Рабочая программа дисциплины Математика и статистика

МИНИСТЕРСТВО СПОРТА, ТУРИЗМА И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма (ГЦОЛИФК)»

Рабочая программа дисциплины

Математика и статистика

Направление подготовки

031600.62 Реклама и связи с общественностью

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная

Москва 2015

Программа утверждена и рекомендована

Экспертно-методическим советом ИТРРиФ РГУФКСМиТ

Протокол №_____от «____» ____________2015г.

Составители:

– кандидат физико-математичеких наук, доцент кафедры ЕНД РГУФКСМиТ;

Маркарян Вартануш Степаевна – кандидат технических наук, профессор кафедры ЕНД РГУФКСМиТ.

Рецензент: – д. п.н., профессор кафедры ЕНД РГУФКСМиТ

Программа дисциплины «Математика и статистика» математического и естественнонаучного цикла базовой части составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 031600 Реклама и связи с общественностью.

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины (модуля) Математика и статистика являются усвоение студентами основных понятий и навыков теории вероятностей и математической статистики и овладение методами их использования применительно к задачам профессиональной деятельности.

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина (модуль) Математика и статистика относится к математическому и естественнонаучному циклу ООП.

Дисциплина (модуль) Математика и статистика обеспечивает усвоение знаний и умений в соответствии с Государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования и развитию системного мышления. Данный предмет входит в естественнонаучный блок дисциплин и занимает особое место в структуре учебного плана. Дисциплина «Теория вероятности и математическая статистика» является частью фундамента математической подготовки специалиста высшей квалификации и необходима для изучения других математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Для освоения программного материала дисциплины необходимы «входные» знания и умения, приобретенные в среднем общеобразовательном учреждении.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) «Теория вероятности и математическая статистика»

общекультурные компетенции (ОК):

- владеть культурой мышления, быть способным к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

- способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);

- готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-7);

- способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9).

профессиональные компетенции (ПК):

- способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

- способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

- способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

- способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: Основы теории вероятностей и математической статистики необходимые для решения экономических задач.

Уметь: Применять методы теории вероятностей и математической статистики для решения конкретных экономических задач.

Владеть: Навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач. Методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Математика и статистика

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3,25 зачетных единиц, 117 часов.

Очная форма обучения

№	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лек	Сем	Сам	Сумм
1	2	3	4	5	6	7	9	10
1	Раздел 1. Теория вероятностей	6		8	10	20	38
1.1	Основные понятия теории вероятностей	6		1	2	2	5	Отчет и защита РГР1
1.2	Случайные величины	6		1	2	8	11
1.3	Многомерные случайные величины	6		2	2	2	6	опрос
1.4	Закон больших чисел и предельные теоремы	6		2	2	4	8
1.5	Элементы теории случайных процессов	6		2	2	4	8	опрос
2	Раздел 2. Математическая статистика	6		5	17	47	71
2.1	Введение в статистику. Вариационные ряды	6		1	2	6	8
2.2	Основы выборочного исследования	6		1	2	10	13
2.3	Проверка статистических гипотез	6			2	13	20	тестирование
2.4	Корреляционный анализ	6		1	4	6	10	Отчет и защита РГР2
2.5	Регрессионный анализ	6		1	3	6	10	опрос
2.6	Дисперсионный анализ	6		1	4	6	10	опрос
3	Раздел 3. Непараметрическая статистика	6		1	3	6	8	тестирование
								Экзамен
	Всего			14	30	73	117

Заочная форма обучения

№	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лек	Сем	Сам	Сумм
Семестр 6
1	2	3	4	5	6	7	9	10
1	Раздел 1. Теория вероятностей	6		1	1	26	28
2	Раздел 2. Математическая статистика	6		-	3	53	57	отчет и защита контрольной работы
3	Раздел 3. Непараметрическая статистика	6		1	2	28	32	компьютерное тестирование
	Всего (6 семестр)			2	6	107	117	Экзамен

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы дисциплины

Раздел 1. Теория вероятностей

Раздел 2. Математическая статистика

Раздел 3. Непараметрическая статистика

Темы и их краткое содержание

Раздел 1. Теория вероятностей

Тема 1.1. Основные понятия теории вероятностей

Случайные события. Классическое определение вероятности события. Статистический подход к определению вероятности события. Операции над случайными событиями. Непосредственное вычисление вероятностей. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

Тема 1.2. Случайные величины

Понятие случайной величины. Непрерывные и дискретные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства. Моменты случайных величин. Коэффициент вариации. Понятие медианы, моды, квантиля. Понятие симметрии распределения вероятностей. Коэффициенты асимметрии и эксцесса. Основные распределения вероятностей. Дискретные распределения: геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, биномиальное распределение, полиномиальное распределение, распределение Пуассона. Непрерывные распределения: равномерное распределение в заданном интервале, экспоненциальное распределение, нормальное распределение, распределения случайных величин, связанные с нормальным распределением (хи-квадрат), Стьюдента, Фишера).

