Теоретические основы электротехники (стр. 4 )

Пример выполнения расчётно-графического задания № 2.

1. На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы 2.2, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной:

;

б)символической:

.

2. Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.

Найдем реактивные сопротивления схемы:

Ом;

Ом,

тогда:

Z1=R1+jXL1=5+j5 Ом;

Z2=R2 =10 Ом;

Z3=R3-jXС3=5-j15 Ом.

Проводимости элементов схемы:

Так как расчет однофазной цепи синусоидального тока производится с использованием таких понятий как комплекс действующего значения тока и ЭДС, представим значение ЭДС, заданное в виде функции косинуса как синусоидальную функцию:

Так как соотношение между комплексом действующего значения и амплитудного значения выглядит следующим образом:

,

определим комплексы действующего значения:

Принимаем потенциал узла b равным нулю (схема 2.3) и находим напряжение между узлами a и b:

Определим искомые токи по закону Ома:

3. По результатам, полученным в пункте 2, определим показания ваттметров двумя способами: с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре и по формуле U∙I∙cos φ.

Прибор ваттметр предназначен для измерения активной мощности. Два зажима прибора, включенных последовательно с участком цепи, на котором измеряется активная мощность, определяют ток на этом участке, а два зажима включенных параллельно – измеряют напряжение на этом же участке.

К ваттметру приложено напряжение и через него протекает ток , при этом показание ваттметра определяется следующим образом:

К ваттметру приложено напряжение и через него протекает ток , при этом показание ваттметра определяется следующим образом:

В;

Для вычисления показаний ваттметров через комплекс полной мощности воспользуемся выражением:

~

,

где - сопряженный комплекс тока

~

,

~

т. е.

т. е.

4. Для построения векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений определим напряжения на отдельных элементах схемы:

Принимаем В

Масштаб для напряжений принимаем , масштаб для тока .

Точку b помещаем в начало координат, начиная с точки a обходим схему и строим вектора напряжений в той последовательности, в какой встречаются элементы цепи, на которых они действуют. По средней ветви действует напряжение , вектор проводим в соответствии с расчетным значением из начала координат, конец его обозначаем точкой а, т. к. он обозначает потенциал точки а на схеме. Далее цепь разветвляется. Обходя левую ветвь, откладываем вектор в соответствии с расчетным значением, пристраивая его начало к концу предшествующего вектора . Конец вектора помечаем точкой d, которая определяет потенциал точки d на схеме. Из конца вектора строим вектор , в соответствии с расчетным значением. Конец его определяет потенциал точки с на схеме. Далее из начала координат строим вектор ЭДС . Конец его при правильном расчете и построении совместиться с точкой с. Таким образом, геометрическая сумма векторов напряжений на отдельных элементах левой ветви равна вектору действующей в левом контуре ЭДС . Обход правого контура начинаем с точки а. Откладываем вектора напряжений и в соответствии с расчетным значением, производя их геометрическое суммирование, при этом конец вектора определяет потенциал точки f , которой соответствует значение аналогичной точки на схеме. Конец вектора определяет потенциал точки е , которой соответствует значение аналогичной точки на схеме. Далее из начала координат строим вектор ЭДС , конец которого при правильном расчете должен совместиться с точкой е. Таким образом, геометрическая сумма векторов напряжений на отдельных элементах правой ветви равна вектору действующей в левом контуре ЭДС . Для обоих контуров на диаграмме соблюдается второй закон Кирхгофа, представленный в форме .