:
– чтение лекций,
– проведение практических занятий,
- проведение контрольных работ,
- проведение экзамена.
9.1 Методические рекомендации преподавателю
Аудиторные занятия проводятся в форме лекций, практических занятий, обсуждения и защиты курсовых работ. Во время проведения практических занятий широко используются активные и интерактивные формы (обсуждение отдельных разделов дисциплины и методов решения задач, предложенных преподавателем.
Для обеспечения интерактивного и непрерывного учебного процесса, в качестве образовательных технологий широко используются коммуникационные средства, предоставляемые сетью «Интернет», в частности, студентам обеспечивается доступ к современной научной литературе в рамках изучаемого курса, осуществляется информационный обмен посредством электронной почты.
Самостоятельной работой студентов является подготовка к контрольной работе.
10 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
10.1 Тематика заданий текущего контроля
Примерные вопросы/ задания для домашнего задания.
1. Вопрос: решение задачи Коши для линейного уравнения с частными производными первого порядка.
2. Вопрос: решение смешанной задачи для неоднородного уравнения теплопроводности методом Фурье.
Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Тематика курсовых работ определяется конкретными типами уравнений, рассматриваемыми в данном курсе; задание на курсовую работу включает вывод краевой или начальной задачи, исходя из физических условий, изложение теоретического вывода формул для ее решения и собственно вычисление решения с конкретными краевыми или начальными условиями..
10.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
10.3 Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
1. Линейные уравнения с частными производными первого порядка, характеристики, связь с первыми интегралами автономных ьсистем ОДУ.
2. Теорема об общем решении линейного однородного уравнения с частными производными первого порядка, задача Коши и ее решение.
3. Решение задачи Коши для уравнения неразрывности в газовой динамике, теорема Лиувилля.
4. Квазилинейные уравнения первого порядка, характеристики, интегральные поверхности и связь между ними.
5. Алгоритм решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка.
6. Вывод уравнения теплопроводности. Начальные и граничные условия.
7. Метод Фурье (метод разделения переменных) для однородного одномерного уравнения теплопроводности.
8. Исследование сходимости ряда в методе Фурье для уравнения теплопроводности.
9. Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности. Теорема единственности решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности.
10. Вывод формулы Пуассона для решения задачи Коши на бесконечной прямой для уравнения теплопроводности.
11. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа.
12. Понятие фундаментального решения дифференциального оператора, фундаментальное решения оператора Лапласа.
13. Объёмный потенциал и его физический смысл.
14. Необходимое условие разрешимости задачи Неймана для уравнения Лапласа. Теорема о среднем значении.
15. Принцип максимума для гармонической функции, единственность решения задачи Дирихле.
16. Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны.
17. Бегущие волны, общий вид решения уравнения колебаний струны.
18. Формула Даламбера.
19. Сферические волны, общий вид решения трёхмерного волнового уравнения в случае центральной симметрии.
11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Базовый учебник
, «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.
11.2 Основная литература
1. , «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.
2. Владимиров B. C. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2003.
3. , , Уравнения математической физики, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
Дополнительная литература
1. , , Тихонов задач по математической физике, Наука, М., 1972.
2. , , , Лекции по математической физике, МГУ, 1993.
3. , Обыкновенные дифференциальные уравнения, Либроком, Москва, 2009.
4. , Сборник задач по уравнениям математической физики, Москва, Наука, 1982.
5. В, В, Н, , Методы математической
физики, изд-во STT, 2000.
6. Руднев Ю, В., Прикладная математика. Учебное пособие, М., МИЭМ, 2010.
7. , . Методы математической физики: Метод. указания к
контрольным работам, М., МИЭМ, 2011.
8. , Практическое решение уравнений математической физики, МГУ, 1993.
9. , , Сборник задач по дополнительным главам математической физики, «Высшая школа», М., 1978.
Источник в Интернете:
базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
www. poiskknig. ru, www. /science, www. kodges. ru, wbooks.ifolder.ru, depositfiles.ru, letitbib.net.
11.3 Справочники, словари, энциклопедии
11.4 Программные средства
Wolfram MATHEMATICA, Maple, Mathcad, MATLAB.
12 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Традиционная аудиторная доска.
