Самостоятельная работа № 1 по теме Путь и перемещение (стр. 5 )

5. Камень брошен с высоты 28 м вертикально вверх с начальной скоростью 8 м/с. Найти скорость падения камня на землю.

6. Тело брошено вертикально верх с начальной скоростью υ0. Когда оно достигло высшей точки пути, из того же началь­ного пункта с той же скоростью υ0 брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они встретятся?

7 Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на Землю?

8. Тело, находящееся в точке В на высоте 45 м от Земли, начи­нает свободно падать. Одновременно из точки А, располо­женной на расстоянии 21 м ниже точки Б, бросают другое тело вертикально вверх. Определить начальную скорость второго тела, если известно, что оба тела упадут на Землю одновременно. Сопротивлением воздуха пренебречь.

ВАРИАНТ «С»

1. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной точки вертикально вверх, один через t секунд после другого. Они встретились в воздухе через τ се­кунд после вылета первого шарика. Определить начальную скорость шариков.

2. С какой начальной скоростью необходимо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подскочил на высоту nh?

3. С высоты 10 м без начальной скорости падает камень. Одно­временно с высоты 5 м вертикально вверх бросают другой

камень. С какой начальной скоростью брошен второй ка­мень, если камни встретились на высоте 1 м над землей?

4. Тело брошено с некоторой высоты вертикально вверх с на­чальной скоростью 30 м/с. Найти координату и скорость те­ла через время 10 с, а также пройденный за это время путь. Считать ускорение свободного падения 10 м/с2.

5. Стальной шарик, упавший с высоты 1,5 м на стальную доску, отскакивает от нее с потерей 25% скорости. Найти время, которое проходит от начала движения шарика до его второго падения на доску.

6. Мальчик бросает мячи один за другим вверх, каждый, сле­дующий мяч в тот момент, когда предыдущий находился в наивысшей точке. На какую высоту поднимаются мячи, ес­ли он бросает три мяча в секунду?

7. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд, выпущенный вертикально вверх со скоростью υ1 = 1000 м/с, вторым снарядом скорость кото­рого υ2 на 10% меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?

8. С башни, имеющей высоту h, бросают одновременно два шарика: один — вертикально вверх со скоростью υ1, другой — вертикально вниз со скоростью υ1. Найти промежуток вре­мени Δt, отделяющий моменты их падения на землю.

Самостоятельная работа № 10 по теме КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ВАРИАНТ «А»

1. а) Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно центростремитель­ное ускорение автомобиля? б) Как направлено центростремительное ускорение при дви­жении тела по окружности?

2. а) Вал диаметром 20 см при вращении делает один оборот за 0,4 с. Определите линейную скорость точек на поверхности вала. б) Как направлена линейная скорость в криволинейном движении?

3. а) Диск диаметром 50 см равномерно перекатывают на расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость вращения диска?

б) Автомобиль движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Можно ли утверждать, что его ускорение в этом случае равно нулю? Ответ обос­нуйте.

4. а) Радиус одного колеса 15 см, другого — 30 см, а линейные скорости точек на ободе колес соответственно равны 2,5 и 5м/с. Во сколько раз центростремительное ускорение точек на ободе одного колеса больше, чем на ободе другого? б) Что характеризует центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности?

5. а) Шлифовальный камень радиусом 30 см совершает один оборот за 0,6 с. Где расположены точки, имеющие наиболь­шую линейную скорость, и чему она равна? б) При каком условии тело будет двигаться по окружности с постоянной по величине линейной скоростью?

6. а) Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружно­сти радиусом 50 м. Определите центростремительное ускорение при движении конькобежца. б) Является ли линейная скорость постоянной величиной при равномерном движении тела по окружности?

7. а) Диск диаметром 1,6 м делает один оборот за 0,1 с. Какую линейную скорость имеют точки, наиболее удаленные от центра диска? б) Как направлены векторы линейной скорости и центрост­ремительного ускорения относительно друг друга при движе­нии тела по окружности?

8. а) Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 120 об/мин? Чему ра­вен период вращения колеса? б) На рисунке 1 изображены векторы ско­рости и ускорения. В случае а) вектор ускорения постоянен по модулю и на­правлению; в случае б) вектор ускорения постоянен по модулю, а по направлению во всех точках траектории перпендикуля­рен вектору скорости. Опишите характер движения тела в случаях а) и б).

