Гідравліка, гідро - та пневмоприводи (стр. 7 )

Для кола діаметром :

. (2.51)

2.7.3 Сила тиску рідини на дно посудини

Припустимо, що є три посудини: А, В і С (рис.2.16). Форма посудин різна, але площа їх дна однакова.

Рисунок 2.16 – Сила тиску на дно посудини

Оскільки площа дна кожної посудини однакова, то сила тиску, що діє на дно кожної посудини, буде також однаковою :

(2.52)

Таким чином, сила тиску на дно посудини не залежить від її форми, а залежить тільки від площі дна і глибини рідини в посудині.

Це положення в гідравліці називають гідростатичним парадоксом.

2.7.4 Сила тиску на криволінійну поверхню

Візьмемо циліндричну поверхню АВ, занурену в рідину (рис. 2.17).

Рівнодійна сила тиску рідини на криволінійну поверхню складається з горизонтальної та вертикальної Fв складових :

\

\

. (2.53)

Горизонтальна складова дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію цієї поверхні :

, (2.54)

де – вертикальна проекція криволінійної поверхні;

р0 – тиск на вільній поверхні рідини; – відстань від вільної поверхні до центра ваги її вертикальної проекції.

Вертикальна складова Fв сили тиску дорівнює вазі рідини в об’ємі тіла тиску, тобто

, (2.55)

де – густина рідини; – об’єм тіла тиску.

Об’єм тіла тиску – це об’єм тіла, обмеженого криволінійною поверхнею, п’єзометричною площиною та вертикальними площинами, що проходять по контуру криволінійної поверхні.

2.7.5 Закон Архімеда

За законом Архімеда на тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила, яка напрямлена вгору і дорівнює вазі рідини, витісненої тілом :

, (2.56)

де – об’єм зануреної в рідину частини тіла; – густина рідини.

Зіставляючи вагу тіла в повітрі G та виштовхувальну силу , можна виділити три випадки стану тіла в рідині:

1) якщо – тіло потоне;

2) якщо – тіло плаває всередині рідини на глибині, на яку воно занурене;

3) якщо – тіло піднімається вгору (причому воно випливає доти, доки вага тіла не порівняється із силою , яка дорівнює вазі об’єму зануреної частини тіла).

Оскільки на тіло діє виштовхувальна сила, вага його в рідині Gp буде меншою, ніж у повітрі:

, (2.57)

де, – відповідно густина рідини і тіла.

3 ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ І ДИНАМІКИ РІДИНИ.

РІВНЯННЯ ЕЙЛЕРА ТА БЕРНУЛЛІ РУХУ РІДИНИ

3.1 Види руху рідини. Основні поняття кінематики рідини

Кінематикою рідини називається розділ гідравліки, в якому вивчаються види руху рідини без урахування сил, під дією яких рідина рухається.

Динамікою рідини називається розділ, який вивчає закони руху рідини залежно від діючих на рідину сил.

У гідравліці рідину розглядають суцільним середовищем, яке складається з великої кількості елементарних частинок. Кожна елементарна частинка характеризується швидкістю свого переміщення та місцевим гідравлічним тиском .

Існують два методи вивчення руху рідини: метод Ейлера і метод Лагранжа. Згідно з методом Ейлера розглядають рух різних частинок рідини, які в даний момент часу t знаходяться в даній точці простору, а рухом конкретної частинки не цікавляться.

При цьому для часу частинка має швидкість u, яка називається місцевою швидкістю. У загальному вигляді місцева швидкість і тиск є функцією координат і часу :

;. (3.1)

Метод Лагранжа полягає в дослідженні руху окремих зафіксованих частинок рідини, тобто траєкторії їх руху. Цей метод пов’язаний зі значними труднощами при розв’язанні задач гідравліки.

Рух рідини поділяють на декілька видів.

Якщо параметри рідини не змінюються з часом, то такий рух називають усталеним (стаціонарним).

У протилежному випадку, якщо параметри рідини змінюються з часом, рух називають неусталеним (нестаціонарним).

Усталений рух може бути рівномірним і нерівномірним. Під час рівномірного руху швидкості в подібних точках різних перерізів однакові, при нерівномірному – різні.

 Траєкторією називають лінію, по якій переміщаються елементарні частинки в потоці рідини.

 Лінією течії називають криву, дотична до якої в кожній точці збігається з напрямком вектора швидкості рідини.

Якщо в рухомій рідині виділити дуже малий замкнений контур і через усі його точки провести лінії течії, то утвориться трубчаста поверхня, яку називають трубкою течії.

Частину потоку, що є всередині трубки течії, називають елементарною струминкою.

Елементарна струминка має такі властивості :

а) в усіх точках нормального перерізу струминки швидкості однакові, але можуть змінюватися при переході від одного перерізу до іншого;

б) бічна поверхня елементарної струминки є непроникною, тобто з неї не може витікати рідина.

Переріз потоку, нормальний до кожної лінії течії, називають живим перерізом із площею S.

Витрата (подача) – це об’єм рідини, що протікає через живий переріз потоку за одиницю часу. ЇЇ визначають як суму витрат елементарних струминок, із яких складається потік:

, (3.2)

де – місцева швидкість у центрі перерізу елементарної струминки площею .

Розмірність витрати: м3/с, л/с, л/хв, м3/год.

Для практичних задач використовують поняття середньої швидкості потоку:

. (3.3)

Це умовна швидкість, однакова для всіх точок перерізу, за якої витрата потоку буде такою самою, що і при дійсних місцевих швидкостях. Розподіл швидкостей у перерізі потоку реальної рідини (рис.3.1) буде нерівномірним у зв’язку з тим, що в результаті в’язкості виникають сили тертя між шарами рідини, і вони рухаються з різною швидкістю.

3.2 Рівняння суцільності елементарної струминки та потоку рідини

Розглянемо елементарну струминку в потоці рідини (рис.3.2). Виділимо перерізи 1-1, 2-2 та 3-3. Відповідно до другої властивості елементарної струминки з її боків не може витікати і втікати до неї рідина.

Рисунок 3.2 – Елементарна струминка рідини

Розглянемо рух рідини в елементарній струминці. За час через площу перерізу втікає рідина в кількості

. (3.4)

Аналогічно через переріз 2–2 витече така сама кількість рідини :