Пошукові задачі з математики

ВКАЗІВКИ ТА РОЗВ'ЯЗКИ

ПОШУКОВІ ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ

1.1. Хлопці лічили вагони з різних кінців поїзда.

1.2. 29 будинків.

1.3. 103001.

1.4. Якщо відкинути найменше з цих чисел — 204907, то задача зведеться до попередньої,

2.1. 9876543210.

2.2. 1023456789.

2.3. 2( 17+17+16).

2.4. 153846. Передостання цифра цього числа дорі­внює 4, оскільки 6·4=24; третя цифра з кінця — це цифра 8, оскільки при множенні 46 на 4 отримаємо другу цифру з кінця 8 і т. д.

3.1. Циф­ра 2 записана 14 разів, 0 вжито 3 рази.

3.2. 20 разів.

3.3а. 42 нулі, 153 одиниці, 73 двійки, по 43 трійки і четвірки, а інші цифри використо­вувалися по 42 рази.

3.3б. До відповіді задачі 3.3а необхідно внести такі зміни: кількість нулів зменшити на 1, одиниць — на 2, двійок — на 9, четвірок — на 2, сімок — на 1.

3.4. 160 сторінок.

4.1. Найбільше — 98920, а найменше — 10110.

4.2. Початкове число мало 192 цифри. У числі, що залишиться після викреслювання, буде 92 цифри. Це чис­ло — 9999978596061...99100.

4.3. Цифра 5.

4.4. Цифра 7.

5.1. Висота Джомолунгми приблизно дорівнює 8850 м, 8800 м, 9000 м; висота
Ельбрусу — відповідно 5630 м, 5600 м, 6000 м; висота Говерли — 2060 м, 2100 м, 2000 м.

5.3. Приблизно 5 см.

5.4. Приблизно 278 годин.

6.1. 7 чисел.

6.2. 1,5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118. Кожне число, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх.

6.3.

6.4. .Чергуються числа 1, 5, 6.

7.1. 11 відрізків.

7.2. 21 відрізок.

7.3. 10 відрізків.

7.4. 14 відрізків.

8.1. Точка А позначає число 6, точка В — число 10, а С — число 16.

8.2.

8.3. Точка К позначає 10 місяців, а точка М — 6 місяців.

8.4. 55000.

9.1. Відрізок РТ перетина­ють промені CD і KL. Спільні точки мають такі пари променів: CD і АВ; MN і АВ; CD і KL.

9.2. 60км/год.

9.3. 1920 рік, 1990 рік.

9.4. 16 ча­стин.

10.1. 145 м і 175 м.

10.3. 16 см; 8 см.

10.4. АВ = 4 см.

11.2. а) (253+647) + (219+781) + 4200; б) (5327-197) + (3889-499).

11.3. Може, коли один із доданків нуль.

11.4. 10·21=210.

12.1.а) 8; б) 1.

12.4. 31365 + 9721 = 41086; 35327 + 9685 = 45012; 61632 + 9451 = 71083; 68602 + 9538 = 78140.

13.1. а) 236-504; б) 325147; в) 415-382.

13.2. У при­кладі б).

13.3. 12131213.

13.4. а) чотири нулі; б) шість нулів.

14.3. а) 909:101=9 або 999:111=9; б)343:49=7.

14.4. 52650:325=162.

15.1. Шу­кані числа — 8, 16, 24, 32, 40 і 48. їх можна записати виразом 8а, у
якому а — натуральне число, менше 7.

15.2. в), тому що 177-12=15-11.

15.3. в).

15.4. На понеділок.

16.1. 12год 15 хв; 16год 35 хв.

16.2. 3.

16.3. 6.

16.4. 13 кутів, серед них 6 прямих.

17.1. 5 трикутників, 7 чоти­рикутників, 15 п'ятикутників. Деякі розв'язки зображено на обкладинці.

17.2. 20.

17.3. 13.

17.4. а) 25.

18.1. 20.

18.2. б); г).

18.3. За формою отворів; за положенням ключів на площині; за кольором тощо.

19.1. 28(28-х).

19.2. 3(60+60+x).

19.3. а) 4; б) 6; в) 7.

19.4. а) 1<x<6; б) 1<x<6; в) 1<х<6.

20.1. 3 кг.

20.2. 5 або 6.

20.3. c, p, 8, k.

21.1. 86.

21.2. 3625.

21.3. 3.

21.4.а) 7723.

22.1. 14 год 30 хв.

23.1. За 6 днів.

23.2. 5 курчат і 9 ягнят. Стало б 10 ягнят і 4 курчат.

