Материалы микроэлектроники (стр. 3 )

В последние годы возможности рентгеновских дифракционных экспериментов по исследованию кристаллических структур значительно возросли благодаря применению источников синхротронного излучения. По мощности они превосходят рентгеновские трубки в сотни и даже тысячи раз.

Синхротронное (магнитотормозное) излучение - это излучение электромагнитных волн заряженными частицами, движущимися с релятивистскими скоростями в однородном магнитном поле. Синхротронное излучение обусловлено ускорением, связанным с искривлением траекторий частиц в магнитном поле. В рентгеновской трубке электроны при соударении с анодом теряют свою энергию. При этом небольшая ее часть переходит в энергию рентгеновских квантов, а большая часть – в тепло. В синхротроне энергия электрона практически полностью переходит в электромагнитное излучение. Большая интенсивность и малая расходимость пучка синхротронного излучения весьма полезны при структурных исследованиях очень мелких кристаллов с размерами 5-50 мкм. Именно таким путем была получена четкая дифракционная картина от монокристалла флюорита с ребром около 0,006 мм. С помощью достаточно мощной (3 кВт) рентгеновской трубки аналогичную картину удалось получить от кристалла флюорита с объемом, почти в 1000 раз большим.

1. Современная кристаллография. Под ред. . т.1- М.: Наука, 1979. 383с.

2. , , Фаддеев кристаллографии.-М.: Физматлит, 20043.-500с.

3. Пущаровский минералов. - М.: , 2000. – 292 с.

4. П. // Кристаллография. 2001. Т.46. №4. С.667-686.

5. .//Природа, 2003№11,

Динамическая дифракция рентгеновских лучей в неоднородных кристаллах

Нижегородский государственный университет имени , Н. Новгород

Рентгеновская дифракция рентгеновского излучения является основой экспериментальных методов, которые относятся к самым информативным и надежным способам исследования микроструктуры твердых тел. Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей, базирующаяся решении на фундаментальных уравнениях Максвелла, глубоко разработана для идеальных кристаллов и демонстрирует хорошее согласие с экспериментальными данными [1, 2]. Но реальные, даже высоко совершенные кристаллические образцы содержат некоторое количество дефектов различных типов. Следует заметить, что экспериментальные исследования отклонений наноструктуры кристалла от идеальной являются одним из самых важных направлений современной физики.

Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей на реальных кристаллах в настоящее время далека от завершения из-за разнообразия типов дефектов и сложного вида поля рентгеновского излучения в искаженной кристаллической структуре. Для решения прикладных задач микро-, нано и оптоэлектроники целесообразно разрабатывать частные теории динамической дифракции на кристаллах с определенным классом дефектов. Специализированные модели позволяют интерпретировать наблюдаемые рентгенооптические эффекты [3, 4].

Многие кристаллические образцы, выращенные из водных растворов демонстрируют эффект обратимого изменения интенсивности рентгеновского дифракционного максимума (РДМ) рефлекса при маломощном воздействии на дифрагирующий кристалл [5 – 7]. Количественной характеристикой эффекта является безразмерный коэффициент

K = (I - I0)/ I0 (1)

где I0. – интенсивность РДМ до воздействия, I – установившаяся интенсивность того же РДМ при воздействии на кристалл. Воздействие может быть механическим, тепловым, оптическим и т. д. Например, эффект отчетливо наблюдается при падении на дифрагирующий кристалл лазерного луча мощностью порядка 20 мВт и выше. Для некоторых кристаллических образцов коэффициент K достигал 300 % [7, 8].

В работах [4, 7, 8] показано, что эффект обратимого изменения интенсивности РДМ успешно объясняется динамической дифракцией рентгеновских лучей на зонарных кристаллах, обладающих слоистой микроструктурой. Однако, эксперименты продемонстрировали, что данный эффект наблюдается и на кристаллах с другими типами отклонения микроструктуры от идеальной.

В частности, иногда выращенные монокристаллы обладают явно выраженной блочной структурой. Такие кристаллы состоят из отдельных монокристаллических блоков, слабо разориентированных относительно друг друга. Если углы разориентации имеют порядок угловых секунд, а средние размеры блоков составляют десятки микрон, то такие кристаллы относятся к совершенным, так как дают картины рентгеновской дифракции с резкими рефлексами. Покажем, что воздействие маломощного лазерного пучка на блочный кристалл вызывает обратимое увеличение интенсивности РДМ.

Пучки первичных рентгеновских лучей в экспериментальных установках обычно обладают расходимостью с углом W0 порядка десятка угловых минут и более. Пятно первичного рентгеновского излучения на облучаемой грани кристалла имеет размер около 1 мм.

