Математические задачи в литературных произведениях
Математика известна с древних времён. Если вспомнить такие великие государства прошлого как Древний Рим, Древняя Греция, Османская империя в Турции, то можно заметить, что все архитектурные и художественные шедевры создавались с использованием математики.
Знания математики требовались не только при строительстве, но и при создании литературно – художественных произведений. Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным. Вот некоторые примеры:
1 Известный роман Жюля Верна «Таинственный остров» содержит не только интересный, захватывающий сюжет, но и достаточно много математических рассуждений.
– Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, – сказал инженер.
– Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.
– Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
- Да.
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходные стороны пропорциональны.
– …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам.
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15 : 500 = 10 : х;
500 х 10 = 5000;
5000 : 15 = 333,3.
Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.
2 Ещё один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног. Это очень поучительная геометрическая задача, если поставить вопрос определённым образом.
Задача.
Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
Решение:
Ноги прошли путь 2
R, где R – радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2(R + 1,7), где 1,7 м – рост человека. Разность путей равна
Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.
Задание 1
Решение математических задач в литературных произведениях
Решите задачи. Оформите решение в редакторе формул или, записав решение на тетрадных листках, отсканируйте его и вышлите на электронный адрес. Верное решение каждой задачи оценивается 3 баллами.
«Геометрия Гулливера»
Задача №1
Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. Другими словами, у лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнялись, когда приходилось решать следующие вопросы:
· Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?
· Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?
· Сколько весило яблоко в стране великанов?
Задание 2
Найди ошибку
Однако в литературных произведениях математические рассуждения не всегда бывают верными. Попробуйте найти ошибку.
Роман Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» даёт следующий материал для геометрического расчёта:
Задача №1
«Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикреплённый к трактору. Механики нажали рычаг – и мотор заработал.
Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста, служившего его центром.
– Чтобы окончательно усовершенствовать машину, – Грэхем, – вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.
– Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.
Грэхем произвёл некоторые вычисления, затем заметил:
– Теряем примерно три акра из каждых десяти (0,3 то есть 30%).
– Не меньше».
( на самом деле, теряется меньше 30% земли. А сколько - рассчитать вам.)
«Об архитектуре нашего времени»
Задача №2
Что увеличивается быстрее: высота поднятия или дальность горизонта? Многие думают, что с возвышением наблюдателя горизонт возрастает необычайно быстро. Так думал и , писавший в статье «Об архитектуре нашего времени» следующее:
«Башни огромные, колоссальные, необходимы в городе…У нас обыкновенно ограничиваются высотой, дающей возможность оглядеть один только город, между тем как для столицы необходимо видеть, по крайне мере на полтораста вёрст во все стороны, и для этого, может быть, один только или два этажа лишних, – и всё изменяется. Объём кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией»
Так ли в действительности?
Рассчитайте, какова должна быть высота башни, чтобы кругозор составлял 150 верст (если 1 верста составляет 1,0668 км, 150 верст – 160 км, а радиус земного шара 6400 км)
Задание 3
Мини – исследование
Проведите мини – исследование и найдите литературные произведения, в которых бы описывались математические задачи (с решением или без решения), или использовались какие – либо математические рассуждения. Отсканируйте этот фрагмент произведения и вышлите на адрес электронной почты.
Критерии оценивания:
Минимальное количество фрагментов должно быть не меньше 3. За три фрагмента - 5 баллов. За каждый следующий фрагмент вам будет выставлен дополнительный балл.
Если вам нужна помощь – обратитесь в раздел «РЕСУРСЫ»
