Контрольне завдання № 2 (стр. 6 )

24+18,36 42,36 j=0,065

j=275.10-5

ωn2 =190,7

0,126+0,065

Рис.6, г.

п’ятимасову (рис.6, б) перетворенню підлягає парціальна двомасова система парціальною частотою коливань ωn2=19611. Після її перетворення утворилась вільна пружна ділянка з податливістю 0,348 . Податливість цієї ділянки не впливає на динаміку системи, тому вона відкинута.

При подальшому зменшенні числа ступенів свободи знову обчислюють ωnк і повторюють спрощення, якщо ωnк >> ωmax (рис.6, в, г).

Для визначення власних частот тримасової системи можна користуватись рівнянням, наведеним в [7]:

ωо2[j1 j2 j3 ω4о - [(j1 j2 + j1 j3) C2:3 + (j2 j3 + j1 j3) C1:2 ] ω2о + С1:2 * С1:3 * (j1+j2+j3)]=0

Один з коренів цього рівняння дорівнює нулю, що відповідає обертанню вала як жорсткого тіла без скручення. Два інших корені знаходять із рівняння у фігурних дужках, підставивши в нього значення параметрів тримасової системи, що зображена на рис.6, г:

0,82 * 0,065*0,126ω4о -[(0,082*0,065+0,082*0,126)+ +(0,065*0,126+0,082*0,126)] ω2о** *(0,082+0,065+0,126)=0.

Звідси ωо1=218 Гц і ωо2= 440,6 Гц.

Розглянутий метод спрощення багатомасових крутильних систем широко застосовують в розрахунковій практиці, однак він вимагає значних витрат часу. Розрахунки можуть бути автоматизовані на основі алгоритму та програми, які наведені в [6]. При використанні малих ЕОМ може бути використаний алгоритм, наведений в [11].

2. Визначають співвідношення амплітуд коливань інерційних мас в спрощених дво - і тримасових моделях приводу.

Для двомасової системи [7] - = - , де А1 і А2 - амплітуди коливань першої і другої мас відповідно.

Амплітуду А1 приймають рівною одиниці і знаходять відносні амплітуди власних коливань системи:

=а1 =1; = а2 ; …..; =а1; ….= аn.

Для кожної частоти власних коливань ωо значення амплітуди коливань а зображують графічно по довжині еквівалентної системи у вигляді ординат (рис.7). З’єднують прямі кінці ординат між масами і одержують ламану лінію, яку називають формою коливань. Точки перетину форми коливань з віссю еквівалентного валу утворюють вузли коливань, які при коливаннях системи залишаються нерухомими. Так як в еквівалентній системі відстань між масами пропорційна податливості відповідних ділянок реального валу, то тангенси кутів нахилу лінії, яка зображує форму коливань даної власної частоти, пропорційні пружним обертовим моментам на ділянках валу і дають наочну уяву про порівняльну напруженість цих ділянок.

0,11 0,16

4,36

Рис.7. Форми коливань системи приводу при nшп. = 2000 об/хв.

На рис.7 наведені розраховані для прикладу, що розглядається (nшп. = 2000 об/хв), форми коливань системи приводу при двомасовій (а) та тримасовій (б) моделях.

Амплітуди коливань визначені по виразах [7], одержаних із системи диференційних рівнянь руху системи:

А1 = ; А3 =

де С1:2 і С2:3 – жорсткості ділянок валопроводу між інерційними масами; ωо - частота власних обертальних коливань пружної системи приводу.

Відносні амплітуди коливань у тримасовій системі дорівнюють:

а2 ;

= а3 .

де ωоі2 – частота власних крутильних коливань системи, = 1, … , S; S – кількість частот власних коливань, що дорівнює кількості пружних елементів системи (для нашого випадку S = 2).

Підставивши параметри системи, що розглядається, у вирази для визначення відносних амплітуд, одержимо:

-  для двомасової моделі (рис.7, а)

а2 = = -0,69

-  для тримасової моделі при ωо1 = 218 Гц (рис.7, б)

а2 == 0,064.

а3 = = -0,65.

- для тримасової моделі при ωо2 = 440,6 Гц

а2 ==2,82.

а3 = = 0,81.

Меншому додатньому значенню = 218 Гц відповідає одновузлова форма обертальних коливань, а більшому значенню двовузлова.

3. Визначають максимальні значення моментів, що виникають в приводі при заданих частотах обертання в момент запуску двигуна.