МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. »
Физико-математический факультет
Кафедра математики, ТиМОМ
Учебно-методический комплекс дисциплины
«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ»
022000.62 - Экология и природопользование
Профиль подготовки
Экология
Природопользование
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск
2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. »
Физико-математический факультет
Кафедра математики, ТиМОМ
Рабочая программа дисциплины
«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ»
Код и направление подготовки
022000.62 - Экология и природопользование
Профиль подготовки
Природопользование
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск
2012
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цель дисциплины: формирование знаний основ классических методов математической обработки информации; навыков применения математического аппарата обработки данных теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач.
Для достижения поставленных целей изучения дисциплины «Основы математической обработки информации» решает следующие основные задачи:
– формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах математики;
– развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в истории цивилизации и современном обществе;
– развитие и совершенствование умений решать математические задачи, связанные с исследованиями в области экологии;
– формирование интеллектуальных умений, умений и навыков самостоятельной математической деятельности.
Изучение дисциплины направлено на подготовку студентов к выполнению следующих профессиональных задач:
– проводит исследовательско-аналитическую деятельность – анализ прогнозирование, разработка социальных проектов и др.
– ведёт разработку проектов с использованием математических методов.
2. Место дисциплины в структуре ОП бакалавриата (магистратуры)
Дисциплина «Основы математической обработки информации» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знании программы «Математика» и «Информатика» общеобразовательной школе.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
– обладает базовыми знаниями в области фундаментальных разделов математики в объеме, необходимом для владения математическим аппаратом экологических наук, для обработки информации и анализа данных по экологии и природопользованию (ПК-1).
3.2. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
– основные способы представления информации с использованием математических средств;
– основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемые в рамках дисциплины;
– этапы реализации метода математического моделирования;
– сферы применения простейших базовых математических моделей в соответствующей профессиональной области;
– особенности и специфику представления информации с использованием рассматриваемых средств;
– особенности интерпретации информации, представленной с использованием рассматриваемых средств с учетом профессионально-предметной области;
– сущность метода математического моделирования и особенности его использования в соответствующей области;
– специфику математических моделей, соответствующих области профессиональной деятельности;
– возможности, условия и ограничения в использовании статистических методов при решении различных задач, в том числе, в области профессиональной деятельности.
уметь:
– осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи;
– осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области, на математический язык;
– подбирать задачи для реализации поставленной учебной цели;
– определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из сферы профессиональных задач;
– использовать метод математического моделирования при решении практических задач в случаях применения простейших математических моделей;
– использовать основные методы статистической обработки экспериментальных данных;
владеть:
– математическим аппаратом обработки данных в области экологии и природопользования;
– основами вычислительной и алгоритмической культуры.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1
№ | Наименование раздела дисциплины | Семестр | Виды учебной работы (в академических часах) | |||
аудиторные занятия | СР | |||||
ЛК | ПЗ | ЛБ | ||||
1. | Основания математики. | 3 | 4 | 4 | - | 8 |
2. | Математические модели. | 3 | 4 | 4 | - | 8 |
3. | Элементы теории вероятностей и математической статистики. | 3 | 8 | 8 | - | 16 |
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
№ | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела (дидактические единицы) |
1. | Основания математики. | Язык математики. Логические операции. Использование логических законов при работе с информацией. Операции над множествами. Использование элементов теории множеств при работе с информацией. Структуры на множестве: размещения, перестановки, сочетания. Комбинаторные задачи, методы их решения. |
2. | Математические модели | Математическое моделирование, этапы, основные математические модели. Функция как математическая модель. Математические средства представления информации (таблицы, графики, формулы). |
3. | Элементы теории вероятностей и математической статистики | Вероятность события. Теоремы умножения вероятностей. Свойства вероятностей. Основные понятия математической статистики. Закон распределения вероятностей. Характеристики вариационного ряда. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины. Методы статистической обработки исследовательских данных. |
