XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Пигузова Елизавета
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Ответ: т. к. красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько всего желтых и зеленых шаров вместе. Значит:
1) 20+20+20 = 60 (ш.) - зеленых и желтых вместе.
2) 60:2 = 30 (ш.) - желтых и зеленых по отдельности.
Каждого цвета было куплено одинаковое количество. Значит каждого цвета шаров по 30.
3) 30х5 = 150 (ш.) всего было куплено.
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Ответ:
О-открытка, Р-ручка, К - карандаш.
1-ое условие: О+Р+9К = 36
2-ое условие: 2Р=О+4К или 2Р-4К=О
Объединяем два выражения, подставляя вместо (О) открытки 2Р-4К:
2Р-4К+Р+9К=36
3Р+5К=36
5К=36-3Р
К=(36-3Р):5
Допустим, что ручка (Р) стоит 1 рубль, тогда К – не целое число, не подходит.
Допустим, что ручка (Р) стоит 2 рубля, тогда К=6 (целое число), подставляем
О=2Р-4К
О=4-24, не подходит.
Допустим, что ручка (Р) стоит 3 рубля, тогда К – не целое число, не подходит.
Допустим, что ручка (Р) стоит 4 рубля, тогда К – не целое число, не подходит.
Допустим, что ручка (Р) стоит 5 рублей, тогда К – не целое число, не подходит.
Допустим, что ручка (Р) стоит 6 рубль, тогда К – не целое число, не подходит.
Допустим, что ручка (Р) стоит 7 рублей, тогда К=3 (целое число), подставляем
О=2Р-4К
О=14-12
О=2
Подставляем в 1-ое условие: О+Р+9К=36
2+7+9*3=36, получаем верное равенство, значит:
Открытка стоит 2 рубля
Ручка стоит 7 рублей
Карандаш стоит 3 рубля.
2+7+3 = 12 (руб) на одного ученика
12*45=540 (руб) ушло на покупку подарков для 45 первоклассников
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
Ответ:
32+(27-10-3)+(22-6-8)=32+14+8=54 четвероклассника принимали участие в концерте;
75-54=21 четвероклассник не принимал участие в концерте;
22-6-8=8 четвероклассников принимали участие только в конкурсах.
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Ответ:
Подарок в красной коробке!
Был прав первый мальчик, второй мальчик оба раза солгал, а ложь с правдой чередовал третий мальчик. Первого мальчика зовут Витя, второго - Гриша, третьего - Саша.
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Ответ:
1) 84+81+82+80 = 327 (кг) вес 4 девочек за все взвешивания
Каждая девочка взвешивалась три раза:
2) 327:3 =109 (кг) весят все девочки
3) 109-82 = 27 (кг) весит Лена
4) 109-84 = 25 (кг) весит Света
5) 109-80 = 29 (кг) весит Таня
6) 109-81 = 28 (кг) весит Маша
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками. 
Покажите, как мама разрезала торт.
Ответ:
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
зззззз Задания интересные, но с некоторыми пришлось «попотеть». Спасибо! |