Тема 1.3. Многомерные случайные величины

Понятие многомерной случайной величины, закон ее распределения. Понятия функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей для многомерных случайных величин и их основные свойства. Условные распределения вероятностей. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Понятия зависимых и независимых случайных величин. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии. Двумерное и n-мерное нормальное распределение, вероятностный смысл его параметров. Понятие функции случайной величины и закон ее распределения.

Тема 1.4. Закон больших чисел и предельные теоремы

Неравенство Маркова, неравенство Чебышева, Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

Тема 1.5. Элементы теории случайных процессов

Понятие случайного процесса. Характеристики случайного процесса. Понятие марковского случайного процесса.

Раздел 2. Математическая статистика

Тема 2.1. Введение в статистику. Вариационные ряды

Определение предмета статистики, история ее развития. Организация статистики в РФ. Общие требования, предъявляемые к сбору статистической информации. Формы, способы и методы сбора и представления статистической информации. Группировки, их типы (типологическая, структурная, аналитическая).

Качественные и количественные признаки. Дискретные и непрерывные признаки. Понятие вариационного ряда. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков. Вероятность и частота. Основные свойства эмпирической функции распределения вероятностей.

Тема 2.2. Основы выборочного метода исследования

Сущность выборочного метода, понятия генеральной и выборочной совокупностей. Понятие выборки. Виды выборок, способы их формирования. Ошибки регистрации и репрезентативности.

Статистические оценки параметров распределения Оценка параметров. Понятия несмещенности, состоятельности и эффективности выборочных оценок параметров.

Точечные оценки. Выборочные оценки по данным интервального вариационного ряда. Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое). Показатели центра распределения (среднее, мода и медиана). Выборочные оценки характеристик вариабельности признаков (выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, размах выборки). Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правило сложения дисперсий. Характеристики формы.

Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки генеральной средней нормального распределения.

Необходимая численность выборки.

Тема 2.3. Проверка статистических гипотез

Основные понятия проверки статистических гипотез. Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез и статистики критерия. Определения вероятностей ошибок 1-ого и 2-ого рода, понятие мощности критерия. Уровень значимости. Односторонние и двухсторонние критерии. Основные типы статистических гипотез. Проверка гипотез о форме распределений, однородности выборки, равенстве дисперсий, равенстве средних, сравнение долей признака в выборках.

Тема 2.4. Основы дисперсионного анализа

Понятие дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.

Тема 2.5. Корреляционный анализ

Задачи корреляционного анализа. Функциональные и статистические зависимости между величинами. Статистические методы выявления корреляционной связи между двумя признаками. Типы измерителей связи. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Оценка коэффициента линейной корреляции (Бравэ-Пирсона). Проверка гипотезы о статистической значимости линейной связи. Коэффициент детерминации.

Исследование нелинейной зависимости между количественными признаками. Корреляционное отношение. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи.

Тема 2.6. Регрессионный анализ

Основные задачи регрессионного анализа. Регрессионные модели. Парная модель. Простая линейная регрессия. Оценка параметров регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии. Нелинейная регрессия. Множественный регрессионный анализ. Ковариационная матрица.

Раздел 3. Непараметрическая статистика

Непараметрические критерии.

Ранговая корреляция. Методы ранговой корреляции. Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.

Множественные связи. Коэффициент конкордации. Проверка гипотезы о статистической значимости выборочного коэффициента конкордации.

Исследование тесноты связи между качественными признаками. Коэффициент ассоциации. Коэффициент взаимной сопряженности.

Понятие о многомерном корреляционном анализе. Корреляционная матрица. Коэффициенты частной и множественной корреляции.

5. Образовательные технологии

Формирующаяся педагогика компетенций, основываясь на традиционных видах учебной работы, предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. К методам интерактивного обучения относятся те, которые способствуют вовлечению студентов в активный процесс получения и переработки знаний, формирования умений и навыков.