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№ занятия | № раздела | Тема занятия | Виды образовательных технологий | Кол-во часов |
1. | 1 | Роль математики в обработке информации | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
2. | 1 | Основные математические понятия, теории. Язык математики. | Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии) | 2 |
3 | 1 | Высказывания, множества и операции над ними | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
4 | 1 | Логические операции и работа с информацией Применение множеств в работе над информацией | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
5 | 2 | Математическое моделирование: этапы, основные примеры моделей | Информационная лекция (Традиционные технологии) Лекция-визуализация | 2 |
6 | 2 | Уравнения, неравенства и функции как математические модели | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
7 | 2 | Функция как математическая модель | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
8 | 3 | Построение таблиц, графиков и диаграмм | Групповое обсуждение (Интерактивные технологии) | 2 |
9 | 3 | Основные формулы комбинаторики | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
10 | 2 | Решение комбинаторных задач | Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии) | 2 |
11 | 3 | Основные понятия теории вероятностей | Лекция-беседа (Интерактивные технологии) | 2 |
12 | 3 | Вероятность событий | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
13 | 3 | Случайные величины, выборки, средние характеристики | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
14 | 3 | Вычисление числовых характеристик случайных величин | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
15 | 3 | Методы статистической обработки исследовательских данных. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
16 | 3 | Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины | Практическое занятие в форме презентации (Интерактивные технологии) | 2 |
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№ | Наименование раздела дисциплины | Вид самостоятельной работы | Трудоемкость (в академических часах) |
1 | Основания математики | Конспектирование предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий | 12 |
2 | Математические модели | Изучение предложенной литературы; решение задач; подбор Интернет-ресурсов по предложенной теме; выполнение домашних заданий | 12 |
3 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | Изучение предложенной литературы; решение задач | 12 |
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
1) Входящий контроль в форме теста;
2) Текущий контроль в форме мониторинга результатов семинарских и практических занятий, а так же домашних работ;
3) Промежуточная аттестация в форме зачета.
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
Таблица 5
Виды работ | Максимальное количество баллов | |||
Модуль 1 | Модуль 2 | Модуль 3 | Итого | |
Аудиторные занятия | ||||
Лекции | 3 | 2 | 4 | 9 |
Практические занятия | 6 | 4 | 8 | 18 |
Самостоятельная работа | 11 | 9 | 13 | 33 |
Итого за работу в семестре | ||||
Обобщающий контроль | 5 | 10 | 25 | 40 |
Итого | 25 | 25 | 50 | 100 |
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
Таблица 6
№ | Наименование раздела дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
Работа на лекциях | ||||
1 | Основания математики | – посещение лекций и практических (семинарских) занятий; – ответы на теоретические вопросы | 3 4 | 1 |
2 | Математические модели | – посещение лекций и практических (семинарских) занятий; – ответы на теоретические вопросы | 3 4 | 2-3 |
3 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | – посещение лекций и практических (семинарских) занятий; – ответы на теоретические вопросы | 3 4 | 3 |
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях | ||||
1 | Основания математики | – выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе семинаров и практических занятий | 9 | 1 |
2 | Математические модели | – выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе семинаров и практических занятий; – выступление на занятии | 9 4 | 23 |
3 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | – выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе семинаров и практических занятий; – выполнение аудиторной контрольной работы в форме теста | 9 8 | 3 |
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
Таблица 7
№ | Наименование раздела (темы) дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
1 | Основания математики | – выполнение домашних работ; – конспектирование | 3 6 | 1 |
2 | Математические модели | выполнение домашних работ | 5 | 2 |
3 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | выполнение домашних работ; – конспектирование | 3 3 | 3 |
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Вопросы к зачету:
1. Аксиоматический метод.
2. Математическое доказательство.
3. Понятие множества.
4. Конечное и бесконечное множество.
5. Универсальное множество.
6. Пересечение множеств. Пример.
7. Объединение множеств. Пример.
8. Разность множеств. Пример.
9. Дополнение множеств. Пример.
10. Комбинаторика.
11. Законы сложения и умножения.
12. Перестановки с повторением и без повторений.
13. Размещения с повторением и без повторений.
14. Сочетания с повторением и без повторений.
15. Свойства сочетаний.
16. Теория вероятностей.
17. Первоначальные понятия теории вероятностей.
