Из опыта работы учителя математики
Тема «Решение тригонометрических неравенств» в тригонометрии одна из сложных для восприятия старшеклассников. Поэтому хотела бы поделиться с коллегами одним очень маленьким, но эффективным приемом. В учебнике «Алгебра и начала анализа» под редакцией и др. для решения тригонометрических неравенств предлагается запомнить ряд формул, а формул в тригонометрии и так хватает. Я думаю, что лучше научить учеников мыслить, рассуждать. Лучше всего представлены решения тригонометрических неравенств в учебнике под редакцией , где ведется объяснение с помощью единичной окружности. Я же увидела наглядную закономерность в схематических рисунках для решения неравенств вида: SIN t > а (≥,<, ≤,), COS t > а (≥,<, ≤,). На схематическом рисунке должна получиться буква Э, которая может в зависимости от неравенства изображаться повернутой на 90°, 180°, 270°.
Рассмотрим примеры.
1. Неравенства вида sin t≤a (≥;<;>)
а) Sin t ≤ 
, t1=arc sin = 
, t1>t2 , t2=-π- = 
, на рисунке должно получиться
или 
или 
или 
. Рисунки 1,2.
РИС. 1 РИС. 2
Надеюсь, что мой прием облегчит работу учащихся при решении тригонометрических неравенств.
б) 
,
, 
, 
, 
Ответ: 
2. Неравенства вида 
, 
, 
, 
.
Ответ: ( 
;
), n
. Рисунок 3.
, 
, 
, 
,
Ответ: 
, n . Рисунок 4.
а) б)
РИС. 3 РИС. 4.