На аудиторных занятиях по теории вероятности и математической статистике применяются следующие методы интерактивного обучения:

·  творческие задания;

·  работа в малых группах;

·  использование общественных ресурсов (приглашение специалиста);

·  социальные проекты и другие внеаудиторные методы обучения (социальные проекты, соревнования, радио и газеты, фильмы, спектакли, выставки, представления);

·  изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными пособиями, видео - и аудиоматериалами, «студент в роли преподавателя», «каждый учит каждого», использование вопросов);

·  контрольный лист или тест;

·  решение ситуационных задач;

·  презентации с использованием различных вспомогательных средств: доски, книг, видео, слайдов, компьютеров и т. п.;

·  групповые дискуссии.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, в целом в учебном процессе составит не менее 20% аудиторных занятий.

Основными формами организации аудиторных занятий являются лекции и практические занятия, рационально сочетающиеся в течение всего изучаемого курса.

На занятиях лекционного типа закладывают знания по разделам и темам учебного материала, формируют фундамент для его последующего самостоятельного усвоения и овладения общекультурными и профессиональными компетенциями, контролируют самостоятельную работу студентов.

На практических занятиях происходит углубление знаний и формирование компетенций их применения в реальной практике, проводят коллективное обсуждение и индивидуальное творческое осмысление теоретического материала на базе самостоятельного изучения рекомендованной литературы, консультируют, обсуждают и оценивают самостоятельную работу студентов, что обеспечивает подготовку выпускника к самостоятельной профессиональной деятельности.

Внеаудиторная самостоятельная работа занимают особое место в овладении изучаемым курсом. Самостоятельная работа проводится по каждому разделу дисциплины и включает самостоятельное выполнение расчетно-графических работ, контрольно-тестовых практических заданий, подготовку к проведению контрольных тестирований и зачетных занятий, решение конкретных профессионально-ориентированных задач. Аудиторную самостоятельную работу проводят в виде выполнения практического задания на компьютере (не более 10% аудиторного времени).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Изучение курса завершается экзаменом в 3 семестре.

Шкала итоговых оценок по дисциплинам завершающимся экзаменом

Набранные баллы	<51	51-60	61-67	68-84	85-93	94-100
Оценка по 5-ти балльной шкале	2	3	4	5
Оценка по шкале ECTS	F Неудовл.	E Посредственно	D Удовлетвор.	C Хорошо	B Очень хорошо	A Отлично

С целью стимулирования учебной деятельности, творческой активности и самостоятельной работы студентов на протяжении всего периода изучения дисциплины, обеспечения систематической аттестации всех видов учебной работы используется балльную систему контроля качества обучения.

Наряду с этим по изучаемой дисциплине студенты самостоятельно выполняют и защищают расчетно-графические работы, которые носят творческий, исследовательский и экспериментальный характер, тем самым демонстрируют практическую реализацию приобретенных в процессе освоения дисциплины компетенций.

Текущий контроль успеваемости представляет собой проверку усвоения учебного материала, регулярно осуществляемую на протяжении семестра, а также дает возможность для балльно-рейтинговой оценки успеваемости студента.

Применяемые формы текущего контроля:

- индивидуальный или групповой устный опрос;

- проведение и проверка выполнения практических заданий;

- проверка расчетно-графических работ;

- компьютерное тестирование.

Промежуточная аттестация осуществляется в конце семестра и может завершать изучение дисциплины. Подобный контроль помогает не только оценить знания и умения, а также сформировать профессиональные компетенции. Промежуточная аттестация проводится по результатам текущего контроля. Формами промежуточной аттестации являются – зачет и экзамен.

Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам дисциплины, тематика расчетно-графических работ и примерный перечень вопросов к зачету указаны в данном разделе программы.

Перечень примерных контрольных вопросов и заданий

для самостоятельной работы

1.  Вычислить вероятность события.

2.  Рассчитать основные статистические характеристики выборки.

3.  Составить вариационный ряд.

4.  Провести графическое представление экспериментальных данных.

5.  Построить доверительные интервалы статистических характеристик.

6.  Сравнить характеристик вариации двух выборок.

7.  Оценить достоверность различий средних характеристик связанных выборок.

8.  Оценить достоверность различий средних характеристик несвязанных выборок.

9.  Построить корреляционное поле.

10.  Определить форму, направленность и степень взаимосвязи двух случайных величин.

11.  Рассчитать коэффициент корреляции.

12.  Оценить достоверность коэффициента корреляции.

13.  Построить линию регрессии.

14.  Оценить достоверность различий двух групп связанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона.

15.  Оценить достоверность различий двух групп несвязанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона критерия Вилкоксона-Манна-Уитни.

