XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Кузнецов Михаил
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Ответ: Составим уравнение
3(х-20) =2х
3х-60=2х
3х-2х =60
х=60 шаров было куплено каждого цвета
60*5 =300 шаров всего было куплено
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Ответ: 45* (3+3+6)=540 рублей ушло на покупку. Карандаш стоит 3 руб., открытка стоит 6 руб., ручка 3 руб.
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
Ответ: 27-10-3-8= 6 танцевали
32-10-3-6=13 пели в хоре
22-6-3-8=5 участвовали в конкурсах
13+10+3+6+6+8+5=51 принимали участие
75-51=24 не принимали участие
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Ответ: Витя в красном колпаке, подарок у него.
Гриша всегда лжет, он в синем колпаке,
Саша чередует, начал со лжи, затем сказал правду и закончил ложью.
Саша в зеленом колпаке.
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Ответ:82+84+80+81=327 кг вес девочек за все 3 взвешивания
327:3= 109 кг вес девочек за одно взвешивание
109-82= 27 кг весит Лена
109-84= 25 кг весит Света
109-80= 29 кг весит Таня
109-81= 28 кг весит Маша
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками. 
Покажите, как мама разрезала торт.
Ответ:
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
оаааО Спасибо за интересные задания. Развиваем смекалку, мышление. |
