г. Москва, МГПУ

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОЙ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Современный школьный стандарт ориентирован на становление личных характеристик выпускника, который активно и заинтересованно готов познавать мир, умеет осознавать ценность науки, труда и творчества. Одним из направлений развития личностных качеств современного школьника в результате освоения образовательной программы указывается формирование исследовательских умений в ходе учебно-исследовательской и творческой деятельности.

Особенно важна роль математики для развития творческого потенциала человека. И в этой связи роль учителя математики в сфере подготовки школьников с высокими интеллектуальными возможностями является неоспоримой. А для того, чтобы обучать детей на соответствующем уровне, будущему учителю самому необходимо обладать творческим потенциалом, продуктивным мышлением.

Подчеркивая важность общего интеллектуального развития студентов средствами высшей математики, одной из главных задач подготовки учителя математики считается формирование готовности к решению нестандартных математических задач, для которых нет известного алгоритма решения. Одним из средств формирования этого умения в вузе является соответствующая организация решения подобных задач. Таким образом, основным инструментом обучения педагогов-математиков являются специально составленные или особым образом подобранные математические задачи.

С точки зрения развития продуктивного мышления в ходе решения математических задач наиболее удачным определением термина «задача» является следующее определение, данное .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

«Пусть сложная система состоит из субъекта (человека) и объекта – некоторого множества, состоящего из взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов, образующего задачную систему , возможно неструктурированную.

Если субъекту неизвестен хотя бы один элемент, одно свойство или отношение, определенные в , или же неизвестна структура системы , то такую систему мы назовем проблемной по отношению к данному субъекту.

При наличии, каким бы то ни было образом выраженной потребности и возможности в установлении неизвестных данному человеку элементов, свойств и отношений из множества , или же возможности структурировать такое множество, проблемный характер которого зафиксирован, последнее становится задачей для данного субъекта».

В соответствии с данным определением под творчески ориентированной задачей понимается объект мыслительной деятельности, в котором представлены составные элементы: условие (A), предмет и требование получения некоторого познавательного результата (B), причем в ходе решения такой задачи актуализируются продуктивные качества мыслительной деятельности. Творчески ориентированная задача предполагает решение проблемы, ответ на которую не является очевидным и не может быть получен путем прямого применения известного алгоритма.

В результате анализа психолого-педагогической и методической литературы можно выделить следующие продуктивные качества мыслительной деятельности: 1) целенаправленность мыслительной деятельности, 2) любознательность и открытость ума, 3) открытость опыту, 4) глубокое видение структуры и различных функций объекта, 5) оригинальность мыслительной деятельности, 6) легкость генерирования идей, беглость мысли, 7) обобщенность и децентрированность мыслительной деятельности, 8) самостоятельное комбинирование и перенос знаний и умений в новую ситуацию, 9) гибкость мыслительной деятельности.

Приведем пример творчески ориентированной задачи, направленной на формирование перечисленных творческих качеств мышления студентов и постараемся описать ход мышления при их решении в соответствии со структурой деятельности по решению задачи.

Задача. «Существуют ли функции, обратные сами себе? Если да, то приведите примеры. Ответ обоснуйте».

Решение. Уже сама постановка вопроса в задаче говорит о том, что положительного ответа, может быть, и нет. Это позволяет судить о том, что нет алгоритма решения данной задачи, т. е. она не является стандартной. Покажем, что ее можно отнести к творчески ориентированным. Постановка вопроса в задаче позволяет проявиться сначала пытливости: «Действительно, а существуют ли такие функции?», что является зарождением любознательности как одного из компонентов мыслительной деятельности. Далее возникнет вопрос: как же найти такие функции или доказать, что таких не существует? Проявляется два пути: искать требуемые функции или доказывать, что их не существует, как возможные альтернативы хода решения. По какому пути пойти? Интуитивно, скорее всего, студент начнет искать такие функции. Здесь важно дать студенту понять, как проводить поиск, т. е. опять дать возможность проявиться такому компоненту, как видение альтернатив хода решения. Можно осуществлять поиск вслепую, подбором, а можно, анализируя условие задачи, вспомнить соотношения, связывающие прямую и обратную функции, например , или, что графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой . Пойдем по пути подбора графиков функций. Необходимо будет найти такую функцию, график которой симметричен сам себе относительно прямой . Выбор в пользу графиков указывает на стремление к поиску наикратчайшего пути решения задачи, что выражает такое качество мыслительной деятельности, как целенаправленность. Если такой выбор сделан, то почти сразу студенты могут назвать функцию, график которой симметричен сам себе относительно прямой , например, это функция , или . Далее можно задать решающим вопросы: «Есть ли еще такие функции? Сколько их?» Поскольку изобразить графики функций, симметричных самим себе относительно прямой можно бесконечно много, то это наталкивает на мысль, что таких функций бесконечно много, т. е. появляется возможность обобщить ответ задачи, развивая тем самым, широту мыслительной деятельности. Итак, функции, обратные сами себе, существуют, например , их бесконечно много.

На основе проведенных исследований понятий: «продуктивные качества мыслительной деятельности», «творчески ориентированная задача» и др. для эффективного формирования качеств творческого мышления будущих учителей математики нами был разработан практикум на основе широкого применения творчески ориентированных задач по дисциплине «Математический анализ». В ходе занятий по данному курсу систематически и целенаправленно применяется комплекс учебных задач, способствующий развитию не только профессионально значимых качеств, но развитию творческого стиля мыслительной деятельности. Примерами таких задач являются следующие:

1)  Найдите число , если .

2)  При каком значении параметра площадь, ограниченная графиками функций , будет наименьшей?

3)  Функция убывает на . Можно ли утверждать, что функция тоже убывает на ?

На пути к решению творчески ориентированной задачи, т. е. на стадии разработки гипотез решения в ходе аналитико-синтетической умственной деятельности происходит наблюдение и расчленение объекта на детали, поиск новой информации, попытка наглядно представить воображаемый объект. Т. е. происходит глубокое познание проблемы путем внутреннего визуального наблюдения, в ходе которого появляются гипотезы о каких-либо свойствах объекта. Наблюдение выявляет отношения в структуре объекта, активизирует воображение, позволяет отделять существенные от несущественных связей, служит толчком для перехода от известных фактов к характеристике неизвестных. При построении гипотезы умозаключение идет от наличия следствия к наличию основания (причины). Важно умение выдвигать как можно больше идей по поводу фактов задачной ситуации. Таким образом, посредством детального конструирования творчески ориентированных задач формируются способы деятельности, лежащие в основе продуктивного мышления.

Итак, никакой вуз не в состоянии научить своего выпускника всему, что ему может потребоваться в его будущей профессии. Но он может и должен вооружить студента опытом и методологией научного познания, сформировать способности к творческому решению встающих перед ним задач, развить у него исследовательский подход к решению профессиональных задач. Поэтому деятельность высококвалифицированного учителя математики, готовящего своих учеников и к участию в олимпиадах, и к поступлению в вузы, требует уровня продуктивного мышления, свойственного математикам-профессионалам, следовательно, профессионально-педагогическая направленность обучения должна включать элементы формирования творческой мыслительной деятельности.

Таким образом, обучение математике в педагогическом вузе, преследуя научные, методологические и профессионально-педагогические цели, призвано готовить творчески мыслящего специалиста, профессионально подготовленного для успешной работы. Одним из направлений реализации качественной профессиональной подготовки учителя математики является непрерывное поэтапное развитие продуктивного мышления, выражающееся в развитии и укреплении творческих качеств мыслительной деятельности.