16.  Исследовать достоверность различий двух групп наблюдений с помощью критерия знаков и критерия Розенбаума.

17.  Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

18.  Вычислить коэффициент корреляции Фехнера.

19.  Исследовать взаимосвязь между качественными признаками.

Примерная тематика контрольных работ

1.  Вероятность случайных событий. Основные формулы для вычисления вероятности.

2.  Математическая статистика. Расчет основных характеристик.

3.  Корреляционный и регрессионный анализ.

Примерный перечень вопросов к зачету

1.  Случайные события. Классическое определение вероятности события.

2.  Статистический подход к определению вероятности события.

3.  Операции над случайными событиями.

4.  Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.

5.  Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.

6.  Случайная величина. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.

7.  Формы закона распределения. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.

8.  Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.

9.  Определения медианы, моды, квантиля.

10.  Характеристики формы закона распределения.

11.  Основные распределения вероятностей.

12.  Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения многомерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии.

13.  n-мерное нормальное распределение.

14.  Закон больших чисел, центральная предельная теорема.

15.  Случайный процесс, его характеристики. Марковский случайный процесс.

16.  Статистика, история ее развития. Статистика в РФ.

17.  Сбор и представление статистической информации. Основные требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.

18.  Признаки. Их классификация.

19.  Дискретный и интервальный вариационный ряд.

20.  Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков.

21.  Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная совокупности. Формирование выборок.

22.  Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.

23.  Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).

24.  Характеристики положения.

25.  Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

26.  Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правила сложения групповых средних и дисперсий.

27.  Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение необходимого объема выборки для исследования.

28.  Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез.

29.  Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.

30.  Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.

31.  F-критерий Фишера.

32.  Сравнение выборочных средних.

33.  Непараметрические критерии (критерий знаков, Вилкоксона, Манна-Уитни).

34.  Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.

35.  Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Коэффициент линейной корреляции (Бравэ-Пирсона), проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент детерминации.

36.  Нелинейная корреляционная зависимость между количественными признаками.

37.  Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла).

38.  Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты ассоциации и взаимной сопряженности.

39.  Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.

40.  Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.

41.  Простая линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

42.  Понятие множественного регрессионного анализа.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

Основная литература

1.  , , Маркарян обработка данных. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений физической культуры/ – М.: ФГБОУ ВПО «РГУФКСМиТ», 2015г. – 225с.

2.  и др. Высшая математика и математическая статистика: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 032101 «Физическая культура и спорт»: Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию/ Издательство «Физическая культура», 2-е издание, М.: 2009 – Усл.-п. л. 28.

3.  и др. Высшая математика и математическая статистика: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 032101 «Физическая культура и спорт»: Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию/ Издательство «Физическая культура», 1-е издание, М.: 2007 – Усл.-п. л. 28.

4.  Маркарян -графические работы по курсу математики: Учебное пособие / «Принт-Центр», М.: 2008-2,5 п. л.

5.  , , МАТЕМАТИКА: Методические рекомендации к практическим и семинарским занятиям / Утверждено и рекомендовано Экспертно-методическим Советом ИТРРиФ ФГБОУ ВПО РГУФКСМиТ-М.: 2011-Усл.-2 п. л.

6.  , Конюхова статистических исследований: Методические рекомендации по освоению курса математики / Министерство спорта, туризма и молодежной политики РФ, ФГБОУ ВПО РГУФКСМиТ (ГЦОЛИФК), М.: 2011-2,75 п. л.

Дополнительная литература

1.  , , Яшкина лекций «Математика и информатика» для студентов, обучающихся по специальности 050720.65 «Физическая культура» / «ИИА «Пресс-меню», М.: 2012-9,16 п. л.

2.  Математика: учеб. пособие / СПбГАФК им. . - СПб., 2001. - 75 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

- операционная система, стандартное системное и служебное программное обеспечение;

- интернет-браузер;

- программа-архиватор;

- антивирусное программное обеспечение;

- офисный пакет приложений (MS Office2010);

- графический редактор;

- http://end. sportedu. ru;

- http://i-exam. ru;

- http://puterra. ru;

- http://www. kaspersky. ru;

- http://www. microsoft. ru;

- http://www. openoffice. org;

- http://www. gimp. org;

- http://www. google. ru;

- http://www. intuit. ru.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Данная дисциплина обеспечена:

- компьютерными классами с современной компьютерной техникой и программным обеспечением с возможностью многопользовательской работы, централизованного администрирования и доступа к информационным ресурсам;

- мультимедийным оборудованием для проведения аудиторных занятий (проектор, ноутбук, микрофон и т. д.).