18. Классическое определение вероятности.
19. Основные теоремы.
20. Вычисление вероятностей с применением формул комбинаторики.
21. Первоначальные понятия математической статистики.
22. Первоначальная обработка статистических данных.
23. Числовые характеристики дискретных случайных величин и вариационного ряда.
24. Статистические методы изучения зависимостей между случайными величинами.
7.3 Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Таблица 8
Вид аттестации | Допуск к аттестации | Зачёт | Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и академических оценок) | ||
Удовл. | Хорошо | Отлично | |||
40 баллов | 61 балл | 61-72 баллов | 73-86 баллов | 87-100 баллов |
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Раздел 1. Основания математики.
1. Проверить, не составляя таблиц истинности, какие из формул являются тождественно истинными: (1) р
р; (2) 
(р
р); (3) рр; (4) (р
p)p.
2. Известно, что импликация р q истинна, а эквиваленция р
q ложна. Что можно сказать о значениях эквиваленции q p u импликации q p.
3. Известно, что импликация р q - истинна и s - истина. Что можно сказать о значениях высказываний s (p q) и (р q) q?
4. Определить значения высказываний р 
(q s) и р q 5, если р = Л, q = Л, s = И.
5. Выяснить, в каких случаях приведенные данные противоречивы:
1. а = И, ав = Л;
2. а = И, а а = И;
3. а = Л, ав = И.
6. Построить таблицы истинности для сложного высказывания С=(
В)А :
7. Найти истинностные значения р и q, при которых выполняется равенство р q =р.
8. Заданы множества А = 
и В = 
, тогда для них верным утверждением будет….
А | Множество В есть подмножество А |
В | Множество А есть подмножество В |
С | Множества А и В равны |
Д | Множества А и В не имеют одинаковых элементов |
9. Вставьте между множествами символ Î или Í, чтобы получилось истинное высказывание: {a} … {a, {a, б}}
10. Найдите AÈ B, A Ç B, A \ B, B \ A, , если:
A = { x | x £ 5 }; B = { x | 3< x < 7}, U = R
Раздел 2. Математические модели
1. Расстояние между двумя шахтами А и В по шоссейной дороге 60 км. На шахте А добывается 200 т руды в сутки, на шахте В – 100 т в сутки. Где нужно построить завод по переработке руды, чтобы для ее перевозки количество тонно-километров было наименьшим?
2. На колхозной ферме нужно провести водопровод длиной 167 м. Имеются трубы длиной 5 м и 7 м. Сколько нужно использовать тех и других труб, чтобы сделать наименьшее количество соединений (трубы не резать)?
3. Для изготовления двух видов изделий Аи В завод расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, запас которых ограничен. На изготовление указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки в количестве, указанном в таблице.
Таблица
Затраты на одно изделие | А | В | Ресурсы | |
Материалы | Сталь (кг) | 10 | 70 | 320 |
Материалы | Цветные металлы (кг) | 20 | 50 | 420 |
Оборудование | Токарные станки (станко-ч) | 300 | 400 | 6200 |
Оборудование | Фрезерные станки (станко-ч) | 200 | 100 | 3400 |
Прибыль на одно изделие (в тыс. руб.) | 3 | 8 |
Необходимо определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль, если время работы фрезерных станков используется полностью.
Раздел 3 Элементы теории вероятностей и математической статистики.
1. Сколько разных комбинаций ответов можно дать на 8 вопросов, если на каждый вопрос отвечают «да» или «нет»?
2. Студент идет на экзамен, выучив 25 вопросов из 36. Какова вероятность взять билет, в котором все три вопроса ему известны?
3. Для некоторой местности среднее число ясных дней в июле равно 25. Найти вероятность того, что первые два дня июля будут ясными. (Считать, что погода в данный день не зависит от погоды в другие дни)
4. Составьте таблицу распределения вероятностей числа попаданий в мишень при трех независимых выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2.