Пусть исследуемый кристаллический образец находится в отражающем положении, причем регистрация дифрагированного излучения проводится в геометрии Брэгга. Предположим сначала, что все блоки в мозаичном кристалле практически не разориентированы. Отражающие плоскости всех блоков параллельны относительно друг друга. Тогда дифракция будет происходить лишь на одном из идеальных блоков, для которого угол между отражающей плоскостью (для определенного рефлекса hkl) и волновым вектором отдельного пучка является углом Брэгга qb. На остальные блоки отдельные пучки первичных рентгеновских лучей будут падать под углом, отличающимся от брэгговского.

Рис.1. Схема дифракции рентгеновских лучей на блочном кристалле в симметричной геометрии Брэгга.

Все блоки имеют одинаковую ориентацию. Штриховая линия – след отражающей плоскости с определенными индексами (hkl).

Рассеяние рентгеновских лучей на отдельном блоке описывается динамической теорией дифракции. В случае геометрии Брэгга угловое распределение коэффициента отражения рентгеновского рефлекса имеет характерный вид «столика Дарвина».

При любом неоднородном воздействии на такой кристалл его блоки получают случайную разориентацию. Тогда у некоторых блоков угол между отражающей плоскостью и одним из отдельных пучков может стать равным углу Брэгга. Эти микрокристаллы окажутся в отражающем положении, и дифракция на этих блоках увеличит вклад в поток регистрируемого рефлекса. Разориентация блоков задается изменением угла j между отражающей плоскостью и облучаемой поверхностью кристалла на случайную величину Dj. Углы разориентации могут описываться распределением Гаусса с плотностью

p(j) = , (2)

где s - средний угол разориентации блоков.

Моделирование разориентации блоков проводилось методом Монте-Карло, а интенсивность РДМ рассчитывалась по динамической теории дифракции. Расчеты показали, что с ростом величины s угловая ширина рентгеновского рефлекса увеличивается, и коэффициент K значительно возрастает.

Рис.2. Зависимость коэффициента K от среднего угла s разоринтации блоков. Кристалл KDP. Рефлекс (400). Размер блока 50 мкм. Расходимость первичного пучка W0 =10¢¢. 1 – l = 0,71 Å, 2 – l = 1,54 Å.

Так как угол разориентации блоков растет с температурой кристалла, то полученные результаты согласуются с экспериментальными данными. Кроме того, типичный пример на рис.2 демонстрирует резкую зависимость коэффициента K от длины волны l рентгеновского излучения, которая наблюдается в экспериментах.

Зависимости коэффициента K от размера блока Sb при определенном угле расходимости первичного пучка W0 имеют немонотонный вид (см. рис.3). Максимум этих зависимостей лежит в области 20 – 50 мкм, что согласуются с результатами экспериментов.

Рис.3. Зависимость коэффициента K от размера блока Sb при расходимости первичного пучка W0 =1΄.

Кристалл алюмокалиевых квасцов. l = 0,71 Å. Рефлекс (600).

Более серьезной проблемой является распространение динамическую теорию дифракции рентгеновских лучей на неоднородно деформированные кристаллы. Неоднородные деформации описываются полем векторов смещения u(r), где функция точки u(r), вообще говоря, может иметь произвольный вид. Решение уравнений Максвелла для рентгеновских лучей в неоднородно деформированных кристаллах общего вида приводит к принципиальным трудностям, поэтому динамическая теория дифракции строится для разумных приближений. Для практических потребностей особенно важен случай малых деформаций, определяемых неравенством | ¶ui / ¶xj | << 1, где индексы i, j пробегают значения 1, 2, 3.

Для слабодеформированных кристаллов вводится понятие локальной обратной решётки – вектор обратной решетки H¢ становится функцией точки. Тогда связь волновых векторов проходящей k0 и дифрагированной kg волн с вектором обратной решетки записывается в обычном виде

kg= k0 + H¢ (3)

Локальный вектор обратной решетки H¢ в окрестности точки r0 представляется следующим образом:

H¢ = H – grad[H u(r0)] (4)

где H – соответствующий вектор обратной решетки в идеальном кристалле. Подстановка выражения (4) в уравнения динамической теории дифракции рентгеновских лучей для идеальных кристаллов дает очень громоздкую систему уравнений Такаги, которая несколько упрощается отбрасыванием членов высшего порядка малости [9].

Ограничимся случаем плоской падающей рентгеновской волны и одномерной деформацией кристалла, когда вектор смещения u зависит только от координаты z, перпендикулярной облучаемой поверхности исследуемого образца. Это приближение удовлетворительно описывает условия экспериментов по измерению интенсивности РДМ при облучении идеального кристалла маломощным лазером.