ВАРИАНТ В

1. Найти линейную скорость Земли при ее орбитальном движе­нии. Средний радиус земной орбиты 1,5ּ108 км.

2. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин-1, посадочная скорость самолета отно­сительно Земли равна 162 км/ч. Определите скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?

3. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе в 2,5 раза боль­ше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

4. Какую поступательную скорость имеют верхние точки обода велосипедного колеса, если велосипедист едет со скоростью 20 км/ч?

5. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет над экватором на высоте h, чтобы для него Солнце находилось все время на одной и той же высоте?

6. Круглый диск радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости (рис. 1). Угловая скорость ДИСКЕ равна ω. Найти скорость точек А, В. С, О диска в данный момент.

7. Первая в мире орбитальная космическая станция двигалась со скоростью 7,3 км/с и имела период обращения 88,85 мин. Считая ее орбиту круго­вой, найти высоту станции над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

8. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м в вертикальной плоскости так, что частота равна 3 об/с. На какую высоту взлетел камень, если веревка обор­валась к тот момент, когда скорость была направлена верти­кально вверх?

ВАРИАНТ «С»

1. Кольцо радиусом R катится без скольжения по горизонталь­ной поверхности с угловой скоростью ω. Найти зависимость координат точки кольца от времени. Начальные условия: xА=0, уА = 0.

2. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение грузом, под­вешенным на нити (рис. 1), постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 2 см/с2. Какова угловая скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь 1 м? Найди­те ускорение точки А в этот момент.

3. С какой скоростью υ должен ехать автомо­биль, чтобы сорвавшийся с его колеса в точ­ке А (рис. 2) застрявший в шине камешек попал в ту же точку колеса, от которой оторвался? Ра­диус колеса 20 см.

4. Цилиндр радиусом R вращается между двумя параллельными рейками (рис. 3), движущимися в одну сторону со скоростями υ1 и υ2 (скольжение отсутствует). Найти угловую скорость вращения цилиндра и скорость его центра.

5. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонталь­ном столе и может катиться по нему без скольжения. Внут­ренний радиус катушки r, внешний R. С какой скоростью υ и в каком направлении будет перемещаться ось катушки, ес­ли конец нити тянуть в горизонтальном направлении со ско­ростью υ?

6. Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси с частотой 30 мин-1. Шар катится в направлении АО со скоростью 7 м/с. Найти скорость шара относительно плат­формы в момент; когда АО = 8 м.

Самостоятельная работа № 11 по теме ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО

ВАРИАНТ «А»

1. Из окна выбросили мяч в горизонтальном направлении со скоростью 12 м/с. Он упал на землю через 2 с. С какой вы­соты был выброшен мяч и на каком расстоянии от здания он упал?

2. С самолета, летящего на высоте 2 км со скоростью 720 км/ч, сброшена бомба. На каком расстоянии от цели она была сброшена, если поразила цель, и сколько времени она нахо­дилась в воздухе?

3. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?

4. Из винтовки, находящейся на высоте 4 м над поверхностью Земли, в горизонтальном направлении был произведен вы­стрел. Определите дальность полета пули, если ее горизон­тальная скорость при выстреле 1000 м/с. Сколько времени пуля находилась в полете?

5. Какую горизонтальную скоростью должен иметь бомбарди­ровщик при сбрасывании бомбы с высоты 4500 м, чтобы она упала на расстоянии 6 км от места бросания?

6. Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении и летит со средней скоростью 1000 м/с. На сколько снизится пуля в вертикальном направлении за время полета, если цель находится на расстоянии 750 м?

ВАРИАНТ «В»

1. Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

2. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошен­ного горизонтально, чтобы при высоте вдвое меньшей, полу­чить прежнюю дальность полета?

3. С какой скоростью надо бросить тело горизонтально с неко­торой высоты, чтобы дальность полета равнялась высоте па­дения?

4. Самолет летит на высоте 500 м и со скоростью 72 км/ч. С самолета сбросили вымпел на судно, которое движется со скоростью 18 км/ч навстречу самолету. На каком расстоянии от судна нужно сбросить вымпел?