23.3. 35; 25.

23.4. Так.

24.1. АС = 3 см; CD = 1 см; DB = 3 см.

24.2. МК = 3 см; КС = 1 см; СВ = 1 см.

24.3. 12 секторів...

24.4. Не помилився.

25.1. Площа квадрата більша.

25.2. Площа квадрата на 4 см2 більшу.

26.1. 160 м.

27.1. б).

27.2. 108 см.

27.3. 28 см.

27.4. Не можна, бо глибина басейну 10 см.

28.1. б).

28.2. г).

28.3. б).

28.4. в).

29.1. 6 або 7.

29.2. 4 або 5.

29.3. 50 км,

29.4. 160 км.

30.1. в), г).

30.2. а) так; б) так; в) ні.

30.3.а) ; б) ; .

30.4. 360 овець.

31.1. 1260 кг.

31.2. .

31.3. Можна. Ця сума дорівнює 1 – = .

31.4. Якщо , то а+b=аb.

32.1. г).

32.3 г).

32.4. б).

33.1. 20000.

33.2. 6,6.

33.3. 1:50 000.

33.4. 9,007.

34.1. а) деякі; б) всі; в) не іс­нує; г) кожне; ґ) не існує.

34.2. Числа 2 і 8 можна включати у всі групи, а число 10 не ввійде до першої групи.

34.3. Оленка — посередня уче­ниця.

34.4. Не можна дати однозначну відповідь.

35.1. а) 49; б) 50; в) 33.

35.2. а) подумайте, чому чисел, які діляться на 6 (а це те саме, що вони діляться на 2 і на 3) буде 16; б) 49-16=33; в) 33-16=17.

35.3. а) 49+33-16=66; б) 33.

35.4.а) 36; б) 45; в) 54.

36.1. а) деякі учні не їзди­ли у Карпати; б) кожний дріб, який більший — неправильний; в) жодне натуральне число з першої сотні не ділиться на 52; г) всі нату­ральні числа, які закінчуються нулем, діляться на 5; ґ) деякі дівчата з цього класу одержали оцінки нижчі, ніж 4; д) жодна дівчинка з нашо­го класу не вміє плавати.

36.2. Деякі люди мають зріст, більший за 2 м.

36.3. Ні.

36.4. Вказати, що для запису одноцифрових і двоцифро­вих чисел використовують менше цифр, ніж три.

37.1. Досить показа­ти, що 1996 рік високосний, бо число 1996 ділиться на 4. Всі інші пе­рераховані роки не високосні.

37.2. Послатися на правило про мно­ження числа на суму.

37.3. Скористатися правилом порівняння багатоцифрових чисел.

37.4. Здійснити побудову такого трикутника. Це, наприклад, можна зробити, поділивши квадрат діагоналлю на два рівнобедрені прямокутні трикутники.

38.1. Можна. Для цього досить показати, що третє і кожне наступне за ним число має цю властивість.

38.2. Ні.

38.3. На 2,7 і 8.

38.4. Не існує.

39.1. Істинне.

39.2. Хибне.

39.3. Хибне.

39.4. Істинне.

40.1. Істинне.

40.2. Хибне.

40.3. Хибне.

40.4. Істинне.

41.1. Збільшиться у 4 рази.

41.4. Істинне.

42.1. Можуть.

42.2. 508, 510, 512, 514, 516, 518.

42.3. У першому синій, у другому — чер­воний, а в третьому — зелений.

42.4. Порівно.

43.1. 25, 75, 125, 175, 225 тощо.

43.2. 24(12+13).

43.3. Не існує.

43.4. Наприклад, 11 і 2 або 8 і 6 тощо.

44.1. 6 зелених, 1 червоний і 4 білих.

44.2. 5 хвилин.

44.3. 30 хвилин.

44.4. 80 десятків.

45.1. У голубій.

45.2. Сергій Макар та Ігор Кобзар.

45.3. Тарас Миронович.

45.4. "Нива".

46.1. На полюванні бу­ли батько, його син і внук.

46.2. Хлопці рахували з різних кінців поїз­да.

46.4. а) дочка; б) сусідка.

47.1. Четверо дітей: 3 сини і дочка.

47.2. 7 дітей.

47.3. 8 : = 16, коли розуміти "поділити" як математичну опера­цію, і два нулі, якщо поділити — "розрізати горизонтальною рис­кою".

47.4. Кому, бо 5<5, 6<6.

48.2. (5772:(39-2)-226-(131+41125)):5=6000.

48.3. 21, 28.

48.4. 23.