Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

11 клас 2014-2015 н. р.

1.  Дано два вирази і . Знайдіть значення суми А+В, якщо А-В=2.

2.  Побудувати графік функції
.

3.  Знайти корені рівняння
.

4.  В трапецію вписане коло радіуса r. Знайти площу трапеції, якщо кути при більшій основі рівні та .

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

10 клас 2014-2015 н. р.

1.  Навколо трапеції описане коло, діаметром якого є більша основа. Обчислити площу трапеції, якщо її діагональ і висота відповідно дорівнюють 5 см і 3 см.

2.  Послідовність чисел задана наступним чином:
.

Знайдіть .

3.  Побудувати графік функції

4.  Розв’язати нерівність
.

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

9 клас 2014-2015 н. р.

1. Знайдіть суму коренів рівняння

2. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює . З середини основи опущено перпендикуляр на бічну сторону. В якому відношенні основа перпендикуляра ділить бічну сторону?

3. Знайти значення виразу .

4. Побудуйте графік функції

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

8 клас 2014-2015 н. р.

1.  Побудуйте графік функції

2.  Сорочка коштувала 200 гривень. Під час сезонної розпродажі сорочка подешевшала на 10%, а костюм на 20%, після чого за сорочку і костюм можна було заплатити 1010 грн. Яка початкова ціна костюма?

3.  Розв’яжіть рівняння:

4.  Дано трикутник АВС. Бісектриса трикутника ділить його на два рівнобедрені трикутники, причому . Знайти кути трикутника.

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

7 клас 2014-2015 н. р.

1.Батько і син вирішили виміряти відстань між двома будинками і вирушили одночасно від одного будинку до іншого. Довжина кроку батька 70см, а сина 56см. Яка ж відстань між будинками, якщо відомо, що сліди збігалися 10 разів?

2. Розв’яжіть рівняння: .

3. Знайдіть 15% від значення виразу .

4. З’єднані 2 зубчастих колеса, які мають 30 і 48 зубців. На який кут повернеться кожне колесо, коли друге повернеться на 12 зубців?

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

6 клас 2014-2015 н. р.

1.  Розв`яжіть рівняння

2.  Знайдіть всі натуральні значення у, при яких дріб буде правильним.

3.  Замініть зірочки у п’ятицифровому числі *123* так, щоби це число ділилося на 45.

4.  Мавпочка, Слоненя, Удав і Папуга святкували день народження Мавпочки. Вона спекла смачний торт і пригостила друзів. Слоненя з’їло тортика, Мавпочка – на менше, ніж Слоненя, Удав – на більше, ніж Мавпочка, все інше доїв Папуга. Яку частину тортика з’їв Папуга? Хто з них з’їв більше за всіх?

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

5 клас 2014-2015 н. р.

1.  У числі 7 ****** 1 замініть зірочки цифрами так, щоб сума будь-яких трьох сусідніх цифр дорівнювала 11.

2.  Бідон місткістю 10л заповнено молоком. Як перелити з нього 5л молока в семилітровий бідон, використовуючи порожній трилітровий бідон?

3.  Вік старого Хоттабича записується числом з різними цифрами. Про це число відомо, що:
1)якщо першу та останню цифри закреслити, то дістанемо двоцифрове число, у якого сума цифр 13 і воно є найбільшим;
2)перша цифра більша за останню в 4 рази. Скільки років старому Хоттабичу?

4.  Розв`яжіть рівняння

((((799 + Х) – 496) + 537) -379) + 538 = 1000

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години

Завдання І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

5 клас 2014-2015 н. р.

1.  У числі 7 ****** 1 замініть зірочки цифрами так, щоб сума будь-яких трьох сусідніх цифр дорівнювала 11.

2.  Бідон місткістю 10л заповнено молоком. Як перелити з нього 5л молока в семилітровий бідон, використовуючи порожній трилітровий бідон?

3.  Вік старого Хоттабича записується числом з різними цифрами. Про це число відомо, що:
1)якщо першу та останню цифри закреслити, то дістанемо двоцифрове число, у якого сума цифр 13 і воно є найбільшим;
2)перша цифра більша за останню в 4 рази. Скільки років старому Хоттабичу?

4.  Розв`яжіть рівняння

((((799 + Х) – 496) + 537) -379) + 538 = 1000

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Час на виконання завдань 2 години