Математический анализ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Чувашский государственный университет им.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Контрольные задания для студентов

Экономический факультет

Чебоксары – 2015

Правила выполнения и оформления контрольных работ

1.  Необходимо выполнять контрольные задания по варианту. Вариант определяется порядковым номером в журнале группы.

2.  Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя последовательность.

3.  Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, подставляя вместо N номер своего варианта.

4.  Если работа не зачтена или в работе предлагается переделать ту или иную задачу, то выполнить её в возможно короткий срок.

5.  Рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений.

Рекомендуемая литература

Под ред. Ермакова задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие. Под. Ред. Кремера математика дл экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям.

Задаиие 1. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1 а) б)

2 а) б)

3 а) б)

4 а) б)

5 а) б)

6 а) б)

7 а) б)

8 а) б)

9 а) б)

10 а) б)

11. а) б)

12. а) б)

13 а) б)

14 а) б)

15 а) б)

16 а) б)

Задание 2. Исследовать функцию на непрерывность и построить графики функций

Задание 3. Найти производные y¢ данных функций.

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11. а) б)

12. . а) б)

13. а) б)

14. . а) б)

15. а) б)

16. а) б)

Задание 4. Исследовать функции и построить их графики.

1. а) б) 2. а) б)

3. а) б) 4. а) б)

5. а) б) 6. а) б)

7. а) б) 8. а) б)

9. а) б) 10. а) б)

11. а) б) 12. а) б)

13. а) б) 14. б)

15. а) б) 16. . а) б)

Задание 5. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

Задание 6. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

и .

Задание 7. Найти полный дифференциал функции и производную по направлению вектора в точке (1,1):

, , (для вариантов 1-10)

, , (для вариантов 11-20)

, , (для вариантов с 21 и далее)

Задание 8. Исследовать функцию на экстремум

.

Задание 9.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутых областях

, , , (для вариантов 1-10)

, , , (для вариантов 11-20)

, , , (для вариантов с 21 и далее)

Задание 10. Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: , .