5. Статистическое распределение выборки имеет вид:
xi | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | |
ni | 4 | 6 | 10 | 40 | 20 | 12 | 8 |
Построить полигон частот данного распределения. Определить моду, медиану, размах варьирования.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
, Панкин статистика: Учебное пособие для студ. сред. спец. учеб. Заведений. 4-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2002. Лопатин для юристов: подготовка к Федеральному экзамену в сфере высшего профессионального образования / . – Ростов н/Д: Феникс, 2008. Студенецкая задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Изд.2-ое, испр. – Волгоград: Учитель, 2006. Турецкий и информатика. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА, 2009.б) дополнительная литература:
1. , Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980.
2. Гнеденко и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985.
3. , Попов математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая математика, 1999.
4. Гмурман вероятностей и математическая статистика. М.: - Высшая школа, 1998.
5. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: - Высшая школа, 1998.
в) периодические издания:
не предусмотрены
г) мультимедийные средства:
проектор, экран
д) Интернет-ресурсы:
1. http:///stadyguide/fun/sec/fun9.htm – элементарная математика.
2. http://www. uztest. ru/abstracts/?idabstract=14 – функции в школьной программе.
3. http://graphfunk. narod. ru/parabola. htm – графики элементарных функций.
4. http://www. math. ru – математический сайт, в библиотеке которого представлен раздел «Теория вероятностей».
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса).
2. Аудитории с мультимедийным обеспечением.
3. Программное обеспечение: 1) MS Excel 2) Power Point.
10. Методические рекомендации для обучающихся
Дисциплина «Основы математической обработки информации» является важной в профессиональной подготовке студентов.
Основной целью изучения является формирование системы знаний, умений и навыков, связанных с особенностями математических способов представления и обработки информации как базы для развития универсальных компетенций и основы для развития профессиональных компетенций.
Основными видами учебной работы являются лекции и практические занятия. На лекциях раскрываются основные положения и понятия курса, отмечаются современные подходы к решаемым проблемам. На практических занятиях необходимо овладеть связанными с решением учебно-профессиональных задач умениями:
– владеть основами математического аппарата;
– знать основные способы математической обработки информации;
– иметь представление о множествах, вероятности; числовых характеристиках случайной величины; сферы применения простейших базовых математических моделей в соответствующей профессиональной области;
– уметь осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области, на математический язык;
– использовать метод математического моделирования при решении практических задач в случаях применения простейших математических моделей;
– использовать основные методы статистической обработки экспериментальных данных.
При подготовке к практическим занятиям можно использовать следующие рекомендации:
1. Прочитайте внимательно задания к данному занятию.
2. Изучите материал по учебным пособиям, монографиям, периодическим изданиям, проанализируйте учебники по теме.
3. Законспектируйте необходимую литературу по указанию преподавателя.
4. Выполните практические задания по указанию преподавателя.
5. Проверьте себя по вопросам для самоконтроля и перечню вопросов к занятию.
Выполнение практических заданий к каждому занятию позволяет успешно подготовиться к экзамену и зачету и овладеть профессиональными умениями.
Одним из важнейших видов учебной деятельности студентов является самостоятельная работа. Этот вид работы наряду с подготовкой к практическим занятиям предполагает выполнение и анализ заданий и упражнений, проектирование способов деятельности.
Для изучения дисциплины предлагается список основной и дополнительной литературы. Основная литература предназначена для обязательного изучения, дополнительная – поможет более глубоко освоить отдельные вопросы, подготовить исследовательские задания и выполнить задания для самостоятельной работы и т. д.
В случае пропуска практического или лабораторного занятия студент может воспользоваться содержанием различных блоков учебно-методического комплекса (лекции, практические занятия, контрольные вопросы и тесты) для самоподготовки и освоения темы.
Для самоконтроля можно использовать вопросы, предлагаемые к практическим и лабораторным занятиям, а также примерные варианты тестовых заданий.
11. Паспорт рабочей программы дисциплины
Разработчик(и): , к. п.н., доцент, зав. кафедрой
ФИО, ученая степень, должность
Программа одобрена на заседании кафедры математики, ТиМОМ от «___»_______________г., протокол №________
Согласовано:
Зав. кафедрой
«___» ________________г.
Согласовано:
Специалист по УМР _________________
«___» ________________г.
